Sillogismo disgiuntivo - Disjunctive syllogism

Nella logica classica , il sillogismo disgiuntivo (storicamente noto come modus tollendo ponens ( MTP ), dal latino "modo che afferma negando") è una forma argomentativa valida che è un sillogismo avente un'affermazione disgiuntiva per una delle sue premesse .

Un esempio in inglese :

La violazione è una violazione della sicurezza o non è soggetta a sanzioni.

La violazione non è una violazione della sicurezza.

Pertanto, non è soggetto a multe.

Proposizione logica

Nella logica proposizionale , il sillogismo disgiuntivo (noto anche come eliminazione della disgiunzione e / o eliminazione , o abbreviato ∨E ), è una regola valida di inferenza . Se ci viene detto che almeno una delle due affermazioni è vera; e ha anche detto che non è il primo ad essere vero; possiamo dedurre che deve essere il secondo vero. Se P è vero o Q è vero e P è falso, allora Q è vero. Il motivo per cui questo è chiamato "sillogismo disgiuntivo" è che, in primo luogo, è un sillogismo, un argomento in tre fasi e, in secondo luogo, contiene una disgiunzione logica, che significa semplicemente un'affermazione "o". "P o Q" è una disgiunzione; P e Q sono chiamati disgiunzioni dell'istruzione . La regola consente di eliminare una disgiunzione da una dimostrazione logica . È la regola che:

${\ displaystyle {\ frac {P \ lo Q, \ neg P} {\ quindi Q}}}$

dove la regola è che ogni volta che le istanze di " " e " " appaiono sulle righe di una dimostrazione, " " possono essere collocate su una riga successiva. ${\ displaystyle P \ lo Q}$${\ displaystyle \ neg P}$${\ displaystyle Q}$

Il sillogismo disgiuntivo è strettamente correlato e simile al sillogismo ipotetico , in quanto è anche un tipo di sillogismo, e anche il nome di una regola di inferenza. È anche correlato alla legge di non contraddizione , una delle tre leggi tradizionali del pensiero .

Notazione formale

La regola del sillogismo disgiuntivo può essere scritta in notazione sequente :

${\ Displaystyle P \ lo Q, \ lnon P \ vdash Q}$

dove è un simbolo metalogico che significa che è una conseguenza sintattica di , e in qualche sistema logico ; ${\ displaystyle \ vdash}$${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle P \ lo Q}$${\ displaystyle \ lnot P}$

ed espresso come tautologia verità-funzionale o teorema della logica proposizionale:

${\ displaystyle ((P \ lo Q) \ land \ neg P) \ to Q}$

dove , e sono proposizioni espresse in qualche sistema formale . ${\ displaystyle P}$${\ displaystyle Q}$

Esempi di linguaggio naturale

Ecco un esempio:

Sceglierò la zuppa o sceglierò l'insalata.

Non sceglierò la zuppa.

Pertanto, sceglierò l'insalata.

Ecco un altro esempio:

È rosso o è blu.

Non è blu.

Pertanto, è rosso.

Disgiunzione inclusiva ed esclusiva

Si prega di notare che il sillogismo disgiuntivo funziona sia che "o" sia considerato disgiunzione "esclusiva" o "inclusiva". Vedi sotto per le definizioni di questi termini.

Esistono due tipi di disgiunzione logica:

• inclusivo significa "e / o": almeno uno di essi è vero, o forse entrambi.
• esclusivo ("xor") significa che uno deve essere vero, ma non possono essere entrambi.

Il concetto di lingua inglese ampiamente utilizzato di o è spesso ambiguo tra questi due significati, ma la differenza è fondamentale nella valutazione degli argomenti disgiuntivi.

Questo argomento:

P o Q.

Non P.

Pertanto, Q.

è valido e indifferente tra i due significati. Tuttavia, solo nel significato esclusivo è valida la seguente forma:

O (solo) P o (solo) Q.

P.

Pertanto, non Q.

Con il significato inclusivo non si potrebbe trarre alcuna conclusione dalle prime due premesse di tale argomento. Vedere affermare una disgiunzione .

Forme di argomenti correlati

A differenza del modus ponens e del modus ponendo tollens , con i quali non dovrebbe essere confuso, il sillogismo disgiuntivo spesso non è una regola o un assioma esplicito dei sistemi logici , poiché gli argomenti di cui sopra possono essere dimostrati con una combinazione (leggermente subdola) di reductio ad absurdum e eliminazione della disgiunzione .

Altre forme di sillogismo includono:

• sillogismo ipotetico
• sillogismo categorico

Il sillogismo disgiuntivo vale nella logica proposizionale classica e nella logica intuizionista , ma non in alcune logiche paraconsistenti .

Guarda anche

• Logica stoica

Riferimenti