função Crenel - Crenel function

Em matemática, o crenel função é um periódica descontínua função P ( x ) definido como 1 para x que pertence a um determinado intervalo e 0 lado de fora da mesma. Ela pode ser apresentada como uma diferença entre duas funções de Heaviside passo de amplitude 1. É utilizada em cristalografia para contabilizar irregularidades na ocupação dos locais atómicas por átomos dadas em sólidos, tais como estruturas de domínio periódicas, onde algumas regiões são enriquecidos e alguns estão esgotados com certos átomos.

Matematicamente,

${\ Displaystyle P (x) = {\ começam {casos} 1, e x \ em [- \ Delta / 2, \ Delta / 2], \\ 0, & x \ notin [- \ Delta / 2, \ Delta / 2 ], \ end {casos}}}$

Os coeficientes da sua série de Fourier são

${\ P_ displaystyle {k} (\ Delta, x) = {\ frac {\ exp (2 \ pi i \, kx) \ sin (\ pi k \ delta)} {\ pi k}} = \ Delta \ cdot \ mathrm {sinc} (\ pi k \ delta) \ cdot \ mathrm {e} ^ {2 \ i \ pi, kx}.}$

com a função de Sinc .

Referências