Bicondizionale introduzione - Biconditional introduction

In logica proposizionale , introduzione bicondizionale è una valida regola di inferenza . Esso consente per uno a dedurre un bicondizionale da due istruzioni condizionali . La regola consente di introdurre una dichiarazione bicondizionale in una prova logica . Se è vero, e se è vero, allora si può dedurre che è vero. Ad esempio, dal bilancio "se sto respirando, allora io sono vivo" e "se sono vivo, quindi sto respirando", si può dedurre che "sto respirando se e solo se I' m vivo". Introduzione bicondizionale è l' opposto di eliminazione bicondizionale . La regola può essere indicato formalmente come: ${\ Displaystyle P \ Q}$${\ Displaystyle Q \ a P}$${\ Displaystyle P \ leftrightarrow Q}$

${\ Displaystyle {\ frac {P \ Q, Q \ P {} \ pertanto P \ leftrightarrow Q}}}$

dove la regola è che ovunque le istanze di " " e " " appaiono sulle linee di una prova, " " può essere validamente collocato su una linea successiva. ${\ Displaystyle P \ Q}$${\ Displaystyle Q \ a P}$${\ Displaystyle P \ leftrightarrow Q}$

notazione formale

L' introduzione bicondizionale regola può essere scritto in sequent notazione:

${\ Displaystyle (P \ a Q), (Q \ a P) \ vdash (P \ leftrightarrow Q)}$

dove è un meta-logico simbolo che significa che è una conseguenza sintattica quando e sono entrambi in una prova; ${\ Displaystyle \ vdash}$${\ Displaystyle P \ leftrightarrow Q}$${\ Displaystyle P \ Q}$${\ Displaystyle Q \ a P}$

o come l'affermazione di una verità-funzionale tautologia o teorema della logica proposizionale:

${\ Displaystyle ((P \ Q) \ terreni (Q \ a P)) \ a (P \ leftrightarrow Q)}$

dove , e sono proposizioni espresse in un certo sistema formale . ${\ Displaystyle P}$${\ Displaystyle Q}$

Riferimenti