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Paradoxe

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Le cube impossible est un objet paradoxal.

Un paradoxe (du latin paradoxa , « contraire à l'opinion commune ») ou antilogie est une idée logiquement contradictoire ou opposée à ce qui est tenu pour vrai par l'opinion générale. [ 1 ] Un paradoxe est également considéré comme une proposition qui semble être fausse ou qui viole le bon sens , mais qui n'implique pas de contradiction logique , par opposition à un sophisme qui n'apparaît que comme un raisonnement valable. [ 2 ] Certains paradoxes sont des arguments apparemment valables , qui partent de prémisses apparemment vraies , mais conduisent à des contradictions ou à des situations contraires au bon sens. [ 3 ] En rhétorique , c'est une figure de pensée qui consiste à utiliser des expressions ou des phrases qui impliquent la contradiction. Les paradoxes sont un stimulant à la réflexion et les philosophes les utilisent souvent pour révéler la complexité de la réalité. Le paradoxe permet aussi de montrer les limites de l'entendement humain ; l' identification de paradoxes à partir de concepts qui , à première vue , semblent simples et raisonnables a favorisé des avancées importantes en sciences , en philosophie et en mathématiques . [ 4 ]

Présentation

Le terme dérive de la forme latine paradoxum , qui est un emprunt du grec παράδοξον ( paradoxon ) « inattendu, incroyable, singulier », étymologiquement formé par la préposition para- , signifiant « à côté » ou « en dehors de » plus la racine doxon « . opinion, bon jugement ». [ 5 ]

Des exemples tels que le paradoxe du menteur et d'autres similaires avaient déjà été étudiés depuis l'Antiquité en Grèce , et au Moyen Âge , ils étaient connus sous le nom d' insolubilia . Le paradoxe du menteur est l'un des premiers cas de paradoxe autoréférentiel. En fait, parmi les thèmes récurrents dans les paradoxes figurent l' autoréférence directe et indirecte , l'infini, les définitions circulaires et la confusion des niveaux de raisonnement, bien que tous les paradoxes ne soient pas de type autoréférentiel. [ 6 ]

En philosophie morale, un paradoxe joue un rôle particulièrement important dans les débats sur l' éthique . Par exemple, l' admonestation éthique : "aime ton prochain" est non seulement en contraste, mais aussi en contradiction, avec un voisin qui essaie de te tuer : en cas de succès, alors on ne pourra pas l'aimer. Cependant, attaquer ou réprimer le voisin agresseur ne serait généralement pas considéré comme aimant. Cela peut être appelé un dilemme éthique . Un autre exemple est le conflit entre le mandat de ne pas voler et la responsabilité personnelle de nourrir la famille, qui dans certaines circonstances (guerres, révolutions, catastrophes naturelles) ne pouvait être maintenue sans voler.

Tous les paradoxes ne sont pas identiques. Par exemple, le paradoxe de l'anniversaire peut être mieux défini comme une surprise que comme une contradiction logique, tandis que la résolution du paradoxe de Curry est toujours un sujet de débat majeur.

Types de paradoxes

Tous les paradoxes ne rentrent pas parfaitement dans une seule catégorie. Voici quelques exemples de paradoxes :

Selon leur véracité et les conditions qui les forment

Certains paradoxes n'apparaissent que comme des paradoxes, puisque ce qu'ils prétendent être en réalité vrai ou faux, d'autres se contredisent, étant ainsi considérés comme de vrais paradoxes, tandis que d'autres dépendent de leur interprétation pour être paradoxal ou non, tels que :

Les vrais paradoxes

Ce sont des résultats qui peuvent sembler absurdes malgré leur vérité démontrable. A cette catégorie appartiennent la plupart des paradoxes mathématiques.

  • Paradoxe des anniversaires : Quelle est la probabilité que deux personnes dans un rassemblement aient le même anniversaire ?
  • Paradoxe de Galilée : Même si tous les nombres ne sont pas des carrés parfaits, il n'y a pas plus de nombres que de carrés parfaits.
  • Paradoxe de l'hôtel infini : Un hôtel avec des chambres infinies peut accepter plus de clients, même s'il est complet.
  • Paradoxe de la bande sphérique : Ce n'est pas un paradoxe au sens strict, mais il se heurte à notre bon sens du fait qu'il a une solution qui semble impossible.

Antinomies

Ce sont des paradoxes qui aboutissent à un résultat contradictoire, en appliquant correctement les modes de raisonnement acceptés. Ils montrent des échecs dans un mode de raison, un axiome ou une définition précédemment accepté . Par exemple, le paradoxe de Grelling-Nelson met en évidence de véritables problèmes dans notre compréhension des idées de vérité et de description. Beaucoup d'entre eux sont des cas spécifiques, ou des adaptations, de l'important paradoxe de Russell .

