Cluster accoppiato - Coupled cluster

Il cluster accoppiato ( CC ) è una tecnica numerica utilizzata per descrivere i sistemi a molti corpi . Il suo uso più comune è come uno dei numerosi metodi di chimica quantistica post-Hartree-Fock ab initio nel campo della chimica computazionale , ma è utilizzato anche nella fisica nucleare . Il cluster accoppiato utilizza essenzialmente il metodo orbitale molecolare di base di Hartree – Fock e costruisce funzioni d'onda multielettroniche utilizzando l'operatore del cluster esponenziale per tenere conto della correlazione elettronica . Alcuni dei calcoli più accurati per molecole di piccole e medie dimensioni utilizzano questo metodo.

Il metodo fu inizialmente sviluppato da Fritz Coester e Hermann Kümmel negli anni '50 per studiare i fenomeni di fisica nucleare, ma divenne più frequentemente utilizzato quando nel 1966 Jiří Čížek (e successivamente insieme a Josef Paldus ) riformulò il metodo per la correlazione elettronica negli atomi e nelle molecole . Ora è uno dei metodi più diffusi nella chimica quantistica che include la correlazione elettronica.

La teoria CC è semplicemente la variante perturbativa della teoria dei molti elettroni (MET) di Oktay Sinanoğlu , che è la soluzione esatta (e variazionale) del problema dei molti elettroni, quindi è stata anche chiamata "accoppiata MET (CPMET)" . J. Čížek ha utilizzato la funzione di correlazione del MET e ha utilizzato la teoria delle perturbazioni di tipo Goldstone per ottenere l'espressione energetica, mentre il MET originale era completamente variazionale. Čížek ha sviluppato per primo il CPMET lineare e poi lo ha generalizzato a CPMET completo nello stesso lavoro nel 1966. Nello stesso anno ne ha poi eseguito l'applicazione sulla molecola di benzene con O. Sinanoğlu. Poiché il MET è in qualche modo difficile da eseguire dal punto di vista computazionale, CC è più semplice e quindi, nella chimica computazionale odierna, CC è la migliore variante di MET e fornisce risultati estremamente accurati rispetto agli esperimenti.

Funzione d'onda ansatz

La teoria degli ammassi accoppiati fornisce la soluzione esatta all'equazione di Schrödinger indipendente dal tempo

{\ displaystyle H | \ Psi \ rangle = E | \ Psi \ rangle,}

dove è l' Hamiltoniana del sistema, è la funzione d'onda esatta, ed E è l'energia esatta dello stato fondamentale. Teoria-cluster accoppiato può anche essere utilizzato per ottenere soluzioni per stati eccitati utilizzando, per esempio, lineare-risposta , equazione of motion , allo stato universale multi-riferimento , o di valenza universale multi-cluster di riferimento accoppiato avvicina. ${\ displaystyle H}$ ${\ displaystyle | \ Psi \ rangle}$

La funzione d'onda della teoria degli ammassi accoppiati è scritta come ansatz esponenziale :

{\ displaystyle | \ Psi \ rangle = e ^ {T} | \ Phi _ {0} \ rangle,}

dove è la funzione d'onda di riferimento, che è tipicamente un determinante di Slater costruito dagli orbitali molecolari di Hartree – Fock , sebbene possano essere utilizzate anche altre funzioni d'onda come l' interazione di configurazione , il campo auto-coerente multi-configurazionale o gli orbitali di Brueckner . è l'operatore cluster, che, quando agisce su , produce una combinazione lineare di determinanti eccitati dalla funzione d'onda di riferimento (vedere la sezione seguente per maggiori dettagli). ${\ displaystyle | \ Phi _ {0} \ rangle}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle | \ Phi _ {0} \ rangle}$

La scelta dell'ansatz esponenziale è opportuna perché (a differenza di altre ansatz, ad esempio l' interazione di configurazione ) garantisce l' estensione dimensionale della soluzione. La consistenza dimensionale nella teoria CC, anche a differenza di altre teorie, non dipende dalla consistenza dimensionale della funzione d'onda di riferimento. Questo è facilmente visibile, ad esempio, nella rottura del legame singolo di F ₂ quando si utilizza un riferimento Hartree – Fock (RHF) limitato, che non è coerente con le dimensioni, al livello di teoria CCSDT (cluster accoppiato singolo-doppio-triplo) , che fornisce una superficie di energia potenziale quasi esatta, di qualità CI completa e non dissocia la molecola in ioni F ^- e F ⁺ , come la funzione d'onda RHF, ma piuttosto in due atomi F neutri. Se si utilizzassero, ad esempio, i livelli di teoria CCSD, o CCSD (T), non fornirebbero risultati ragionevoli per la rottura del legame di F ₂ , con quest'ultimo che si avvicina alle superfici energetiche potenziali non fisiche, sebbene questo sia per ragioni oltre alla consistenza delle dimensioni.

