Matrice Halbach - Halbach array

Il diagramma di flusso di un array Halbach

Un array Halbach, che mostra l'orientamento del campo magnetico di ogni pezzo. Questo array darebbe un forte campo sotto, mentre il campo sopra si annullerebbe.

Orientamento del lato forte e debole in una matrice Halbach lineare (lato forte verso l'alto)

Orientamento del lato forte e debole in una matrice Halbach lineare (lato debole in alto)

Un array Halbach è una disposizione speciale di magneti permanenti che aumenta il campo magnetico su un lato dell'array mentre annulla il campo quasi a zero sull'altro lato. Ciò si ottiene avendo un modello di magnetizzazione spazialmente rotante.

Il modello di rotazione dei magneti permanenti (sulla faccia anteriore; a sinistra, in alto, a destra, in basso) può essere continuato all'infinito e avere lo stesso effetto. L'effetto di questa disposizione è approssimativamente simile a molti magneti a ferro di cavallo posizionati uno accanto all'altro, con poli simili che si toccano.

Il principio è stato inventato per la prima volta da James (Jim) M. Winey di Magnepan nel 1970, per il caso ideale di magnetizzazione a rotazione continua, indotta da una bobina a forma di striscia unilaterale.

L'effetto fu scoperto anche da John C. Mallinson nel 1973, e queste strutture a "flusso unilaterale" furono inizialmente descritte da lui come una "curiosità", sebbene all'epoca riconobbe da questa scoperta il potenziale per miglioramenti significativi nel nastro magnetico tecnologia.

Il fisico Klaus Halbach , mentre si trovava al Lawrence Berkeley National Laboratory negli anni '80, inventò indipendentemente l'array Halbach per focalizzare i fasci dell'acceleratore di particelle.

Array Halbach lineari

Magnetizzazione

Cancellazione di componenti magnetici con conseguente flusso unilaterale

Sebbene questa distribuzione del flusso magnetico sembri in qualche modo contro-intuitiva a chi ha familiarità con i semplici magneti a barra o solenoidi , la ragione di questa distribuzione di flusso può essere intuitivamente visualizzata utilizzando il diagramma originale di Mallinson (si noti che utilizza il componente y negativo , a differenza del diagramma nell'articolo di Mallinson ). Il diagramma mostra il campo da una striscia di materiale ferromagnetico con magnetizzazione alternata in direzione y (in alto a sinistra) e in direzione x (in alto a destra). Nota che il campo sopra il piano è nella stessa direzione per entrambe le strutture, ma il campo sotto il piano è in direzioni opposte . L'effetto della sovrapposizione di entrambe queste strutture è mostrato nella figura.

Il punto cruciale è che il flusso si annullerà al di sotto del piano e si rinforzerà al di sopra del piano . In effetti, qualsiasi schema di magnetizzazione in cui i componenti della magnetizzazione sono sfasati tra loro risulterà in un flusso unilaterale. La trasformata matematica che sposta la fase di tutti i componenti di una funzione è chiamata trasformata di Hilbert ; le componenti del vettore di magnetizzazione possono quindi essere qualsiasi coppia trasformata di Hilbert (la più semplice delle quali è semplicemente , come mostrato nel diagramma sopra). ${\displaystyle \pi /2}$${\displaystyle \pi /2}$${\displaystyle \sin(x)\cos(y)}$

Il campo magnetico attorno a una serie infinita di cubi magnetici Halbach. Il campo non si annulla perfettamente a causa dei discreti magneti utilizzati.

Il campo sul lato non cancellante dell'array ideale, continuamente variabile, infinito è della forma

${\displaystyle F(x,y)=F_{0}e^{ikx}e^{-ky},}$

dove

${\displaystyle F(x,y)}$è il campo nella forma ,${\displaystyle F_{x}+iF_{y}}$

${\displaystyle F_{0}}$ è la grandezza del campo sulla superficie dell'array,

${\displaystyle k}$è il numero d'onda (cioè la frequenza spaziale) .${\displaystyle 2\pi /\lambda}$

Applicazioni

I vantaggi delle distribuzioni di flusso unilaterali sono duplici:

• Il campo è grande il doppio dal lato su cui è confinato il flusso (nel caso idealizzato).
• Non c'è campo randagio prodotto (nel caso ideale) sul lato opposto. Questo aiuta con il confinamento del campo, di solito un problema nella progettazione di strutture magnetiche.

