Soros kapcsolat - Serial relation

A halmazelmélet , egy ága a matematika, egy soros kapcsolatban , más néven egy teljes vagy pontosabban bal teljes kapcsolatban , egy bináris reláció R , melyek minden eleme a dómén rendelkezik egy megfelelő tartományban elem (∀ x ∃ y   x Ry ).

Bevezetés

ℕ = természetes számok esetén a "kevesebb, mint" összefüggés (<) soros. A tartományában egy függvény soros.

A reflexív reláció soros reláció, de fordítva nem igaz. Egy szimmetrikus és tranzitív soros kapcsolat azonban reflexívnek bizonyítható. Ebben az esetben a reláció ekvivalencia reláció .

Ha egy szigorú sorrend soros, akkor nem tartalmaz maximális elemet .

Az R reláció esetén az { y : xRy } jelölje x " utódszomszédságát " . A soros reláció egyenértékűen jellemezhető úgy, hogy minden elem nem üres utód szomszédsággal rendelkezik. Hasonlóképpen fordított soros reláció olyan reláció, amelyben minden elem nem üres "előd szomszédsággal" rendelkezik. Gyakrabban az inverz soros relációt szurjektív relációnak nevezik , és egy soros fordított reláció határozza meg .

A normál modális logika , a kiterjesztés alapvető axióma meghatározott K a soros tulajdonság azt eredményezi axióma set D .

Algebrai jellemzés

A soros kapcsolatokat algebrai jelleggel a kapcsolati összetételekkel kapcsolatos egyenlőségek és egyenlőtlenségek jellemezhetik . Ha és két bináris reláció, akkor összetételük R  ; S relációként van definiálva${\ displaystyle R \ subseteq X \ x Y}$${\ displaystyle S \ subseteq Y \ times Z}$${\ displaystyle R \ {;} \ S = \ {(x, z) \ in X \ times Z \ mid \ létezik y \ Y: (x, y) \ in R \ land (y, z) \ in S \}.}$

• Ha R soros reláció, akkor S  ; R = ∅ S = ∅, minden W halmazra és S ⊆ W × X relációra , ahol ∅ az üres relációt jelöli .
• Legyen L a univerzális kapcsolatban : . Az R soros reláció jellemzése az .${\ displaystyle \ forall y \ forall z.yLz}$${\ displaystyle R; L = L}$
• A soros reláció egy másik algebrai jellemzése a relációk kiegészítéseit foglalja magában : Bármely S reláció esetén , ha R soros, akkor ahol a kiegészítése . Ez a jellemzés a kompozíció unión belüli megoszlásából következik.${\ displaystyle {\ overline {R; S}} \ subseteq R; {\ bar {S}}}$${\ displaystyle {\ bar {S}}}$${\ displaystyle S}$
• Az R soros reláció ellentétben áll az üres relációval ∅ abban az értelemben, hogy míg${\ displaystyle {\ overline {\ emptyyset; L}} = L}$${\ displaystyle {\ overline {R; L}} = \ emptyyset.}$

Más jellemzések a következők azonossági és fordított összefüggését használják : ${\ displaystyle I}$ ${\ displaystyle R^{T}}$${\ displaystyle R}$

• ${\ displaystyle I \ subseteq R; R^{T}}$
• ${\ displaystyle {\ bar {R}} \ subseteq R; {\ bar {I}}.}$

Russell sorozat

Kapcsolatok fejlesztésére használják sorozat a The Principles of Mathematics . A prototípus Peano ' utódja funkciója , mint egy-egy kapcsolatban a természetes számok . Russell sorozata lehet véges, vagy ciklikus sorrendet adó reláció hozhatja létre . Ebben az esetben a pont-pár elválasztási relációt használják a leíráshoz. A progresszió meghatározásához megköveteli, hogy a generáló reláció összefüggő reláció legyen . Ekkor a sorszámok a progresszióból származnak, a végesek véges rendszámok. (28. fejezet: Folyamatok és sorszámok) A nyílt és zárt sorozatok megkülönböztetése (234. o.) Négy teljes sorrendet eredményez: véges, egyik vége, vége és nyitott, és nincs vége és zártja. (202. o.)

Más írókkal ellentétben Russell elismeri a negatív parancsokat. Motiváció úgy a mérleg mérési használó tudományos jelöléssel , ahol az elektromos tíz jelentése évtized intézkedés. Informálisan ez a paraméter megfelel a fizikai egységek számszerűsítésére használt nagyságrendeknek . A paraméter negatív és pozitív értékeket is felvesz.

Nyúlik

Russell elfogadott kifejezés szakaszon származó Alexius Meinong aki hozzájárult az elmélet a távolság. A sorozat két pontja közötti köztes kifejezésekre utal, és a "kifejezések száma az egész távolságát és oszthatóságát méri". (181. o.) Meinong magyarázataként Russell a Cayley-Klein metrikára hivatkozik, amely nyújtási koordinátákat használ anharmonikus arányokban, amelyek logaritmus segítségével határozzák meg a távolságot. (255. oldal)

Hivatkozások

• Jing Tao Yao és Davide Ciucci és Yan Zhang (2015). "Általános durva készletek" . In Janusz Kacprzyk és Witold Pedrycz (szerk.). A számítógépes intelligencia kézikönyve . Springer. 413–424. ISBN 9783662435052. Itt: 416. oldal.
• Yao, YY; Wong, SKM (1995). "Durva halmazok általánosítása az attribútumértékek közötti kapcsolatok használatával" (PDF) . Az információs tudományokról szóló évi 2. közös konferencia előadásai : 30–33..