Aksevektor

I inversjonen av tegnet til to vektorer er deres vektorprodukt invariant.

En aksial vektor eller pseudovektor er en fysisk størrelse som viser kovarians- eller transformasjonsegenskaper under unormale refleksjoner , og presenterer tilsynelatende brudd på fysisk paritet .

Noen eksempler på aksiale vektorer er vinkelmoment , kraftmoment , vinkelhastighet og magnetfelt . De er knyttet til spin-effekter, og er vanligvis definert av kryssproduktet. Dens modul representerer den numeriske verdien av størrelsen, deretter peker retningen til rotasjonsaksen og retningen til vektoren er laget for å samsvare med rotasjonsretningen gjennom konvensjonen til høyre.

Beskrivelse

Forklaringen på denne merkelige oppførselen er at egentlig ikke noen 3-tuppel av komponenter danner en fysisk vektor . Spesielt er enhver fysisk mengde definert av kryssproduktet av to ekte fysiske vektorer en aksial vektor eller pseudovektor. Komponentene til en tredimensjonal aksial vektor kan uttrykkes som: $\mathbf {a} =(a_{1},a_{2},a_{3})$

$a_{i}=\sum j,k}\varepsilon ijk}b_{j}c_{k}$

Hvor:

$\varepsilon ijk}\,$er Levi-Civita-symbolet , totalt antisymmetrisk.

$\mathbf {b} =(b_{1},b_{2},b_{3})$er en vanlig ikke-aksial vektor.

$\mathbf {c} =(c_{1},c_{2},c_{3})$er en vanlig ikke-aksial vektor.

I relativistisk mekanikk blir de aksiale vektorene behandlet som den romlige delen av en antisymmetrisk tensor. Mer spesifikt viser en aksial vektor seg å være den romlige delen av Hodge-dualen til den tilsvarende antisymmetriske tensoren.

${\begin{pmatrix}a^{0}\\\mathbf {a} \end{pmatrix}}=*\mathbf {A} ,\qquad \mathbf {A} ={\frac {1}{ 2!}}A_{ij}\dx^{i}\land dx^{j}$

Transformasjon av vektorer under refleksjon

Under en refleksjonsoperasjon endrer en aksial vektor fortegn, i motsetning til en vanlig vektor ved at bare komponenten vinkelrett på refleksjonsplanet som vurderes endrer fortegn. Speilbildet av et bilhjul i bevegelse ses å rotere i speilet med samme rotasjonsretning til tross for at venstre-høyre deler av kjøretøyet har blitt byttet om ved refleksjon: det faktum at etter en paritetstransformasjon er momentumvinkelen på systemet forblir invariant er en refleksjon av dets pseudovektorkarakter.

Eksempler

• Vinkelmomentet og dreiemomentet til en kraft i newtonsk mekanikk er aksiale vektorer.
• Magnetfeltet behandles som en aksial vektor i klassisk elektromagnetisme .

Referanser

Eksterne lenker

• Weisstein, Eric W. "Pseudovektor" . I Weisstein, Eric W, red. MathWorld (på engelsk) . WolframResearch .