Sistema de adição
Um sistema de adição é um sistema numérico em que o valor de um número é calculado somando os valores de seus dígitos . Em contraste, a posição dos dígitos também desempenha um papel em um sistema de valor de posição .
Um exemplo simples de sistema de adição é a folha de contagem , um sistema unário : há apenas um dígito, por exemplo a barra vertical "|". Um número é representado como uma sequência de barras, onde o valor de um número corresponde ao número de barras. Por exemplo, o número decimal 3 é usado neste sistema como ||| escrito. Tal notação rapidamente se torna confusa com números grandes, de modo que surge a necessidade de introduzir dígitos adicionais.
Várias fontes de número aditivas foram desenvolvidas ao longo dos anos . Os algarismos romanos ainda em uso hoje têm sete dígitos, a saber, I, V, X, L, C, D e M. Estes correspondem aos valores 1, 5, 10, 50, 100, 500 e 1000. Com exceção da notação de subtração, ele reproduz A ordem dos dígitos em um número romano não importa para o valor do número, embora seja comum ordenar os dígitos em ordem decrescente da esquerda para a direita. Em princípio, entretanto, os três números XII, IXI, IIX são equivalentes e correspondem ao decimal 12 (2 * 1 + 10).
Além dos sistemas, adicionar números é bastante fácil, pois os dígitos da soma são simplesmente combinados para formar um novo número. Se necessário, grupos de dígitos são combinados para formar dígitos mais significativos. Não há necessidade de lembrar as transferências, pois isso é necessário nos sistemas de valores locais. A desvantagem dos sistemas de adição é que multiplicação, frações e, geralmente, matemática superior são difíceis de realizar. Em particular, a representação de números muito grandes com um número necessariamente finito de dígitos é difícil. Porque se W é o maior valor do dígito, você precisa de pelo menos Z / W dígitos para representar um número Z muito grande . A relação entre comprimento e valor é ( assintoticamente ) linear - em contraste com os sistemas de valor de lugar em que é logarítmico .
Sistemas de adição desenvolvidos
Dígitos diferentes para cada potência da base
Esse sistema numérico já era usado há cerca de 5000 anos no antigo Egito com os números hieroglíficos . O princípio deste sistema estabelece um número para cada potência da base, por ex. Por exemplo: E = 1, Z = 10, H = 100 e T = 1000.
As posições individuais eram em sua maioria organizadas graficamente; no exemplo a seguir, básico de acordo com os olhos de dominó .
HHH ZZZ E
1982 = T HHH Z Z
HHH ZZZ E
Quase ao mesmo tempo - isto é, durante a época proto- elamita - tal sistema numérico foi desenvolvido em Susa , assim como - a partir do segundo milênio AC - pelos minoanos em Creta, e um pouco mais tarde também pelos hititas . Os sistemas numéricos baseados neste princípio também são conhecidos nas altas culturas mesoamericanas.
A desvantagem desse sistema é que cada dígito consiste na repetição analógica do mesmo sinal, razão pela qual os antigos egípcios fundiram cada dígito em um único dígito por caligrafia hierática já em meados do terceiro milênio . Esses números hieráticos serviram de modelo para os números alfabéticos posteriores.
Mais de um dígito dentro da mesma potência da base
Usar seus próprios caracteres para os “meios números” evita que o mesmo caractere seja repetido com muita frequência.
Um exemplo disso são os algarismos romanos , que usam as letras I, X, C e M como símbolos para 1, 10, 100 e 1000, bem como V, L e D para 5, 50 e 500.
Os dígitos são escritos e adicionados com valor decrescente. Por exemplo, 1776 é representado como MDCC.LXXVI. Para manter os números um pouco mais curtos, o sistema foi posteriormente modificado para que cada dígito possa aparecer no máximo três vezes consecutivas. Se houver um número menor na frente de um maior, o primeiro é subtraído do último. Então VIIII se tornou IX. Esta regra de subtração dentro do sistema de adição nem sempre é levada a sério.
Na Europa Ocidental, o sistema numérico romano foi amplamente usado até o século XV.
Dígito separado para cada multiplicidade dentro de uma potência da base
Os números hieráticos (ver acima), assim como o sistema decimal, já obedeciam ao princípio dos diferentes dígitos para identificar cada frequência de ocorrência (multiplicidade) de uma potência (usada) da base. Porém, cada potência da base ainda tinha seus próprios (nove) dígitos para seus múltiplos possíveis, que diferem dos dígitos para as demais potências. Os números para a frequência de potências não utilizadas da base - ou seja, um ou mais zeros - ainda não existem. Havia um total de 36 (4 × 9) símbolos hieráticos para os números de 1 a 9999.
Em meados do século IV aC, os gregos antigos criaram os chamados números alfabéticos com base nesses números hieráticos, substituindo os primeiros 3 × 9 números hieráticos pelas letras de seu alfabeto. Com o uso híbrido dos números de acrofones , números grandes também podem ser exibidos.
Exceto nas áreas romanas ocidentais, onde os algarismos romanos sempre foram usados, esse sistema progressivo - em suas adaptações aos respectivos alfabetos - dominou a ciência e a administração da Pérsia , Armênia , Geórgia , Arábia , Etiópia , Império Bizantino e o Rússia antiga . Apenas os numerais indianos substituíram gradualmente o sistema após quatro mil anos de domínio. Na região árabe, já no final do primeiro milênio, caso contrário, não antes de meados do segundo milênio.
Evidência individual
- ↑ Números hieráticos egípcios antigos ( Memento de 2 de março de 2016 no Internet Archive ) (gráfico)