Sebbene le distribuzioni di flusso unilaterali possano sembrare in qualche modo astratte, hanno un numero sorprendente di applicazioni che vanno dal magnete del frigorifero alle applicazioni industriali come il motore CC senza spazzole , le bobine vocali , il targeting magnetico di farmaci ad applicazioni high-tech come i magneti oscillanti utilizzati in acceleratori di particelle e laser a elettroni liberi .

Questo dispositivo è anche un componente chiave del treno Inductrack Maglev e del sistema di lancio di razzi Inductrack, in cui l'array Halbach respinge gli anelli di filo che formano il binario dopo che il treno è stato accelerato a una velocità in grado di sollevarsi.

Distribuzione del flusso per un magnete da frigorifero

L'esempio più semplice di un magnete di flusso unilaterale è un magnete da frigorifero. Questi sono solitamente composti da ferrite in polvere in un legante come plastica o gomma. Il magnete estruso è esposto a un campo rotante che conferisce alle particelle di ferrite nel composto magnetico una magnetizzazione che determina una distribuzione del flusso unilaterale. Questa distribuzione aumenta la forza di tenuta del magnete quando posizionato su una superficie permeabile, rispetto alla forza di tenuta, ad esempio, da una magnetizzazione uniforme del composto magnetico.

Schema schematico di un laser a elettroni liberi

Ridimensionando questo design e aggiungendo un foglio superiore si ottiene un magnete oscillante, utilizzato nei sincrotroni e nei laser a elettroni liberi . I magneti oscillanti muovono, o oscillano, un raggio di elettroni perpendicolare al campo magnetico. Mentre gli elettroni sono in fase di accelerazione, irradiano energia elettromagnetica nella loro direzione di volo e, poiché interagiscono con la luce già emessa, i fotoni lungo la sua linea vengono emessi in fase, risultando in un raggio monocromatico e coerente "simile al laser".

Il design mostrato sopra è solitamente noto come un wiggler Halbach. I vettori di magnetizzazione nei fogli magnetizzati ruotano in senso opposto tra loro; sopra, il vettore di magnetizzazione del foglio superiore ruota in senso orario e il vettore di magnetizzazione del foglio inferiore ruota in senso antiorario. Questo disegno è scelto in modo che le componenti x dei campi magnetici dai fogli si annullino e le componenti y si rinforzino, in modo che il campo sia dato da

${\displaystyle H_{y}\circa \cos(kx),}$

dove k è il numero d' onda del foglio magnetico dato dalla spaziatura tra blocchi magnetici con lo stesso vettore di magnetizzazione.

Array lineari variabili

Schema di un array Halbach costituito da una serie di barre magnetizzate

Disposizione di ingranaggi uguali per un array Halbach variabile

Una serie di barre magnetiche, magnetizzate perpendicolarmente ai loro assi, possono essere disposte in un array Halbach. Se poi ciascuna asta viene ruotata alternativamente di 90°, il campo risultante si sposta da un lato all'altro del piano delle aste, come mostrato schematicamente in figura.

Questa disposizione consente di attivare e disattivare efficacemente il campo sopra o sotto il piano delle aste, a seconda della rotazione delle aste. Tale dispositivo costituisce un efficiente aggancio magnetico meccanico che non richiede alimentazione. Uno studio dettagliato di questa disposizione ha mostrato che ogni asta è soggetta a una forte coppia dalle aste vicine e quindi richiede una stabilizzazione meccanica. Tuttavia, una soluzione semplice ed efficiente, che fornisce sia la stabilizzazione che la capacità di ruotare ciascuna asta alternativamente, è semplicemente quella di fornire una disposizione di ingranaggi uguali su ciascuna asta, come mostrato in figura.

cilindro Halbach

Un cilindro ferromagnetico che mostra vari modelli di magnetizzazione e campo magnetico

Magnetizzazione del cilindro

Un cilindro Halbach è un cilindro magnetizzato composto da materiale ferromagnetico che produce (nel caso idealizzato) un intenso campo magnetico confinato interamente all'interno del cilindro, con campo nullo all'esterno. I cilindri possono anche essere magnetizzati in modo tale che il campo magnetico sia interamente esterno al cilindro, con campo nullo all'interno. Diverse distribuzioni di magnetizzazione sono mostrate nelle figure.