Una critica al metodo è che l'implementazione convenzionale che impiega l'Hamiltoniano trasformato in similarità (vedi sotto) non è variazionale , sebbene ci siano approcci bi-variazionali e quasi-variazionali che sono stati sviluppati sin dalle prime implementazioni della teoria. Sebbene l'ansatz di cui sopra per la funzione d'onda stessa non abbia un troncamento naturale, tuttavia, per altre proprietà, come l'energia, esiste un troncamento naturale quando si esaminano i valori di aspettativa, che ha la sua base nei teoremi dei cluster collegati e connessi, e quindi non soffre di problemi come la mancanza di estensività dimensionale, come l'approccio variazionale di interazione configurazione.

Operatore cluster

L'operatore del cluster è scritto nel modulo

{\ displaystyle T = T_ {1} + T_ {2} + T_ {3} + \ cdots,}

dove è l'operatore di tutte le singole eccitazioni, è l'operatore di tutte le doppie eccitazioni e così via. Nel formalismo della seconda quantizzazione questi operatori di eccitazione sono espressi come ${\ displaystyle T_ {1}}$ ${\ displaystyle T_ {2}}$

{\ displaystyle T_ {1} = \ sum _ {i} \ sum _ {a} t_ {a} ^ {i} {\ hat {a}} ^ {a} {\ hat {a}} _ {i} ,}

{\ displaystyle T_ {2} = {\ frac {1} {4}} \ sum _ {i, j} \ sum _ {a, b} t_ {ab} ^ {ij} {\ hat {a}} ^ {a} {\ hat {a}} ^ {b} {\ hat {a}} _ {j} {\ hat {a}} _ {i},}

e per l' operatore di cluster n- volte generale

{\ displaystyle T_ {n} = {\ frac {1} {(n!) ^ {2}}} \ sum _ {i_ {1}, i_ {2}, \ ldots, i_ {n}} \ sum _ {a_ {1}, a_ {2}, \ ldots, a_ {n}} t_ {a_ {1}, a_ {2}, \ ldots, a_ {n}} ^ {i_ {1}, i_ {2} , \ ldots, i_ {n}} {\ hat {a}} ^ {a_ {1}} {\ hat {a}} ^ {a_ {2}} \ ldots {\ hat {a}} ^ {a_ { n}} {\ hat {a}} _ {i_ {n}} \ ldots {\ hat {a}} _ {i_ {2}} {\ hat {a}} _ {i_ {1}}.}

Nelle formule precedenti e denotano rispettivamente gli operatori di creazione e annichilazione , mentre i , j stanno per occupati (buco) e a , b per orbitali non occupati (particelle) (stati). Gli operatori di creazione e annichilazione nei termini accoppiati di cui sopra sono scritti in forma canonica, dove ogni termine è nella normale forma d' ordine , rispetto al vuoto di Fermi . Essendo l'operatore del cluster a una particella e l'operatore del cluster a due particelle, e converti la funzione di riferimento in una combinazione lineare dei determinanti Slater rispettivamente singolarmente e doppiamente eccitati, se applicati senza l'esponenziale (come in CI , dove un operatore di eccitazione lineare viene applicato alla funzione d'onda). Applicando l'operatore di ammasso esponenziale alla funzione d'onda, si possono quindi generare determinanti più che doppiamente eccitati a causa delle varie potenze di e che compaiono nelle espressioni risultanti (vedi sotto). Risolvere per i coefficienti incogniti ed è necessario per trovare la soluzione approssimativa . ${\ displaystyle {\ hat {a}} ^ {a} = {\ hat {a}} _ {a} ^ {\ dagger}}$ ${\ displaystyle {\ hat {a}} _ {i}}$ ${\ displaystyle | \ Phi _ {0} \ rangle}$ ${\ displaystyle T_ {1}}$ ${\ displaystyle T_ {2}}$ ${\ displaystyle | \ Phi _ {0} \ rangle}$ ${\ displaystyle T_ {1}}$ ${\ displaystyle T_ {2}}$ ${\ displaystyle t_ {a} ^ {i}}$ ${\ displaystyle t_ {ab} ^ {ij}}$ ${\ displaystyle | \ Psi \ rangle}$

