Coeficiente Phi - Phi coefficient

Em estatística , o coeficiente phi (ou coeficiente de contingência quadrático médio e denotado por φ ou r _φ ) é uma medida de associação para duas variáveis ​​binárias. Introduzida por Karl Pearson , essa medida é semelhante ao coeficiente de correlação de Pearson em sua interpretação. Na verdade, um coeficiente de correlação de Pearson estimado para duas variáveis ​​binárias retornará o coeficiente phi. O coeficiente phi está relacionado à estatística qui-quadrado para uma tabela de contingência 2 × 2 (consulte o teste qui-quadrado de Pearson )

${\ displaystyle \ phi = {\ sqrt {\ frac {\ chi ^ {2}} {n}}}}$

onde n é o número total de observações. Duas variáveis ​​binárias são consideradas positivamente associadas se a maioria dos dados cair ao longo das células diagonais. Em contraste, duas variáveis ​​binárias são consideradas negativamente associadas se a maioria dos dados sair da diagonal. Se tivermos uma tabela 2 × 2 para duas variáveis ​​aleatórias x e  y

	y = 1	y = 0	total
x = 1	${\ displaystyle n_ {11}}$	${\ displaystyle n_ {10}}$	${\ displaystyle n_ {1 \ bullet}}$
x = 0	${\ displaystyle n_ {01}}$	${\ displaystyle n_ {00}}$	${\ displaystyle n_ {0 \ bullet}}$
total	${\ displaystyle n _ {\ bullet 1}}$	${\ displaystyle n _ {\ bullet 0}}$	${\ displaystyle n}$

onde n ₁₁ , n ₁₀ , n ₀₁ , n ₀₀ , são contagens não negativas de números de observações que somam  n , o número total de observações. O coeficiente phi que descreve a associação de x e y é

${\ displaystyle \ phi = {\ frac {n_ {11} n_ {00} -n_ {10} n_ {01}} {\ sqrt {n_ {1 \ bullet} n_ {0 \ bullet} n _ {\ bullet 0} n _ {\ bullet 1}}}}.}$

Phi está relacionado ao coeficiente de correlação ponto-bisserial e ao d de Cohen e estima a extensão da relação entre duas variáveis ​​(2 × 2).

O coeficiente de phi também pode ser expressa utilizando apenas , , , e , quanto ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n_ {11}}$${\ displaystyle n_ {1 \ bullet}}$${\ displaystyle n _ {\ bullet 1}}$

${\ displaystyle \ phi = {\ frac {nn_ {11} -n_ {1 \ bullet} n _ {\ bullet 1}} {\ sqrt {n_ {1 \ bullet} n _ {\ bullet 1} (n-n_ {1 \ bullet}) (n-n _ {\ bullet 1})}}}.}$

Valores máximos

Embora computacionalmente o coeficiente de correlação de Pearson se reduza ao coeficiente phi no caso 2 × 2, eles não são em geral os mesmos. O coeficiente de correlação de Pearson varia de −1 a +1, onde ± 1 indica concordância ou discordância perfeita e 0 indica nenhuma relação. O coeficiente phi tem um valor máximo que é determinado pela distribuição das duas variáveis ​​se uma ou ambas as variáveis ​​puderem assumir mais de dois valores. Veja Davenport e El-Sanhury (1991) para uma discussão completa.

Veja também

• Tabela de contingência
• Coeficiente de correlação de Matthews
• V de Cramér , uma medida semelhante de associação entre variáveis ​​nominais.
• Correlação policórica (subtipo: correlação tetracórica), quando as variáveis ​​são vistas como versões dicotomizadas de variáveis ​​contínuas (latentes)

Referências