OpenMath

OpenMath er en standard for å beskrive semantikken i matematiske formler. I motsetning til å sette programmer som TeX , som bare viser formler, prøver OpenMath å representere det matematiske innholdet med sine egne lover. OpenMath kan brukes til å beskrive semantikken til formler hvis presentasjon er notert i MathML .

omfang

OpenMath-standarden definerer OpenMath-objekter ("OpenMath Objects"), en abstrakt datatype for å beskrive den funksjonelle strukturen til matematiske formler, som uttrykk som består av symboler ("OpenMath Symbols"), variabler ("OpenMath Variables") og funksjonsapplikasjoner ("OpenMath Applications" ") Og bindende uttrykk (" OpenMath Binding Object "). Betydningen av et symbol bestemmes ved å referere til definisjonen i en innholdsordbok ("innholdsordbok", CD). CDer er samlinger av definisjoner av matematiske begreper. Det er et sett med standardiserte innholdsordbøker der symbolene kjent fra Content MathML er forhåndsdefinerte. CDer er også uttrykkelig ment for å legge til nye symboler til Content MathML.

historie

OpenMath har blitt utviklet i en lang serie workshops og (for det meste europeiske) prosjekter siden 1993 . OpenMath 1.0-standarden ble publisert i februar 2000 og utvidet som OpenMath 1.1 i oktober 2002. OpenMath 2.0-standarden ble utgitt to år senere i juni 2004. OpenMath 1 etablerte den grunnleggende arkitekturen. OpenMath 2 utvidet dette til å omfatte bedre XML-integrasjon, strukturdeling og abstrakte CDer.

OpenMath Society

OpenMath-aktiviteter koordineres av OpenMath Society med base i Helsinki , Finland . The Society samler utviklere av matematiske programvaresystemer, utgivere og forfattere. Medlemskap tildeles av styret; Imidlertid er søknader fra folk som har jobbet med OpenMath i forskning eller applikasjon også velkomne. Presidenten for OpenMath Society er Michael Kohlhase (siden 2007).

eksempel

Den velkjente firkantformelen

er representert i OpenMath som følger (dette er et tre-lignende uttrykk, hvis funksjonelle deler er representert ved hjelp av XML- elementer som OMA for funksjonsapplikasjon eller OMV for variabler): 

<OMOBJ  xmlns="http://www.openmath.org/OpenMath">
  <OMA cdbase="http://www.openmath.org/cd">
    <OMS cd="relation1" name="eq"/>
    <OMV name="x"/>
    <OMA>
      <OMS cd="arith1" name="divide"/>
      <OMA>
        <OMS cd="multiops" name="plusminus"/>
        <OMA>
          <OMS cd="arith1" name="unary_minus"/>
          <OMV name="b"/>
        </OMA>
        <OMA>
          <OMS cd="arith1" name="root"/>
          <OMA>
            <OMS cd="arith1" name="minus"/>
            <OMA>
              <OMS cd="arith1" name="power"/>
              <OMV name="b"/>
              <OMI>2</OMI>
            </OMA>
            <OMA>
              <OMS cd="arith1" name="times"/>
              <OMI>4</OMI>
              <OMV name="a"/>
              <OMV name="c"/>
            </OMA>
          </OMA>
          <OMI>2</OMI>
        </OMA>
      </OMA>
      <OMA>
        <OMS cd="arith1" name="times"/>
        <OMI>2</OMI>
        <OMV name="a"/>
      </OMA>
    </OMA>
  </OMA>
</OMOBJ>

I dette uttrykket står symbolene - dvs. elementer som <OMS cd = "arith1" name = "times" /> - for matematiske funksjoner som brukes på deres søsterelementer i OMA- elementer. Disse tolkes som argumenter. Den OMS element står for matematisk begrep som er definert i innholdet ordboken, som er spesifisert av cd -attributtet. (Dette XML-dokumentet finner du i URI som er gitt i neste dominerende cdbase- attributt. I eksemplet ovenfor kommer alle symboler fra CD for aritmetikk ( arith1 se nedenfor).)

OpenMath innholdsordbøker

CDer er strukturerte XML-dokumenter som definerer matematiske symboler som kan refereres til av OMS-elementer i OpenMath-objekter. OpenMath-2-standarden fikser ikke kanonisk syntaks for CD-er, men krever bare en infrastruktur som er tilstrekkelig for referanse i "OMS" -elementer. OpenMath selv bruker en veldig enkel XML-basert syntaks og gir CDer for noen matematiske områder. Spesielt støttes "K-14-fragmentet av matematikk" (omtrent tilsvarende matematikk opp til tyske Abitur ), som også brukes i Content MathML .

OMDoc for større sammenhenger

OMDoc- formatet kan brukes til å bygge inn OpenMath-formler i større sammenhenger . OMDoc gir strukturer for matematiske påstander som definisjon, teorem, bevis og eksempel som kan inneholde OpenMath-formler. Grupper av kontekstuelt relaterte utsagn kan kombineres i teorier. Sett på som en samling av symboldefinisjoner, er en OMDoc-teori kompatibel med en OpenMath Content Dictionary.

kritikk

OpenMath blir kritisert for å være utilstrekkelig for generell matematikk, for ikke å tilby tilstrekkelig formelle midler for flytende punkt-aritmetikk, for ikke å ha gitt noen bevis for praktisk anvendbarhet til tross for mange års arbeid med konseptet, og for å være dårligere enn etablerte mekanismer for koding av matematisk semantikk, blant annet kritikkpunkter.

weblenker

Individuelle bevis

  1. ↑ OpenMath Society , på openmath.org, åpnet 8. oktober 2018
  2. ↑ Richard J. Fateman: [ http://www.cs.berkeley.edu/~fateman/papers/openmathcrit.pdf En kritikk av OpenMath og tanker om koding av matematikk] . University of California. 17. januar 2001. Hentet 25. april 2015.