Antinomies de définition

Ces paradoxes reposent sur des définitions ambiguës, sans lesquelles ils n'atteignent pas une contradiction. Ce type de paradoxe constitue un dispositif littéraire, dans l'utilisation duquel s'est distingué l'écrivain anglais GK Chesterton , qui a été appelé le "prince des paradoxes". En utilisant les sens multiples des mots, il a cherché à marquer les contrastes qui attireraient l'attention sur une question qui n'est pas communément considérée. Ces paradoxes, comme dans son livre « Les Paradoxes de M. Pond » (1936), sont résolus au fil des histoires en clarifiant un sens ou en ajoutant quelques informations clés.

  • Paradoxe sorite : A quel moment un tas cesse-t-il d'être un tas, lorsque des grains de sable sont enlevés ?
  • Paradoxe de Thésée : Lorsque toutes les pièces d'un navire ont été remplacées, est-ce toujours le même navire ?
  • Paradoxe de Boixnet : je pense, donc je suis, mais quand je ne pense pas, n'existe-t-il pas ?
  • Exemples de paradoxe à Chesterton : "C'était un étranger hautement désirable, et malgré cela, il n'a pas été expulsé." "J'ai connu une fois deux hommes qui étaient si complètement d'accord que, logiquement, l'un a tué l'autre."

Paradoxes conditionnels

Ils ne sont paradoxaux que si certaines hypothèses sont faites. Certaines d'entre elles montrent que ces hypothèses sont fausses ou incomplètes.

Selon le domaine de connaissance auquel ils appartiennent

Tous les paradoxes sont considérés comme liés à la logique , qui était autrefois considérée comme faisant partie de la philosophie , mais a maintenant été formalisée et incluse comme une partie importante des mathématiques . Malgré cela, de nombreux paradoxes ont permis de comprendre et d'avancer dans certains domaines spécifiques de la connaissance.

Paradoxes en mathématiques

Paradoxes en probabilités et statistiques
  • Paradoxe des anniversaires : quelle est la probabilité que deux personnes en réunion aient le même anniversaire ?
  • Paradoxe de Simpson : En agrégeant des données, on peut trouver des relations trompeuses.
  • Arrow Paradox : On ne peut pas avoir tous les avantages d'un système de vote idéal en même temps.
  • Problème de Monty Hall : Et derrière la porte numéro deux... (Pourquoi la probabilité n'est-elle pas intuitive ?)
  • Paradoxe de Saint-Pétersbourg : Comment ça ne vaut pas la peine de risquer gros pour gagner un prix infini.
  • Phénomène de Will Rogers : Sur le concept mathématique de la moyenne, il s'agit de la moyenne ou de la médiane de deux ensembles lorsqu'une de leurs valeurs est échangée entre eux, donnant lieu à un résultat apparemment paradoxal.
  • Paradoxe des deux enveloppes : L'une des enveloppes contient deux fois plus d'argent que l'autre. Peu importe lequel des deux packs est en ma possession, la probabilité indique toujours qu'il est favorable de l'échanger contre le pack restant.
  • Le dilemme des 100 prisonniers et des 100 tiroirs : Les prisonniers (dans le couloir de la mort) pour survivre, ils doivent tous trouver leur numéro dans l'un des 100 tiroirs, mais chacun ne peut ouvrir que 50 tiroirs. Si l'un échoue à la recherche, aucun ne survit.

Paradoxes en logique

Bien que tous les paradoxes soient considérés comme liés à la logique, certains affectent directement leurs bases et leurs postulats traditionnels.

Les paradoxes les plus importants directement liés au domaine de la logique sont les antinomies, comme le paradoxe de Russell , qui montrent l'incohérence des mathématiques traditionnelles. Malgré cela, il existe des paradoxes qui ne se contredisent pas et qui ont fait avancer des concepts tels que la démonstration et la vérité.

  • Paradoxe de l'actuel roi de France : Une affirmation sur quelque chose qui n'existe pas est-elle vraie ?
  • Le corbeau de Hempel ou le paradoxe des corbeaux : Une pomme rouge augmente la probabilité que tous les corbeaux soient noirs.
  • Budget régression infinie : "Chaque nom qui désigne un objet peut à son tour devenir l'objet d'un nouveau nom qui en désigne le sens."

Paradoxes sur l'infini

Le concept mathématique d' infini , étant contre-intuitif, a généré de nombreux paradoxes depuis qu'il a été formulé. Il est important de souligner que ces cas montrent un paradoxe mais pas dans le sens d'une contradiction logique, mais dans le sens où ils montrent un résultat contre-intuitif, mais manifestement vrai.

