Bakkekule

Graf over ekvipotensiallinjene til et system av to kropper i treghetsgravitasjonslikevekt. Hill sfærer er de sirkulære områdene som omgir de to hovedmassene.

Hill-sfæren er sfæren for gravitasjonspåvirkning av et himmellegeme som er utsatt for tyngdekraften til et annet legeme med større masse rundt det det går i bane. Konseptet ble definert av den amerikanske astronomen George William Hill (1838-1914). Den kalles også Roche-sfæren fordi den også uavhengig ble beskrevet av den franske astronomen Édouard Roche .

Med tanke på et sentralt legeme og et andre legeme i bane rundt det (for eksempel Solen og Jupiter ), er følgende tre kraftfelt involvert i Hill-sfæren:

tyngdekraften på grunn av sentrallegemet
tyngdekraften på grunn av den andre kroppen
sentrifugalkraften i en referanseramme som roterer rundt det sentrale legemet med samme vinkelhastighet som det andre legemet.

Hill-sfæren er sfæren der summen av de tre feltene er rettet mot den andre kroppen. En tredje liten kropp kan rotere inne i Hill-sfæren rundt den andre kroppen.

Hill-sfæren strekker seg mellom Lagrange-punktene L ₁ og L ₂ , som er på linjen som forbinder de to kroppene. Innflytelsesområdet til det andre legemet er kortere i den retningen. Utover Hill-avstanden vil det tredje objektet i bane rundt det andre gradvis bli forstyrret av tidevannskrefter fra det sentrale legemet og havne i bane rundt det.

Formel og eksempler

Hvis massen til det mindre legemet er m , og det roterer i en bane med semi- hovedakse a og eksentrisitet e rundt et legeme med større masse M , er radius r til Hill-sfæren rundt det mindre legemet:

$r\approx a(1-e){\sqrt[{3}]{\frac {m}{3M}}}$

når eksentrisiteten er liten (det mest gunstige tilfellet av orbital stabilitet).

For eksempel roterer jorden (5,97 × 10 ²⁴ kg) rundt solen (1,99 × 10 ³⁰ kg) i en avstand på 149,6 × 10 ⁶ km. Hill-sfæren for jorden strekker seg dermed til omtrent 1,5 × 10 ⁶ km (0,01 AU ). Månens bane , i en avstand på 0,370 × 10 6 ^km fra jorden, er komfortabelt innenfor jordens gravitasjonspåvirkningssfære og utgjør dermed ingen risiko for å bli plassert i en uavhengig bane rundt solen. Det som refererer til omløpsperioden: Månen må være innenfor sfæren der omløpsperioden ikke er større enn 7 måneder.

Formelen kan også skrives:

$3{\frac {r^{3}}{a^{3}}}\approx {\frac {m}{M}}$

Dette uttrykker volumforholdet til Hill-sfæren sammenlignet med volumet til den andre kroppens bane rundt den første; spesifikt er forholdet mellom massene tre ganger volumforholdet i disse to kulene.

En rask måte å estimere radiusen til Hill-sfæren på kommer fra å erstatte masse tetthet i ligningen ovenfor:

${\frac {r}{R_{sekundær}}}\approx {\frac {a}{R_{primær}}}{\sqrt[{3}]{\frac {\rho{sekundær}} { 3\rho{primær}}}}\ca {\frac {a}{R_{primær}}}$

hvor:

$\rho{sekundær}$ og er tettheten til primær- og sekundærlegemet, $\rho{primær}$
${\frac {r}{R_{sekundær}}}$ og er radiene til banene deres uttrykt i radiene til sekundær og primær. ${\frac {r}{R_{primær}}}$

Den andre tilnærmingen er begrunnet med det faktum at den i de fleste tilfeller i solsystemet alltid er nær én. (Jord-månesystemet er det største unntaket, og er en tilnærming med mindre enn 20 % feil for de fleste av Saturns satellitter.) Dette er også praktisk, siden mange planetariske astronomer arbeider med og husker avstander i enheter av planetariske radier. ${\sqrt[{3}]{\frac {\rhosekundær}}{3\rhoprimær}}}}$

En astronaut ville ikke være i stand til å gå i bane rundt romfergen (masse = 104 t ), som kretser 300 km over jorden, siden Hill-sfæren bare har en radius på 12 dm , mye mindre enn selve fergen. Faktisk, i enhver lav jordbane, må et sfærisk legeme være 800 ganger så tett for å passe inn i sin egen Hill-sfære. Jo høyere bane en satellitt har, desto lettere er det for den å passe inn i Hill-sfæren og ha en satellitt. En geostasjonær satellitt (dvs. på 35 786 km høy) sfærisk kan aldri ha en satellitt, selv om den er laget av osmium , det tetteste naturmaterialet på jorden (22 650 kg/m³).

Månen selv må være minst 3 ganger geostasjonær avstand, eller 2/7 av den nåværende avstanden, for å ha satellitter i månebane.

Hill-sfæren er en tilnærming, ettersom andre krefter (som strålingstrykk ) kan føre til at en gjenstand faller utenfor Hill-sfæren. Den tredje gjenstanden må også ha en ganske liten masse for ikke å introdusere ytterligere komplikasjoner gjennom sin egen tyngdekraft. Baner innenfor Hill-sfæren er ikke langtidsstabile; med mindre de er mellom mindre enn 1/2 og 1/3 av radiusen til Hill.

Innenfor solsystemet er planeten med den største Hill-sfæren Neptun , på 116 × 10 ⁶ km, eller 0,775 AU; dens store avstand fra solen mer enn kompenserer for dens lavere masse i forhold til Jupiter (bakkekulen måler 53 × 10 ⁶ km). En hovedbelte - asteroide vil ha en Hill-sfære som kan nå 220 000 km (for Ceres ), som raskt avtar med massen. Når det gjelder asteroiden (66391) 1999 KW4 , som krysser Merkurs bane og har månen (S/2001 (66391) 1), har Hill-sfæren en radius som varierer mellom 120 og 22 km avhengig av om asteroiden er er ved aphelion eller perihelion .

Solsystem

Følgende graf viser Hill-radiusen (i km) til noen kropper i solsystemet:

Se også

Eksterne lenker

Kan en astronaut snurre rundt romfergen?