Función de crenel - Crenel function

En matemáticas, la función crenel es una función discontinua periódica P ( x ) definida como 1 para x que pertenece a un intervalo dado y 0 fuera de él. Puede presentarse como una diferencia entre dos funciones escalonadas de Heaviside de amplitud 1. Se utiliza en cristalografía para explicar las irregularidades en la ocupación de sitios atómicos por átomos dados en sólidos, como estructuras de dominio periódico, donde algunas regiones se enriquecen y otras están agotados con ciertos átomos.

Matemáticamente,

${\ displaystyle P (x) = {\ begin {cases} 1, & x \ in [- \ Delta / 2, \ Delta / 2], \\ 0, & x \ notin [- \ Delta / 2, \ Delta / 2 ], \ end {cases}}}$

Los coeficientes de su serie de Fourier son

${\ Displaystyle P_ {k} (\ Delta, x) = {\ frac {\ exp (2 \ pi i \, kx) \ sin (\ pi k \ Delta)} {\ pi k}} = \ Delta \ cdot \ mathrm {sinc} (\ pi k \ Delta) \ cdot \ mathrm {e} ^ {2 \ pi i \, kx}.}$

con la función Sinc .

Referencias