L'operatore esponenziale può essere espanso come una serie di Taylor e, se consideriamo solo gli operatori e cluster di , possiamo scrivere ${\ displaystyle e ^ {T}}$ ${\ displaystyle T_ {1}}$ ${\ displaystyle T_ {2}}$ ${\ displaystyle T}$

{\ displaystyle e ^ {T} = 1 + T + {\ frac {1} {2!}} T ^ {2} + \ cdots = 1 + T_ {1} + T_ {2} + {\ frac {1} {2}} T_ {1} ^ {2} + {\ frac {1} {2}} T_ {1} T_ {2} + {\ frac {1} {2}} T_ {2} T_ {1} + {\ frac {1} {2}} T_ {2} ^ {2} + \ cdots}

Sebbene in pratica questa serie sia finita perché il numero di orbitali molecolari occupati è finito, così come il numero di eccitazioni, è ancora molto grande, al punto che anche i computer massicciamente paralleli moderni sono inadeguati, tranne che per problemi di una dozzina o giù di lì elettroni e insiemi di base molto piccoli, quando si considerano tutti i contributi all'operatore del cluster e non solo e . Spesso, come è stato fatto sopra, l'operatore del cluster include solo singoli e doppi (vedere CCSD sotto) poiché questo offre un metodo computazionalmente conveniente che funziona meglio di MP2 e CISD, ma di solito non è molto accurato. Per risultati accurati sono necessarie alcune forme di triple (approssimative o complete), anche vicino alla geometria di equilibrio (nella regione di Franck-Condon ), e specialmente quando si rompono singoli legami o si descrivono specie diradicali (questi ultimi esempi sono spesso ciò che viene indicato come problemi multi-riferimento, poiché più di un determinante ha un contributo significativo alla funzione d'onda risultante). Per la rottura del doppio legame e per problemi più complicati in chimica, spesso diventano importanti anche le eccitazioni quadruple, sebbene di solito abbiano piccoli contributi per la maggior parte dei problemi e, come tali, il contributo di , ecc. All'operatore è tipicamente piccolo. Inoltre, se il livello di eccitazione più alto nell'operatore è n , ${\ displaystyle T_ {1}}$ ${\ displaystyle T_ {2}}$ ${\ displaystyle T_ {5}}$ ${\ displaystyle T_ {6}}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle T}$

{\ displaystyle T = T_ {1} + ... + T_ {n},}

allora i determinanti di Slater per un sistema N -elettronico eccitato più di ( ) volte possono ancora contribuire alla funzione d'onda del cluster accoppiato a causa della natura non lineare dell'ansatz esponenziale, e quindi, il cluster accoppiato terminato a solitamente recupera più energia di correlazione di CI con massimo n eccitazioni. ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle <N}$ ${\ displaystyle | \ Psi \ rangle}$ ${\ displaystyle T_ {n}}$

Equazioni a grappolo accoppiato

L'equazione di Schrödinger può essere scritta, usando la funzione d'onda a grappolo accoppiato, come

{\ displaystyle H | \ Psi _ {0} \ rangle = He ^ {T} | \ Phi _ {0} \ rangle = Ee ^ {T} | \ Phi _ {0} \ rangle,}

dove ci sono un totale di coefficienti q ( t -amplitudini) da risolvere. Per ottenere le equazioni q , in primo luogo, moltiplichiamo l'equazione di Schrödinger sopra a sinistra per e quindi proiettiamo sull'intero insieme di determinanti fino a m -tuply eccitati, dove m è l'eccitazione di ordine più alto inclusa che può essere costruita dalla funzione d'onda di riferimento , indicata da . Individualmente, sono determinanti singolarmente eccitati in cui l'elettrone nell'orbitale i è stato eccitato nell'orbitale a ; sono determinanti doppiamente eccitati in cui l'elettrone nell'orbitale i è stato eccitato sull'orbitale a e l'elettrone nell'orbitale j è stato eccitato sull'orbitale b , ecc. In questo modo si genera un insieme di equazioni algebriche non lineari indipendenti dall'energia accoppiate necessarie per determinare le t -amplitudini: ${\ displaystyle e ^ {- T}}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle | \ Phi _ {0} \ rangle}$ ${\ displaystyle | \ Phi ^ {*} \ rangle}$ ${\ displaystyle | \ Phi _ {i} ^ {a} \ rangle}$ ${\ displaystyle | \ Phi _ {ij} ^ {ab} \ rangle}$

