Groepscode - Group code

In coderingstheorie , groepcodes een soort code . Groep codes omvatten lineaire blokcodes die subgroepen zijn , waarbij een eindig Abelse groep . ${\ N} displaystyle$ ${\ Displaystyle G ^ {n}}$${\ Displaystyle G}$

Een systematische groep code is een code over orde bepaald door homomorphisms waarbij het bepalen pariteits controle bits. De overige bits de informatiebits zelf. ${\ Displaystyle C}$${\ Displaystyle G ^ {n}}$${\ Displaystyle \ left | G \ right | ^ {k}}$${\ Displaystyle nk}$ ${\ Displaystyle k}$

Bouw

Groep codes kunnen worden geconstrueerd met speciale generatormatrices die generatormatrices lineaire blokcodes, behalve dat de elementen van de matrices lijken endomorfismen van de groep in plaats van symbolen uit het alfabet van de code. Bijvoorbeeld, gezien de generatormatrix

${\ Displaystyle G = {\ begin {pmatrix} {\ begin {pmatrix} 00 \\ 11 \ end {pmatrix}} {\ begin {pmatrix} 01 \\ 01 \ end {pmatrix}} {\ begin {pmatrix} 11 \\ 01 \ end {pmatrix}} {\\ \ begin {pmatrix} 00 \\ 11 \ end {pmatrix}} {\ begin {pmatrix} 11 \\ 11 \ end {pmatrix}} {\ begin {pmatrix} 00 \\ 00 \ end {pmatrix}} \ end {pmatrix}}}$

de elementen van de matrix matrices die endomorfismen zijn. In dit scenario, kan elk codewoord worden voorgesteld als wanneer de generatoren van . ${\ Displaystyle 2 \ x 2}$${\ Displaystyle G_ {1} {^ m_ {1}} G_ {2} ^ {m_ {2}} ... G_ {r} ^ {m_ {r}}}$${\ Displaystyle G_ {1}, ... G_ {r}}$${\ Displaystyle G}$

Zie ook

• Group gecodeerde opname (GCR)

Referenties

verder lezen

• Watkinson, John (1990). "3.4. Group codes". Coderen voor Digital Recording . Stoneham, MA, Verenigde Staten: Focal Press . blz. 51-61. ISBN  0-240-51293-6 . ISBN  978-0-240-51293-8 .
• Biglieri, Ezio; Elia Michele (1993/01/17). "De bouw van Linear Block Codes Over groepen". Proceedings. IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT) . p. 360. doi : 10,1109 / ISIT.1993.748676 . ISBN  0-7803-0878-6 .
• Forney, George David ; Trott, Mitch D. (1993). "De dynamiek van groep codes: State ruimtes, latwerk diagrammen en canonieke encoders". IEEE Transactions on Information Theory . 39 : 1491-1593. doi : 10,1109 / 18,259635 .
• Vazirani, Vijay Virkumar ; Saran, Huzur; Rajan, B. Sundar (1996). "Een efficiënte algoritme voor het opbouwen van minimaal hekjes voor codes over eindige abelse groep". IEEE Transactions on Information Theory . 42 (6): 1839-1854. doi : 10,1109 / 18,556679 .
• Zain, Adnan Abdulla; Rajan, B. Sundar (1996). "Dual codes of Systematic Codes Group meer dan abelse groep". Toepasselijk Algebra in Engineering, Communicatie en Informatica (AAECC) . 8 (1): 71-83.