La direzione di magnetizzazione all'interno del materiale ferromagnetico, nel piano perpendicolare all'asse del cilindro, è data da

${\displaystyle M=M_{r}\left[\cos \left((k-1)\left(\varphi -{\frac {\pi }{2}}\right)\right){\widehat {\ rho }}+\sin \left((k-1)\left(\varphi -{\frac {\pi }{2}}\right)\right){\widehat {\varphi }}\right],}$

dove M _r è la rimanenza ferromagnetica (A/m). Un valore positivo di k  − 1 dà un campo magnetico interno e uno negativo dà un campo magnetico esterno.

Idealmente, queste strutture sarebbero create da un cilindro di materiale magnetico di lunghezza infinita con la direzione della magnetizzazione che varia continuamente. Il flusso magnetico prodotto da questo progetto ideale sarebbe perfettamente uniforme e sarebbe interamente confinato all'alesaggio del cilindro o all'esterno del cilindro. Ovviamente il caso ideale di lunghezza infinita non è realizzabile, ed in pratica la lunghezza finita dei cilindri produce effetti finali , che introducono disuniformità nel campo. La difficoltà di produrre un cilindro con una magnetizzazione continuamente variabile porta di solito anche alla rottura del design in segmenti.

Applicazioni

Queste strutture cilindriche sono utilizzate in dispositivi come motori AC brushless, giunti magnetici e cilindri ad alto campo. Sia i motori brushless che i dispositivi di accoppiamento utilizzano disposizioni di campo multipolari:

• I motori brushless utilizzano tipicamente design cilindrici in cui tutto il flusso è confinato al centro del foro (come k  = 4 sopra, un rotore a 6 poli) con anche le bobine CA contenute all'interno del foro. Tali progetti di motori autoschermanti sono più efficienti e producono una coppia maggiore rispetto ai progetti di motori convenzionali.
• I dispositivi di accoppiamento magnetico trasmettono la coppia attraverso barriere magneticamente trasparenti (cioè la barriera non è magnetica o è magnetica ma non è influenzata da un campo magnetico applicato), ad esempio tra contenitori sigillati o recipienti in pressione. I giunti di coppia ottimali sono costituiti da una coppia di cilindri annidati coassialmente con schemi di magnetizzazione del flusso opposti + k e − k , poiché questa configurazione è l'unico sistema per cilindri infinitamente lunghi che produce una coppia. Nello stato di energia più bassa, il flusso esterno del cilindro interno corrisponde esattamente al flusso interno del cilindro esterno. Ruotando un cilindro rispetto all'altro da questo stato si ottiene una coppia di ripristino.

Campi uniformi

Campo uniforme all'interno del cilindro Halbach

Per il caso particolare di k = 2, il campo all'interno del foro è uniforme ed è dato da

${\displaystyle H=M_{r}\ln \left({\frac {R_{\text{o}}}{R_{\text{i}}}}\right){\widehat {y}},}$

dove i raggi del cilindro interno ed esterno sono rispettivamente R _i e R _o . H è nella direzione y . Questa è la forma più semplice del cilindro Halbach, e si può vedere che se il rapporto tra raggio esterno e raggio interno è maggiore di e , il flusso all'interno del foro supera effettivamente la rimanenza del materiale magnetico utilizzato per creare il cilindro. Bisogna però fare attenzione a non produrre un campo che superi la coercitività dei magneti permanenti utilizzati, in quanto ciò può comportare la smagnetizzazione del cilindro e la produzione di un campo molto più basso di quanto previsto.

Tre modelli (A) (B) (C) che producono campi magnetici uniformi all'interno del loro traferro centrale

Questo design cilindrico è solo una classe di design che producono un campo uniforme all'interno di una cavità all'interno di una serie di magneti permanenti. Altre classi di design includono i design a cuneo, proposti da Abele e Jensen, in cui i cunei di materiale magnetizzato sono disposti per fornire un campo uniforme all'interno delle cavità all'interno del design, come mostrato.

