Biconditional introductie - Biconditional introduction

In propositielogica , Biconditional introductie is een geldig afleidingsregel . Het maakt het mogelijk voor een tot afleiden een Biconditional van twee voorwaardelijke verklaringen . De regel maakt het mogelijk om een Biconditional statement te introduceren in een logische bewijs . Indien waar is, en indien waar is, dan kan men concluderen dat waar is. Bijvoorbeeld, van de verklaringen "als ik adem, dan ben ik in leven" en "als ik leef, dan ik adem", kan worden afgeleid dat "ik adem als en alleen als ik' m alive". Biconditional introductie is het omgekeerde van Biconditional eliminatie . De regel kan formeel als volgt worden vermeld: ${\ Displaystyle P \ Q}$${\ Displaystyle Q \ P}$${\ Displaystyle P \ leftrightarrow Q}$

${\ Displaystyle {\ frac {P \ Q, Q \ P} {\ daarom P \ leftrightarrow Q}}}$

waarbij geldt dat waar gevallen van " " en " " worden op lijnen van bewijs, " " kan geldig op een volgende lijn geplaatst. ${\ Displaystyle P \ Q}$${\ Displaystyle Q \ P}$${\ Displaystyle P \ leftrightarrow Q}$

formele notatie

De Biconditional introductie regel kan worden geschreven in de daaropvolgende notatie:

${\ Displaystyle (P \ Q) (Q \ P) \ vdash (P \ leftrightarrow Q)}$

wanneer wordt een metalogical symbool betekent dat een syntactische gevolg wanneer en zijn zowel bewijs; ${\ Displaystyle \} vdash$${\ Displaystyle P \ leftrightarrow Q}$${\ Displaystyle P \ Q}$${\ Displaystyle Q \ P}$

of als de verklaring van een waarheid-functionele tautologie of stelling van propositielogica:

${\ Displaystyle ((P \ Q) \ grond (Q \ P)) \ naar (P \ leftrightarrow Q)}$

wanneer , en zijn stellingen, uitgedrukt in een aantal formele systeem . ${\} P displaystyle$${\ Displaystyle Q}$

Referenties