Coefficiente Phi - Phi coefficient

In statistica , il coefficiente phi (o coefficiente di contingenza quadratica medio e indicato da φ o r _φ ) è una misura di associazione per due variabili binarie. Introdotta da Karl Pearson , questa misura è simile al coefficiente di correlazione di Pearson nella sua interpretazione. Infatti, un coefficiente di correlazione di Pearson stimato per due variabili binarie restituirà il coefficiente phi. Il coefficiente phi è correlato alla statistica chi quadrato per una tabella di contingenza 2 × 2 (vedere il test chi quadrato di Pearson )

${\ displaystyle \ phi = {\ sqrt {\ frac {\ chi ^ {2}} {n}}}}$

dove n è il numero totale di osservazioni. Due variabili binarie sono considerate associate positivamente se la maggior parte dei dati ricade lungo le celle diagonali. Al contrario, due variabili binarie sono considerate associate negativamente se la maggior parte dei dati cade dalla diagonale. Se abbiamo una tabella 2 × 2 per due variabili casuali x e  y

	y = 1	y = 0	totale
x = 1	${\ displaystyle n_ {11}}$	${\ displaystyle n_ {10}}$	${\ displaystyle n_ {1 \ bullet}}$
x = 0	${\ displaystyle n_ {01}}$	${\ displaystyle n_ {00}}$	${\ displaystyle n_ {0 \ bullet}}$
totale	${\ displaystyle n _ {\ bullet 1}}$	${\ displaystyle n _ {\ bullet 0}}$	${\ displaystyle n}$

dove n ₁₁ , n ₁₀ , n ₀₁ , n ₀₀ , sono conteggi non negativi di numeri di osservazioni che sommano a  n , il numero totale di osservazioni. Il coefficiente phi che descrive l'associazione di x e y è

${\ displaystyle \ phi = {\ frac {n_ {11} n_ {00} -n_ {10} n_ {01}} {\ sqrt {n_ {1 \ bullet} n_ {0 \ bullet} n _ {\ bullet 0} n _ {\ bullet 1}}}}.}$

Phi è correlato al coefficiente di correlazione punto-biseriale e alla d di Cohen e stima l'entità della relazione tra due variabili (2 × 2).

Il coefficiente phi può anche essere espresso utilizzando solo , , , e , come ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n_ {11}}$${\ displaystyle n_ {1 \ bullet}}$${\ displaystyle n _ {\ bullet 1}}$

${\ displaystyle \ phi = {\ frac {nn_ {11} -n_ {1 \ bullet} n _ {\ bullet 1}} {\ sqrt {n_ {1 \ bullet} n _ {\ bullet 1} (n-n_ {1 \ bullet}) (n-n _ {\ bullet 1})}}}.}$

Valori massimi

Sebbene computazionalmente il coefficiente di correlazione di Pearson si riduca al coefficiente phi nel caso 2 × 2, in generale non sono gli stessi. Il coefficiente di correlazione di Pearson varia da -1 a +1, dove ± 1 indica un perfetto accordo o disaccordo e 0 indica nessuna relazione. Il coefficiente phi ha un valore massimo che è determinato dalla distribuzione delle due variabili se una o entrambe le variabili possono assumere più di due valori. Vedere Davenport e El-Sanhury (1991) per una discussione approfondita.

Guarda anche

• Tabella di contingenza
• Coefficiente di correlazione di Matthews
• V di Cramér , una misura simile di associazione tra variabili nominali.
• Correlazione policorica (sottotipo: correlazione tetracorica), quando le variabili sono viste come versioni dicotomizzate di variabili continue (latenti)

Riferimenti