  • Paradoxe de Galilée : Même si tous les nombres ne sont pas des nombres carrés, il n'y a pas plus de nombres que de nombres carrés.
  • Paradoxe de l'hôtel infini : Un hôtel avec des chambres infinies peut accepter plus de clients, même s'il est complet.
  • Ensemble Cantor : comment supprimer des éléments d'un ensemble et conserver la même taille.
  • Cor de Gabriel ou Trompette de Torricelli : Comment une surface infinie peut-elle être nécessaire pour contenir un volume fini ?
  • Paradoxes de Zénon : Au moyen du concept de division à l'infini, Zénon a tenté de prouver que le mouvement ne peut pas exister, confirmant ainsi la philosophie de son maître, Parménide . Les plus connus sont la « dichotomie » et le paradoxe « Achille et la tortue ».

Paradoxes en géométrie

Paradoxes en physique

Richard Feynman dans ses Lectures on Physics , précise qu'en physique les paradoxes n'existent pas vraiment, mais que dans les paradoxes physiques, il y a toujours une mauvaise interprétation de l'un ou des deux raisonnements qui composent le paradoxe. Ce n'est pas forcément vrai dans d'autres disciplines où de réels paradoxes peuvent exister.

  • Paradoxe de Bell : Pose un problème classique de relativité restreinte .
  • Paradoxe d'Olbers : Pourquoi, s'il y a des étoiles infinies, le ciel est-il noir ? Olberts a calculé que la luminosité du ciel correspondrait à une température de l'ordre de 5 500 °C, ce qui, en fait, n'est pas observé. On sait actuellement que la luminosité calculée par Olberts n'est pas telle en raison du décalage vers le rouge important des sources lumineuses les plus éloignées, un fait que la théorie la plus acceptée attribue à la distance des galaxies ou à l'expansion de l'univers. De plus, l'âge fini de l'univers, ses changements notables au cours de son histoire et le fait que le nombre de galaxies n'est pas infini s'opposent. Le paradoxe provient d'une époque où les galaxies étaient inconnues et où l'on avait tendance à croire que l'univers était infini et statique, il était donc également plausible qu'il y ait des étoiles infinies. [ 9 ]
  • Le paradoxe de Maxwell ou le démon de Maxwell : un paradoxe classique apparent de la thermodynamique .
  • Twin Paradox : Lorsque l'un des frères revient d'un voyage à des vitesses proches de la vitesse de la lumière, il découvre qu'il est beaucoup plus jeune que son frère.
  • Paradoxe d' Einstein-Podolsky-Rosen : Un paradoxe sur la nature de la mécanique quantique proposé par ces trois physiciens.
  • Paradoxe de Fermi : Si l' Univers était peuplé de civilisations technologiquement avancées, où sont-elles ?
  • L'expérience de Young . Un paradoxe quantique dans sa version électron par électron. Dans l'expérience de Young, on peut faire passer les électrons à travers une double fente un par un de manière corpusculaire, comme s'il s'agissait de particules, en obtenant cependant un motif d'interférence .
  • Paradoxe de Schrödinger : le paradoxe par excellence de la mécanique quantique .
  • Paradoxe d'Alembert : Lié à la résistance des corps aux fluides visqueux et non visqueux, en Mécanique des Fluides .
  • Paradoxe de Klein : prédit la non-conservation de l'amplitude de l'onde d'une particule. Il apparaît lorsque l'on essaie d'appliquer la mécanique quantique relativiste sans le concept de théorie quantique des champs .

