Code de groupe - Group code

Dans la théorie du codage , les codes de groupe sont un type de code . Les codes de groupe sont constitués de codes de blocs linéaires qui sont des sous-groupes de , où est un groupe abélien fini . ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle G ^ {n}}$${\ displaystyle G}$

Un code de groupe systématique est un code d'ordre défini par des homomorphismes qui déterminent les bits de contrôle de parité . Les bits restants sont les bits d'information eux-mêmes. ${\ displaystyle C}$${\ displaystyle G ^ {n}}$${\ Displaystyle \ left | G \ right | ^ {k}}$${\ displaystyle nk}$ ${\ displaystyle k}$

Construction

Les codes de groupe peuvent être construits par des matrices génératrices spéciales qui ressemblent à des matrices génératrices de codes de blocs linéaires, sauf que les éléments de ces matrices sont des endomorphismes du groupe au lieu de symboles de l'alphabet du code. Par exemple, en considérant la matrice du générateur

${\ displaystyle G = {\ begin {pmatrix} {\ begin {pmatrix} 00 \\ 11 \ end {pmatrix}} {\ begin {pmatrix} 01 \\ 01 \ end {pmatrix}} {\ begin {pmatrix} 11 \\ 01 \ end {pmatrix}} \\ {\ begin {pmatrix} 00 \\ 11 \ end {pmatrix}} {\ begin {pmatrix} 11 \\ 11 \ end {pmatrix}} {\ begin {pmatrix} 00 \\ 00 \ end {pmatrix}} \ end {pmatrix}}}$

les éléments de cette matrice sont des matrices qui sont des endomorphismes. Dans ce scénario, chaque mot de code peut être représenté comme où se trouvent les générateurs de . ${\ displaystyle 2 \ fois 2}$${\ displaystyle g_ {1} ^ {m_ {1}} g_ {2} ^ {m_ {2}} ... g_ {r} ^ {m_ {r}}}$${\ displaystyle g_ {1}, ... g_ {r}}$${\ displaystyle G}$

Voir également

• Enregistrement codé de groupe (GCR)

Les références

Lectures complémentaires

• Watkinson, John (1990). "3.4. Codes de groupe". Codage pour l'enregistrement numérique . Stoneham, MA, États-Unis: Focal Press . 51–61. ISBN 978-0-240-51293-8.
• Biglieri, Ezio; Elia, Michele (17/01/1993). "Construction de codes de blocs linéaires sur des groupes". Procédure. Symposium international de l'IEEE sur la théorie de l'information (ISIT) . p. 360. doi : 10.1109 / ISIT.1993.748676 . ISBN 978-0-7803-0878-7.
• Forney, George David ; Trott, Mitch D. (1993). "La dynamique des codes de groupe: les espaces d'état, les diagrammes en treillis et les encodeurs canoniques". Transactions IEEE sur la théorie de l'information . 39 (5): 1491-1593. doi : 10.1109 / 18.259635 .
• Vazirani, Vijay Virkumar ; Saran, Huzur; Rajan, B. Sundar (1996). "Un algorithme efficace pour construire des treillis minimaux pour des codes sur des groupes abéliens finis". Transactions IEEE sur la théorie de l'information . 42 (6): 1839–1854. CiteSeerX  10.1.1.13.7058 . doi : 10.1109 / 18.556679 .
• Zain, Adnan Abdulla; Rajan, B. Sundar (1996). "Codes doubles de codes de groupe systématiques sur les groupes abéliens". Algèbre applicable en ingénierie, communication et informatique (AAECC) . 8 (1): 71–83.