gráfico Tanner - Tanner graph

Em teoria da codificação , um grafo de Tanner , em homenagem a Michael Tanner, é um grafo bipartido utilizado para restrições estaduais ou equações que especificam os códigos de correção de erros . Em teoria de codificação , gráficos Tanner são usados para construir os códigos mais longos de menores. Ambos os codificadores e decodificadores empregar estes gráficos extensivamente.

origens

Gráficos Tanner foram propostos por Michael Tanner como um meio para criar maior erro códigos corretores de menores usando técnicas recursivas. Ele generalizada das técnicas de Elias para códigos de produto.

Tanner discutido limites inferiores nos códigos obtidos a partir destes gráficos, independentemente das características específicas dos códigos que estavam a ser utilizados para construir os códigos maiores.

gráficos de Tanner para códigos de bloco lineares

Tanner gráficos são particionado em nós de subcódigo e gânglios dígitos. Para códigos de bloco lineares, os nós de subcódigo denotam linhas da matriz de verificação de paridade H. Os nós dígitos representam as colunas da matriz de H. Uma aresta conecta um nó de subcódigo de um nó dígitos se uma entrada diferente de zero existe na intersecção dos correspondentes linha e coluna.

Bounds provado por Tanner

Tanner mostrou os seguintes limites

Vamos ser a taxa do código linear resultante, deixe o grau dos nós dígitos ser e do grau dos nós subcódigo ser . Se cada nó subcódigo está associada com um código linear (n, k) com taxa r = k / n, em seguida, a taxa do código é delimitada pela ${\ Displaystyle R}$${\ Displaystyle m}$${\ N} displaystyle$

${\ Displaystyle R \ GEQ 1- (1-R) ​​m \,}$

complexidade computacional de métodos gráfico baseado Tanner

A vantagem destas técnicas recursiva é que eles são computacionalmente tratáveis. O algoritmo de codificação para gráficos Tanner é extremamente eficiente na prática, embora não seja garantida a convergir com exceção de gráficos livre de ciclo, que são conhecidos não admitir asymptotically bons códigos.

Aplicações de gráfico Tanner

Algoritmo de decodificação de Zemor , que é uma abordagem recursiva de baixa complexidade para codificar construção, é baseado em gráficos de Tanner.

Notas

• papel Original de Michael Tanner
• página de Michael Tanner