La direzione di magnetizzazione dei cunei in (A) può essere calcolata utilizzando un insieme di regole date da Abele e consente una grande libertà nella forma della cavità. Un'altra classe di design è il mangano magnetico (B), proposto da Coey e Cugat, in cui le aste magnetizzate uniformemente sono disposte in modo tale che la loro magnetizzazione corrisponda a quella di un cilindro Halbach, come mostrato per un design a 6 aste. Questo design aumenta notevolmente l'accesso alla regione di campo uniforme, a scapito del volume di campo uniforme che è più piccolo rispetto ai modelli cilindrici (sebbene questa area possa essere ampliata aumentando il numero di barre componenti). Ruotando le aste l'una rispetto all'altra si ottengono molte possibilità, tra cui un campo dinamicamente variabile e varie configurazioni dipolari. Si può vedere che i disegni mostrati in (A) e (B) sono strettamente correlati al  cilindro k = 2 Halbach. Altri progetti molto semplici per un campo uniforme includono magneti separati con percorsi di ritorno in ferro dolce, come mostrato nella figura (C).

Negli ultimi anni, questi dipoli di Halbach sono stati utilizzati per condurre esperimenti NMR a basso campo . Rispetto alle geometrie delle piastre standard (C) disponibili in commercio ( Bruker Minispec) dei magneti permanenti, come spiegato sopra, offrono un enorme diametro del foro, pur avendo un campo ragionevolmente omogeneo.

Variare il campo

I cilindri Halbach forniscono un campo statico. Tuttavia, i cilindri possono essere annidati e, ruotando un cilindro rispetto all'altro, è possibile ottenere la cancellazione del campo e la regolazione della direzione. Poiché il campo esterno di un cilindro è piuttosto basso, la rotazione relativa non richiede forze elevate. Nel caso ideale di cilindri infinitamente lunghi, non sarebbe necessaria alcuna forza per ruotare un cilindro rispetto all'altro.

Levitazione magnetica utilizzando un array planare Halbach e avvolgimenti a struttura concentrica

Sfere Halbach

Se i modelli di distribuzione magnetica bidimensionale del cilindro di Halbach sono estesi a tre dimensioni, il risultato è la sfera di Halbach. Questi design hanno un campo estremamente uniforme all'interno del design, poiché non sono influenzati dagli "effetti finali" prevalenti nel design del cilindro a lunghezza finita. La grandezza del campo uniforme per una sfera aumenta anche a 4/3 la quantità per il design cilindrico ideale con gli stessi raggi interno ed esterno. Tuttavia, per una struttura sferica, l'accesso alla regione di campo uniforme è solitamente limitato a un foro stretto nella parte superiore e inferiore del disegno.

L'equazione per il campo in una sfera di Halbach è

${\displaystyle B={\frac {4}{3}}B_{0}\ln \left({\frac {R_{\text{o}}}{R_{\text{i}}}}\right ).}$

Campi più elevati sono possibili ottimizzando il design sferico per tenere conto del fatto che è composto da dipoli puntiformi (e non dipoli lineari). Ciò si traduce nell'allungamento della sfera a una forma ellittica e con una distribuzione non uniforme della magnetizzazione sulle parti componenti. Utilizzando questo metodo, così come le espansioni polari morbide all'interno del progetto, Bloch et al. ha ottenuto 4,5  T in un volume di lavoro di 20 mm ³ . nel 1998, e questo è stato ulteriormente aumentato a 5 T nel 2002, sebbene su un volume di lavoro inferiore di 0,05 mm ³ . Poiché i materiali duri dipendono dalla temperatura, la refrigerazione dell'intero array di magneti può aumentare ulteriormente il campo all'interno dell'area di lavoro, come mostrato da Kumada et al. Questo gruppo ha anche riportato lo sviluppo di un cilindro dipolo Halbach da 5,16 T nel 2003.

Guarda anche

• Supermagnete
• Magnete permanente
• Forte messa a fuoco
• Inductrack utilizza gli array Halbach per generare forti campi per maglev
• La bobina di Helmholtz può fornire campi magnetici molto uniformi

Riferimenti

link esterno

• Mezzi relativi all'array Halbach su Wikimedia Commons
• Levitazione passiva di un albero
• Motore elettrico per aeromodelli
• sistema di commutazione del veicolo a levitazione magnetica