Tanner graph - Tanner graph

In teoria dei codici , un grafico di Tanner , dal nome di Michael Tanner, è un grafo bipartito utilizzato per vincoli statali o equazioni che specificano i codici di correzione di errore . In teoria dei codici , grafici Tanner vengono usati per costruire i codici lunghi da quelle più piccole. Entrambi i codificatori e decodificatori impiegano questi grafici estensivamente.

origini

Grafici Tanner sono stati proposti da Michael Tanner come un mezzo per creare errore maggiore codici di correzione da quelle più piccole utilizzando tecniche ricorsive. Egli ha generalizzato le tecniche di Elias per i codici prodotto.

Tanner discusso limiti inferiori sui codici ottenuti da questi grafici indipendentemente dalle caratteristiche specifiche dei codici che venivano usati per costruire codici più grandi.

grafici Tanner per codici a blocchi lineari

Grafici Tanner sono suddivisi in nodi sottocodice e nodi cifre. Per i codici a blocchi lineari, i nodi sottocodice denotano righe della matrice di parità-check H. I nodi cifre rappresentano le colonne della matrice H. Uno spigolo connette un nodo sottocodice a un nodo cifre, se una voce diversa da zero esiste nella intersezione del corrispondente riga e colonna.

Limiti dimostrato da Tanner

Tanner dimostrato i seguenti limiti

Lasciate il tasso del codice lineare risultante, lasciare che il grado di nodi cifre viene e il grado dei nodi subcode essere . Se ciascun nodo sottocodice è associato un codice lineare (n, k) con velocità r = k / n, allora il tasso di codice è delimitata da ${\ Displaystyle R}$${\ Displaystyle m}$${\ Displaystyle n}$

${\ Displaystyle R \ geq 1- (1-r) m \,}$

complessità computazionale Tanner metodi basati grafico

Il vantaggio di queste tecniche ricorsive è che sono computazionalmente trattabili. L'algoritmo di codifica per grafici Tanner è estremamente efficiente, in pratica, anche se non è garantito per convergere tranne per i grafici privi di ciclo, che sono noti non ammettere asintoticamente buoni codici.

Applicazioni di grafico Tanner

Algoritmo di decodifica di Zémor , che è un approccio ricorsivo bassa complessità per codificare costruzione, si basa sui grafici Tanner.

Gli appunti

• carta originale di Michael Tanner
• Pagina di Michael Tanner