{\ displaystyle \ langle \ Phi _ {0} | e ^ {- T} He ^ {T} | \ Phi _ {0} \ rangle = E \ langle \ Phi _ {0} | \ Phi _ {0} \ rangle = E,}

{\ displaystyle \ langle \ Phi ^ {*} | e ^ {- T} He ^ {T} | \ Phi _ {0} \ rangle = E \ langle \ Phi ^ {*} | \ Phi _ {0} \ rangle = 0,}

queste ultime sono le equazioni da risolvere e la prima l'equazione per la valutazione dell'energia. (Si noti che abbiamo utilizzato l'operatore di identità e presumiamo anche che gli orbitali siano ortogonali, sebbene questo non debba essere necessariamente vero, ad es. Possono essere usati gli orbitali dei legami di valenza , e in questi casi l'ultimo insieme di equazioni è non necessariamente uguale a zero.) ${\ displaystyle e ^ {- T} e ^ {T} = 1}$

Considerando il metodo CCSD di base:

{\ displaystyle \ langle \ Phi _ {0} | e ^ {- (T_ {1} + T_ {2})} Lui ^ {(T_ {1} + T_ {2})} | \ Phi _ {0} \ rangle = E,}

{\ displaystyle \ langle \ Phi _ {i} ^ {a} | e ^ {- (T_ {1} + T_ {2})} He ^ {(T_ {1} + T_ {2})} | \ Phi _ {0} \ rangle = 0,}

{\ displaystyle \ langle \ Phi _ {ij} ^ {ab} | e ^ {- (T_ {1} + T_ {2})} He ^ {(T_ {1} + T_ {2})} | \ Phi _ {0} \ rangle = 0,}

in cui l'Hamiltoniano trasformato in similarità può essere esplicitamente scritto usando la formula di Hadamard nell'algebra di Lie, chiamata anche lemma di Hadamard (vedere anche la formula di Baker-Campbell-Hausdorff (formula BCH), anche se si noti che sono differenti, in quanto la formula di Hadamard è una lemma della formula BCH): ${\ displaystyle {\ bar {H}}}$

{\ displaystyle {\ bar {H}} = e ^ {- T} He ^ {T} = H + [H, T] + {\ frac {1} {2!}} {\ big [} [H, T] ], T {\ big]} + \ dots = (He ^ {T}) _ {C}.}

Il pedice C designa la parte connessa dell'espressione dell'operatore corrispondente.

L'Hamiltoniana trasformata dalla somiglianza risultante è non Hermitiana, risultando in diversi vettori sinistro e destro (funzioni d'onda) per lo stesso stato di interesse (questo è ciò che viene spesso definito nella teoria degli ammassi accoppiati come la biortogonalità della soluzione, o onda funzione, sebbene si applichi anche ad altre teorie non hermitiane). Le equazioni risultanti sono un insieme di equazioni non lineari, che vengono risolte in modo iterativo. I pacchetti standard di chimica quantistica ( GAMESS (US) , NWChem , ACES II , ecc.) Risolvono le equazioni del cluster accoppiato utilizzando il metodo Jacobi e l'inversione diretta dell'estrapolazione iterativa subspaziale ( DIIS ) delle t -amplitudini per accelerare la convergenza.

Tipi di metodi a cluster accoppiato

La classificazione dei metodi tradizionali a grappolo accoppiato si basa sul maggior numero di eccitazioni consentito nella definizione di . Le abbreviazioni per i metodi a cluster accoppiato di solito iniziano con le lettere "CC" (per "cluster accoppiato") seguite da ${\ displaystyle T}$

S - per singole eccitazioni (abbreviato in singoli nella terminologia a grappolo accoppiato),
D - per doppie eccitazioni ( doppie ),
T - per triple eccitazioni ( triple ),
Q - per eccitazioni quadruple ( quadruple ).

