Contare

Il conteggio è una procedura per misurare una collezione finita, eseguita attraverso un processo di astrazione che assegna un numero cardinale come rappresentante di un insieme. Gelman e Gallistel furono i primi ad enunciare nel 1978 i cinque principi che, come tappe, il bambino deve scoprire e assimilare fino a quando non impara a contare correttamente. ]

Principi di conteggio

Il conteggio è una procedura aritmetica concreta e il suo apprendimento rappresenta una delle prime abilità numeriche nello sviluppo del bambino.

Nei bambini la sua acquisizione è progressiva e si basa sull'appropriazione pratica di alcune conoscenze dette "principi". L'applicazione simultanea di questi principi rappresenta l'atto di contare nella sua accezione più tradizionale.

Principio della corrispondenza uno-a-uno o corrispondenza uno-a-uno

• Porta con sé il coordinamento di due thread: partizionamento e tagging.
• La partizione consiste nel concedere la categoria di contato o non contato , formando due gruppi nell'insieme degli oggetti da contare. Questo di solito viene fatto indicando l'oggetto, raggruppandolo di lato o attraverso la memoria visiva.
• L' etichettatura è il processo mediante il quale il bambino assegna un cardinale a ciascun elemento dell'insieme, anch'esso governato dall'insieme dell'ordine stabile.

I bambini assegnano un numero a ciascun oggetto a partire dai due anni, tuttavia, quando non padroneggiano questa abilità possono commettere errori, ad esempio lasciando un oggetto non contato o, al contrario, contando gli altri più volte.

Principio dell'ordine stabile

La sequenza di numeri da utilizzare deve essere stabile e composta da etichette univoche, e poter essere ripetuta in qualsiasi momento per facilitare l'apprendimento dei bambini. In questo modo, i bambini molto piccoli sono in grado di rilevare molto facilmente quando nel conteggio si verifica un'assegnazione completamente casuale ( es : 2, 5, 3, 9, 24...), anche se è più difficile per loro se questa sequenza rispetta un ordine dal più piccolo al più grande (1, 2, 5, 6, 9, 10...). In questo modo, più la sequenza è lontana dall'ordine convenzionale, più facile è rilevare l'errore. Questo principio si realizza intorno ai tre o quattro anni. In età precoce, quando i bambini contano, assegnano numeri arbitrariamente o iniziano a contare da qualsiasi numero ( 5, 8, 2... ).

Principio di cardinalità

Si riferisce all'acquisizione della nozione per cui l'ultimo numero del conte è rappresentativo dell'insieme, in quanto ne è cardinale. Secondo Gelman e Gallistel possiamo dire che questo principio è stato acquisito quando osserviamo:

1. che il bambino ripeta l'ultimo elemento della sequenza di conteggio,
2. che pone particolare enfasi sulla stessa o
3. che lo ripete una volta terminata la sequenza.

Secondo questi autori, il bambino raggiunge la cardinalità intorno ai due anni e sette mesi e inoltre, secondo loro, per raggiungere la cardinalità è necessario aver precedentemente acquisito i principi della corrispondenza biunivoca e dell'ordine stabile. Tuttavia, altri autori come Fuson vedono l'acquisizione della cardinalità come un processo più graduale, in cui c'è uno stadio intermedio chiamato quantità , in cui il bambino è in grado di rispondere alla domanda su quanti elementi ci sono in...? ma non formulato in altro modo, come proporre equivalenze tra insiemi, in modo che per loro questo principio si realizzi completamente intorno ai cinque anni di età.

Principio di astrazione

Questo principio determina che i principi di ordine stabile, corrispondenza biunivoca e cardinalità possono essere applicati a qualsiasi insieme di unità, indipendentemente dal grado di eterogeneità dei suoi elementi. Secondo questo principio, il conteggio può essere applicato a qualsiasi classe di oggetti reali e immaginari. In questo modo, i cambiamenti di colore o altri attributi fisici degli oggetti non dovrebbero risultare nei giudizi quantitativi delle persone, in questo caso i bambini che, avendo raggiunto questa nozione, li considereranno come cose . Questo principio sarà acquisito dal bambino intorno ai tre anni.