Paradoxes en économie

  • Abilene Paradox : Un groupe de personnes prend fréquemment des décisions contre ses propres intérêts.
  • Paradoxe de l'épargne : si tout le monde essaie d'épargner pendant une récession, la demande globale chutera et l'épargne totale de la population sera plus faible, ce paradoxe est similaire au paradoxe de Kalecki .
  • Paradoxe d'Allais : Dans certains types de paris, même lorsque les gens préfèrent la certitude à l'incertitude, si le problème est posé différemment, ils préféreront l'incertitude qu'ils rejetaient auparavant.
  • Paradoxe de Bertrand : Deux joueurs atteignant le même équilibre de Nash se rencontrent chacun sans bénéfice.
  • Paradoxe de l'oiseau dans la brousse : pourquoi les gens évitent-ils le risque ?
  • Paradoxe de la valeur (ou paradoxe du diamant et de l'eau) : pourquoi l'eau est-elle moins chère que les diamants, alors que les humains ont besoin d'eau, et non de diamants, pour survivre ?
  • Paradoxe d'Edgeworth : Avec des contraintes de capacité, il ne peut y avoir d'équilibre.
  • Paradoxe d'Ellsberg : Dans certains types de paris, même logiquement équivalents, les gens parient pour quelque chose que contre quelque chose, c'est-à-dire qu'ils obtiennent une plus grande utilité en pariant pour.
  • Paradoxe de Gibson : Pourquoi taux d'intérêt et prix sont-ils positivement corrélés ?
  • Paradoxe de Giffen : Se peut-il que les pauvres mangent plus de pain même si son prix augmente ?
  • Paradoxe de Jevons : Une augmentation de l'efficacité entraîne une plus grande augmentation de la demande.
  • Paradoxe des coûts de Kalecki : une baisse générale des salaires (réduction des coûts) et des prix fixes bien au lieu d'augmenter les profits réduisent les ventes en raison d'une baisse de la demande globale .
  • Paradoxe de Leontief : Contrairement à la théorie de Heckscher-Ohlin , certains pays importent des biens à forte intensité de facteurs qui sont relativement abondants dans ce pays, et exportent des biens à forte intensité de facteurs qui sont relativement rares dans ce pays, par exemple les États-Unis.
  • Paradoxe de Parrondo : Il est possible de jouer alternativement deux parties perdantes pour finir par gagner.
  • Paradoxe de Saint-Pétersbourg : comment il ne vaut pas la peine de risquer gros pour gagner un prix infini
  • Paradoxe de l'électeur : Plus il y a de personnes qui participent à une élection par scrutin, moins il y a de bénéfice à aller voter, chaque électeur étant moins décisif.

Autres paradoxes

Paradoxes et abstraction

Une utilisation correcte des capacités d'abstraction de l'esprit est essentielle pour parvenir à une compréhension adéquate des paradoxes susmentionnés. En tant que tel, leur objectif n'est pas d'amener l'individu à proposer des idées de résolution imaginatives et fabuleuses. Dans le cadre général des personnes sans prétentions scientifiques ou philosophiques, une interprétation adéquate des paradoxes et de leurs explications contribue au développement de l'analyse et du traitement de l'information abstraite.

Voir aussi

Notes et références

  1. ↑ Académie Royale Espagnole et Association des Académies de la Langue Espagnole. "paradoxe" . Dictionnaire de la langue espagnole (23e édition). 
  2. ↑ "Paradoxes physiques et sophismes" V. Langue, Ed. Mir, Moscou 1984 : 11.
  3. ↑ Robert Audi (éd.). "paradoxe". Le dictionnaire de philosophie de Cambridge ( 2e édition). Presse universitaire de Cambridge . «Un raisonnement apparemment solide basé sur des hypothèses apparemment vraies qui conduit à une contradiction (ou à une autre conclusion manifestement fausse). » 
  4. ↑ Padilla Galvez, Jésus (2017). «Chapitre III. Le paradoxe du menteur. Vérité. Litiges ouverts . Valence: Humanités Tirantes. pp. 195 et suiv. 
  5. ↑ « paradoxe », Dictionnaire de la langue espagnole (aperçu de la vingt-troisième édition), Real Academia Española.
  6. ↑ Padilla Gálvez, Jésus (2021). Le menteur. Généalogie d'un paradoxe sur la vérité et l'autoréférence . Humanités tirantes. pp. 1-352. ISBN  978-84-18656-18-7 . 
  7. ↑ Padilla Galvez, Jésus (2017). Vérité. Litiges ouverts . Humanités tirantes. pp. 195-252. ISBN  9788417069582 . 
  8. ^ un bcd "" Paradoxes mathématiques "Eugene P. Northrop, Uteha ISBn 968-438-18-6 .
  9. ↑ Bondi, Hermann (sept. 1980), Chapitre II : Pourquoi fait-il noir la nuit ?, El Cosmos, Éditorial de l'Université de Buenos Aires, Young Science Collection, pp. 26-34. L'Univers en général, Doubleday & Company, Inc., New York, 1960.

Bibliographie

  • Quine , W.V. Paradoxe (1962). Scientific American, avril 1962, p. 84–96.
  • Michel Clarke . Le grand livre des paradoxes : de A à Z. Londres. Routledge, 2002.
  • Martin Garner . AHA ! Des paradoxes qui font réfléchir. (2009)
  • Padilla Galvez, J. . Vérité. Litiges ouverts. Valencia, Tirant Humanities, 2017, Chapitre III : Le paradoxe du menteur et Chapitre IV : Systèmes autoréférentiels.
  • Padilla Galvez, J. . Le menteur. Généalogie d'un paradoxe sur la vérité et l'autoréférence . Valence, Tirant Humanities, Valence, 2021. ( ISBN 978-84-18656-18-7 ). Critique d'Antonio Guerrero. [1] et dans Endoxa : Philosophical Series , 49, 2022, pp. 293-295. [deux]

Liens externes

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