Pertanto, l' operatore in CCSDT ha la forma ${\ displaystyle T}$

{\ displaystyle T = T_ {1} + T_ {2} + T_ {3}.}

I termini tra parentesi tonde indicano che questi termini sono calcolati in base alla teoria delle perturbazioni . Ad esempio, il metodo CCSD (T) significa:

Cluster accoppiato con un trattamento completo singoli e doppi.
Una stima del contributo delle triple connesse viene calcolata in modo non iterativo utilizzando gli argomenti della teoria delle perturbazioni a molti corpi .

Descrizione generale della teoria

La complessità delle equazioni e dei corrispondenti codici di computer, così come il costo del calcolo, aumenta notevolmente con il massimo livello di eccitazione. Per molte applicazioni CCSD, sebbene relativamente poco costoso, non fornisce una precisione sufficiente tranne che per i sistemi più piccoli (da 2 a 4 elettroni circa) e spesso è necessario un trattamento approssimativo delle triple. Il metodo di cluster accoppiato più noto che fornisce una stima delle triple connesse è CCSD (T), che fornisce una buona descrizione delle molecole a guscio chiuso vicino alla geometria di equilibrio, ma si rompe in situazioni più complicate come la rottura di legami e diradicali. Un altro metodo popolare che compensa i fallimenti dell'approccio CCSD (T) standard è CR -CC (2,3), dove il triplo contributo all'energia viene calcolato dalla differenza tra la soluzione esatta e l'energia CCSD e non lo è basato su argomenti di teoria delle perturbazioni. Metodi di cluster accoppiati più complicati come CCSDT e CCSDTQ vengono utilizzati solo per calcoli ad alta precisione di piccole molecole. L'inclusione di tutti gli n livelli di eccitazione per il sistema n -elettrone fornisce la soluzione esatta dell'equazione di Schrödinger all'interno dell'insieme di base dato , all'interno dell'approssimazione di Born – Oppenheimer (sebbene siano stati elaborati schemi per funzionare senza l'approssimazione BO).

Un possibile miglioramento dell'approccio standard a grappolo accoppiato consiste nell'aggiungere termini lineari nelle distanze interelettroniche attraverso metodi come CCSD-R12. Ciò migliora il trattamento della correlazione elettronica dinamica soddisfacendo la condizione della cuspide di Kato e accelera la convergenza rispetto al set di base orbitale. Sfortunatamente, i metodi R12 invocano la risoluzione dell'identità , che richiede un insieme di basi relativamente ampio per essere una buona approssimazione.

Il metodo del cluster accoppiato descritto sopra è anche noto come metodo del cluster accoppiato a riferimento singolo (SR) poiché l'ansatz esponenziale coinvolge solo una funzione di riferimento . Le generalizzazioni standard del metodo SR-CC sono gli approcci multi-riferimento (MR): cluster accoppiato universale di stato (noto anche come cluster accoppiato spazio di Hilbert ), cluster accoppiato universale di valenza (o cluster accoppiato spazio Fock ) e selettivo di stato cluster accoppiato (o cluster accoppiato specifico dello stato). ${\ displaystyle | \ Phi _ {0} \ rangle}$

Conti storici

Kümmel commenta:

Considerando il fatto che il metodo CC era ben compreso intorno alla fine degli anni Cinquanta [,] sembra strano che non sia successo nulla fino al 1966, quando Jiří Čížek pubblicò il suo primo articolo su un problema di chimica quantistica. Aveva esaminato gli articoli del 1957 e del 1960 pubblicati su Nuclear Physics da Fritz e da me. Ho sempre trovato abbastanza straordinario che un chimico quantistico aprisse un numero di una rivista di fisica nucleare. Io stesso a quel tempo avevo quasi rinunciato al metodo CC in quanto non trattabile e, naturalmente, non ho mai esaminato le riviste di chimica quantistica. Il risultato è stato che ho appreso del lavoro di Jiří già all'inizio degli anni Settanta, quando mi ha inviato un grosso pacco con le ristampe dei molti documenti che lui e Joe Paldus avevano scritto fino ad allora.

Josef Paldus scrisse anche il suo resoconto di prima mano sulle origini della teoria degli ammassi accoppiati, la sua implementazione e il suo sfruttamento nella determinazione elettronica della funzione d'onda; il suo racconto riguarda principalmente la realizzazione della teoria degli ammassi accoppiati piuttosto che la teoria stessa.