Principio di irrilevanza nell'ordine

Si riferisce al bambino che si rende conto che l'ordine di conteggio è irrilevante per il risultato finale. Il bambino che ha acquisito questo principio sa che:

1. l'elemento contato è un oggetto di realtà, e non un 1 o un 2;
2. che le etichette siano assegnate contando in modo arbitrario e temporaneo gli elementi contati;
3. che lo stesso cardinale si ottiene indipendentemente dall'ordine di conteggio degli elementi seguiti.

Ricerche successive all'affermazione di quest'ultimo principio hanno mostrato che, affinché il bambino abbia acquisito questo concetto, deve poter contare gli elementi in modo casuale, facendo dei salti oltre l'insieme da contare, cosa che avverrebbe intorno ai quattro anni.

Questi principi dovrebbero essere promossi nella prima infanzia, poiché sono la base essenziale per comprendere le operazioni matematiche e il valore posizionale dei numeri. La maggior parte dei bambini le acquisisce, in modo informale, nei media in cui si sviluppa. Se il bambino non li ha acquisiti prima dei sei anni, avrà bisogno di un aiuto specializzato.

In una fase successiva, se il soggetto ha avuto difficoltà ad acquisire il conteggio o la numerazione.

Principio di unicità. Poiché una funzione del conteggio è assegnare valori cardinali agli insiemi per differenziarli o confrontarli, è importante che i bambini non solo generino una sequenza stabile e assegnino un'etichetta, e solo una, a ciascun elemento di un insieme, ma utilizzare anche una sequenza di etichette distinte o univoche. Ad esempio, un bambino può utilizzare la sequenza "1, 2, 3, 3" in modo coerente e utilizzare queste etichette in una corrispondenza uno a uno, ma poiché non tutti i suoi elementi sono differenziati, etichetterà set di tre e quattro elementi allo stesso modo (con la designazione cardinale “3”) (Baroody and Price, 1983). Anche quando un bambino deve ricorrere all'uso di termini non convenzionali, un apprezzamento del principio di unicità (comprensione della funzione differenziante del conteggio) gli impedirebbe di scegliere termini utilizzati in precedenza. Ad esempio, l'uso sistematico della sequenza non convenzionale "1, 2, 3, sedici" etichetterebbe erroneamente insiemi di quattro elementi, ma li differenzierebbe almeno dagli insiemi con meno elementi. Pertanto, oltre ai principi di ordine stabile e corrispondenza, è importante che i bambini seguano il principio di unicità (Baroody, 1997).

Vedi anche

• Discalculia
• Conte (matematica)
• Calcolo
• Misurazione

Riferimenti

Bibliografia

• Howard Eves (1990): Introduzione alla storia della matematica (6a edizione) p.9
• Macey, Samuel L. (1989). La dinamica del progresso: tempo, metodo e misura . Atlanta, Georgia: University of Georgia Press. p. 92. ISBN 978-0-8203-3796-8 .
• James Evans, Storia e pratica dell'astronomia antica . Oxford University Press , 1998. ISBN 019987445X . Capitolo 4, pagina 164.
• Butterworth, B., Reeve, R., Reynolds, F. e Lloyd, D. (2008). Pensiero numerico con e senza parole: prove da bambini indigeni australiani. Atti dell'Accademia Nazionale delle Scienze , 105(35), 13179–13184.
• Gordon, P. (2004). "Cognizione numerica senza parole: prove dall'Amazzonia". Scienza , 306, 496–499.
• Fuson, KC (1988). Conteggio dei bambini e concetti di numero. New York: Springer-Verlag.
• Le Corre, M., & Carey, S. (2007). Uno, due, tre, quattro, niente di più: un'indagine sulle fonti concettuali dei principi di conteggio verbale. Cognizione, 105, 395–438.
• Le Corre, M., Van de Walle, G., Brannon, EM, Carey, S. (2006). Rivisitazione del dibattito competenza/prestazioni nell'acquisizione dei principi di conteggio. Psicologia cognitiva, 52(2), 130–169.