OpenMath

OpenMath is een standaard voor het beschrijven van de semantiek van wiskundige formules. In tegenstelling tot zetprogramma's zoals TeX , die alleen formules tonen, probeert OpenMath de wiskundige inhoud met zijn eigen wetten weer te geven. OpenMath kan worden gebruikt om de semantiek van formules te beschrijven waarvan de presentatie in MathML wordt vermeld.

reikwijdte

De OpenMath-standaard definieert OpenMath-objecten ("OpenMath-objecten"), een abstract gegevenstype voor het beschrijven van de functionele structuur van wiskundige formules, als uitdrukkingen die bestaan ​​uit symbolen ("OpenMath-symbolen"), variabelen ("OpenMath-variabelen") en functietoepassingen ("OpenMath-toepassingen" ") En bindende expressies (" OpenMath Binding Object "). De betekenis van een symbool wordt bepaald door te verwijzen naar de definitie ervan in een inhoudwoordenboek ("inhoudwoordenboek", cd). Cd's zijn verzamelingen definities van wiskundige concepten. Er is een set gestandaardiseerde inhoudswoordenboeken waarin de symbolen die bekend zijn uit Content MathML zijn voorgedefinieerd. CD's zijn ook uitdrukkelijk bedoeld om nieuwe symbolen aan Content MathML toe te voegen.

verhaal

OpenMath is sinds 1993 ontwikkeld in een lange reeks workshops en (voornamelijk Europese) projecten. De OpenMath 1.0-standaard werd in februari 2000 gepubliceerd en in oktober 2002 uitgebreid als OpenMath 1.1. De OpenMath 2.0-standaard werd twee jaar later, in juni 2004, gepubliceerd. OpenMath 1 heeft de basisarchitectuur opgesteld. OpenMath 2 heeft dit uitgebreid met betere XML-integratie, het delen van structuren en abstracte cd's.

OpenMath Society

OpenMath-activiteiten worden gecoördineerd door de OpenMath Society gevestigd in Helsinki , Finland . De Society brengt ontwikkelaars van wiskundige softwaresystemen, uitgevers en auteurs samen. Het lidmaatschap wordt toegekend door het bestuur; Sollicitaties van mensen die in onderzoek of applicatie aan OpenMath hebben gewerkt, zijn echter ook welkom. De voorzitter van de OpenMath Society is Michael Kohlhase (sinds 2007).

voorbeeld

De bekende vierkante formule

wordt in OpenMath als volgt weergegeven (dit is een boomachtige uitdrukking, waarvan de functionele delen worden weergegeven met XML- elementen zoals OMA voor functietoepassing of OMV voor variabelen): 

<OMOBJ  xmlns="http://www.openmath.org/OpenMath">
  <OMA cdbase="http://www.openmath.org/cd">
    <OMS cd="relation1" name="eq"/>
    <OMV name="x"/>
    <OMA>
      <OMS cd="arith1" name="divide"/>
      <OMA>
        <OMS cd="multiops" name="plusminus"/>
        <OMA>
          <OMS cd="arith1" name="unary_minus"/>
          <OMV name="b"/>
        </OMA>
        <OMA>
          <OMS cd="arith1" name="root"/>
          <OMA>
            <OMS cd="arith1" name="minus"/>
            <OMA>
              <OMS cd="arith1" name="power"/>
              <OMV name="b"/>
              <OMI>2</OMI>
            </OMA>
            <OMA>
              <OMS cd="arith1" name="times"/>
              <OMI>4</OMI>
              <OMV name="a"/>
              <OMV name="c"/>
            </OMA>
          </OMA>
          <OMI>2</OMI>
        </OMA>
      </OMA>
      <OMA>
        <OMS cd="arith1" name="times"/>
        <OMI>2</OMI>
        <OMV name="a"/>
      </OMA>
    </OMA>
  </OMA>
</OMOBJ>

In deze uitdrukking staan ​​de symbolen - d.w.z. elementen zoals <OMS cd = "arith1" name = "times" /> - voor wiskundige functies die worden toegepast op hun zusterelementen in OMA- elementen. Deze worden geïnterpreteerd als argumenten. Het OMS- element staat voor het wiskundige concept dat is gedefinieerd in het inhoudwoordenboek, dat wordt gespecificeerd door het cd- attribuut. (Dit XML-document is te vinden bij de URI die wordt gegeven in het volgende dominante cdbase- attribuut. In het bovenstaande voorbeeld komen alle symbolen van de CD voor rekenkunde ( arith1 zie hieronder).)

OpenMath-inhoudwoordenboeken

Cd's zijn gestructureerde XML-documenten die wiskundige symbolen definiëren waarnaar kan worden verwezen door OMS-elementen in OpenMath-objecten. De OpenMath-2-standaard repareert de canonieke syntaxis voor cd's niet, maar vereist alleen een infrastructuur die voldoende is voor verwijzingen in "OMS" -elementen. OpenMath zelf gebruikt een zeer eenvoudige op XML gebaseerde syntaxis en biedt cd's voor een aantal wiskundige gebieden. Met name het "K-14-wiskundefragment" (ongeveer gelijk aan wiskunde tot aan het Duitse Abitur ), dat ook in Content MathML wordt gebruikt , wordt ondersteund.

OMDoc voor grotere contexten

Het OMDoc- formaat kan worden gebruikt om OpenMath-formules in grotere contexten in te bedden . OMDoc biedt structuren voor wiskundige uitspraken zoals definitie, stelling, bewijs en voorbeeld die OpenMath-formules kunnen bevatten. Groepen contextueel gerelateerde uitspraken kunnen worden gecombineerd tot theorieën. Gezien als een verzameling symbooldefinities, is een OMDoc-theorie compatibel met een OpenMath Content Dictionary.

kritiek

OpenMath wordt bekritiseerd omdat het ontoereikend is voor algemene wiskunde, omdat het niet voldoende formele middelen biedt voor drijvende-kommaberekeningen, omdat het ondanks jaren van werk aan het concept geen enkel bewijs van praktische toepasbaarheid heeft geleverd, en omdat het inferieur is aan gevestigde mechanismen voor het coderen van wiskundige semantiek, naast andere punten van kritiek.

web links

Individueel bewijs

  1. ↑ The OpenMath Society , op openmath.org, geopend op 8 oktober 2018
  2. ↑ Richard J. Fateman: [ http://www.cs.berkeley.edu/~fateman/papers/openmathcrit.pdf A Critique of OpenMath and Thoughts on Encoding Mathematics] . Universiteit van Californië. 17 januari 2001. Ontvangen 25 april 2015.