Phi koeffisient - Phi coefficient

I statistikk er phi-koeffisienten (eller gjennomsnittlig kvadratkonjunktivkoeffisient og betegnet med φ eller r _φ ) et mål på tilknytning for to binære variabler. Introdusert av Karl Pearson , ligner dette tiltaket Pearson-korrelasjonskoeffisienten i sin tolkning. Faktisk vil en Pearson-korrelasjonskoeffisient estimert for to binære variabler returnere phi-koeffisienten. Phi-koeffisienten er relatert til ki-kvadratstatistikken for en 2 × 2 beredskapstabell (se Pearson's chi-squared test )

${\ displaystyle \ phi = {\ sqrt {\ frac {\ chi ^ {2}} {n}}}}$

hvor n er det totale antallet observasjoner. To binære variabler anses å være positivt assosiert hvis de fleste dataene faller langs de diagonale cellene. I motsetning til dette anses to binære variabler å være negativt assosiert hvis de fleste dataene faller av diagonalen. Hvis vi har en 2 × 2 tabell for to tilfeldige variabler x og  y

	y = 1	y = 0	Total
x = 1	${\ displaystyle n_ {11}}$	${\ displaystyle n_ {10}}$	${\ displaystyle n_ {1 \ bullet}}$
x = 0	${\ displaystyle n_ {01}}$	${\ displaystyle n_ {00}}$	${\ displaystyle n_ {0 \ bullet}}$
Total	${\ displaystyle n _ {\ bullet 1}}$	${\ displaystyle n _ {\ bullet 0}}$	${\ displaystyle n}$

der n ₁₁ , n ₁₀ , n ₀₁ , n ₀₀ , er ikke-negative tellinger av antall observasjoner som summerer seg til  n , det totale antall observasjoner. Phi-koeffisienten som beskriver assosiasjonen av x og y er

${\ displaystyle \ phi = {\ frac {n_ {11} n_ {00} -n_ {10} n_ {01}} {\ sqrt {n_ {1 \ bullet} n_ {0 \ bullet} n _ {\ bullet 0} n _ {\ bullet 1}}}.}$

Phi er relatert til den punkt-biseriale korrelasjonskoeffisienten og Cohens d og estimerer omfanget av forholdet mellom to variabler (2 × 2).

Phi-koeffisienten kan også uttrykkes ved hjelp av bare , , , og , så ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n_ {11}}$${\ displaystyle n_ {1 \ bullet}}$${\ displaystyle n _ {\ bullet 1}}$

${\ displaystyle \ phi = {\ frac {nn_ {11} -n_ {1 \ bullet} n _ {\ bullet 1}} {\ sqrt {n_ {1 \ bullet} n _ {\ bullet 1} (n-n_ {1 \ bullet}) (n-n _ {\ bullet 1})}}}.}$

Maksimumsverdier

Selv om beregningsmessig Pearson-korrelasjonskoeffisienten reduseres til phi-koeffisienten i 2 × 2-tilfellet, er de generelt ikke de samme. Pearson korrelasjonskoeffisienten varierer fra -1 til +1, der ± 1 indikerer perfekt samsvar eller uenighet, og 0 indikerer ingen sammenheng. Phi-koeffisienten har en maksimal verdi som bestemmes av fordelingen av de to variablene hvis en eller begge variablene kan ta på seg mer enn to verdier. Se Davenport og El-Sanhury (1991) for en grundig diskusjon.

Se også

• Beredskapstabell
• Matthews korrelasjonskoeffisient
• Cramér's V , et lignende mål på sammenheng mellom nominelle variabler.
• Polykorisk korrelasjon (undertype: Tetrakorisk korrelasjon), når variabler blir sett på som dikotomiserte versjoner av (latente) kontinuerlige variabler

Referanser