Relazione con altre teorie

Interazione di configurazione

Gli operatori di eccitazione C _j che definiscono l'espansione CI di un sistema N -elettrone per la funzione d'onda , ${\ displaystyle | \ Psi _ {0} \ rangle}$

{\ displaystyle | \ Psi _ {0} \ rangle = (1 + C) | \ Phi _ {0} \ rangle,}

{\ displaystyle C = \ sum _ {j = 1} ^ {N} C_ {j},}

sono relativi agli operatori di cluster , poiché nel limite di includere fino a nell'operatore di cluster la teoria CC deve essere uguale a CI pieno, si ottengono le seguenti relazioni ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle T_ {N}}$

{\ displaystyle C_ {1} = T_ {1},}

{\ displaystyle C_ {2} = T_ {2} + {\ frac {1} {2}} (T_ {1}) ^ {2},}

{\ displaystyle C_ {3} = T_ {3} + T_ {1} T_ {2} + {\ frac {1} {6}} (T_ {1}) ^ {3},}

{\ displaystyle C_ {4} = T_ {4} + {\ frac {1} {2}} (T_ {2}) ^ {2} + T_ {1} T_ {3} + {\ frac {1} { 2}} (T_ {1}) ^ {2} T_ {2} + {\ frac {1} {24}} (T_ {1}) ^ {4},}

ecc. Per le relazioni generali vedere J. Paldus, in Methods in Computational Molecular Physics , vol. 293 del Nato Advanced Study Institute Series B: Physics , a cura di S. Wilson e G. H. F. Diercksen (Plenum, New York, 1992), pp. 99–194.

Cluster adattato alla simmetria

L'approccio del cluster adattato alla simmetria (SAC) determina l'operatore del cluster adattato alla simmetria e allo spin

{\ displaystyle S = \ sum _ {I} S_ {I}}

risolvendo il seguente sistema di equazioni dipendenti dall'energia:

{\ displaystyle \ langle \ Phi | (H-E_ {0}) e ^ {S} | \ Phi \ rangle = 0,}

{\ displaystyle \ langle \ Phi _ {i_ {1} \ ldots i_ {n}} ^ {a_ {1} \ ldots a_ {n}} | (H-E_ {0}) e ^ {S} | \ Phi \ rangle = 0,}

{\ displaystyle i_ {1} <\ cdots <i_ {n}, \ quad a_ {1} <\ cdots <a_ {n}, \ quad n = 1, \ dots, M_ {s},}

dove sono gli n -determinanti eccitati in eccesso rispetto a (di solito, nelle implementazioni pratiche, sono le funzioni di stato di configurazione adattate allo spin e alla simmetria), ed è l'ordine più alto di eccitazione incluso nell'operatore SAC. Se vengono inclusi tutti i termini non lineari in , le equazioni SAC diventano equivalenti alle equazioni standard a grappolo accoppiato di Jiří Čížek. Ciò è dovuto alla cancellazione dei termini dipendenti dall'energia con i termini scollegati che contribuiscono al prodotto di , risultando nello stesso insieme di equazioni indipendenti dall'energia non lineari. In genere, tutti i termini non lineari, tranne vengono eliminati, poiché i termini non lineari di ordine superiore sono generalmente piccoli. ${\ displaystyle | \ Phi _ {i_ {1} \ ldots i_ {n}} ^ {a_ {1} \ ldots a_ {n}} \ rangle}$ ${\ displaystyle | \ Phi \ rangle}$ ${\ displaystyle M_ {s}}$ ${\ displaystyle e ^ {S}}$ ${\ displaystyle He ^ {S}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} S_ {2} ^ {2}}$

Uso in fisica nucleare

Nella fisica nucleare, l'ammasso accoppiato ha visto un uso significativamente inferiore rispetto alla chimica quantistica negli anni '80 e '90. Computer più potenti, così come i progressi teorici (come l'inclusione di interazioni a tre nucleoni ), hanno generato un rinnovato interesse per il metodo da allora, ed è stato applicato con successo a nuclei ricchi di neutroni e di media massa. Il cluster accoppiato è uno dei numerosi metodi ab initio in fisica nucleare ed è particolarmente adatto per nuclei con gusci chiusi o quasi chiusi .

Guarda anche

Programmi per computer di chimica quantistica

Languages

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