OpenMath

OpenMath je standard pro popis sémantiky matematických vzorců. Na rozdíl od sázecích programů, jako je TeX , které zobrazují pouze vzorce, se OpenMath snaží reprezentovat matematický obsah s vlastními zákony. OpenMath lze použít k popisu sémantiky vzorců, jejichž prezentace je uvedena v MathML .

rozsah

Standard OpenMath definuje objekty OpenMath („OpenMath Objects“), abstraktní datový typ pro popis funkční struktury matematických vzorců, jako výrazy složené ze symbolů („OpenMath Symbols“), proměnných („OpenMath Variables“) a funkčních aplikací („OpenMath Applications“) ") A vazebné výrazy (" OpenMath Binding Object "). Význam symbolu je určen odkazem na jeho definici ve slovníku obsahu („slovník obsahu“, CD). CD jsou soubory definic matematických pojmů. Existuje sada standardizovaných slovníků obsahu, ve kterých jsou předdefinovány symboly známé z Content MathML. CD jsou také výslovně určena k přidání nových symbolů do Content MathML.

příběh

OpenMath byl vyvíjen v dlouhé sérii workshopů a (většinou evropských) projektů od roku 1993 . Standard OpenMath 1.0 byl publikován v únoru 2000 a rozšířen jako OpenMath 1.1 v říjnu 2002. Standard OpenMath 2.0 byl publikován o dva roky později v červnu 2004. OpenMath 1 založil základní architekturu. OpenMath 2 to rozšířil o lepší integraci XML, sdílení struktur a abstraktní CD.

OpenMath Society

Tyto OpenMath aktivity jsou koordinovány podle OpenMath společnost se sídlem v Helsinkách , Finsko . Společnost sdružuje vývojáře matematických softwarových systémů, vydavatele a autory. Členství uděluje správní rada; Vítány jsou však také aplikace od lidí, kteří pracovali na OpenMath v oblasti výzkumu nebo aplikací. Prezidentem OpenMath Society je Michael Kohlhase (od roku 2007).

příklad

Známý čtvercový vzorec

je v OpenMath zastoupen následujícím způsobem (jedná se o stromový výraz, jehož funkční části jsou reprezentovány pomocí prvků XML, jako je OMA pro funkční aplikaci nebo OMV pro proměnné): 

<OMOBJ  xmlns="http://www.openmath.org/OpenMath">
  <OMA cdbase="http://www.openmath.org/cd">
    <OMS cd="relation1" name="eq"/>
    <OMV name="x"/>
    <OMA>
      <OMS cd="arith1" name="divide"/>
      <OMA>
        <OMS cd="multiops" name="plusminus"/>
        <OMA>
          <OMS cd="arith1" name="unary_minus"/>
          <OMV name="b"/>
        </OMA>
        <OMA>
          <OMS cd="arith1" name="root"/>
          <OMA>
            <OMS cd="arith1" name="minus"/>
            <OMA>
              <OMS cd="arith1" name="power"/>
              <OMV name="b"/>
              <OMI>2</OMI>
            </OMA>
            <OMA>
              <OMS cd="arith1" name="times"/>
              <OMI>4</OMI>
              <OMV name="a"/>
              <OMV name="c"/>
            </OMA>
          </OMA>
          <OMI>2</OMI>
        </OMA>
      </OMA>
      <OMA>
        <OMS cd="arith1" name="times"/>
        <OMI>2</OMI>
        <OMV name="a"/>
      </OMA>
    </OMA>
  </OMA>
</OMOBJ>

V tomto výrazu symboly - tj. Prvky jako <OMS cd = "arith1" name = "times" /> - představují matematické funkce, které jsou aplikovány na jejich sesterské prvky v prvcích OMA . Ty jsou interpretovány jako argumenty. Prvek OMS znamená matematický koncept, který je definován ve slovníku obsahu, který je specifikován atributem cd . (Tento dokument XML najdete na identifikátoru URI, který je uveden v dalším dominantním atributu cdbase . Ve výše uvedeném příkladu pocházejí všechny symboly z CD pro aritmetiku ( arith1 viz níže).)

Slovníky obsahu OpenMath

CD jsou strukturované dokumenty XML, které definují matematické symboly, na které mohou odkazovat prvky OMS v objektech OpenMath. Standard OpenMath-2 neopravuje kanonickou syntaxi pro disky CD, ale vyžaduje pouze infrastrukturu, která je dostatečná pro odkazování v prvcích „OMS“. OpenMath sám používá velmi jednoduchou syntaxi založenou na XML a poskytuje CD pro některá matematická pole. Zejména je podporován „fragment matematiky K-14“ (zhruba ekvivalentní matematice až do německého Abituru ), který se také používá v Content MathML .

OMDoc pro větší kontexty

Formát OMDoc lze použít k vložení vzorců OpenMath do větších kontextů . OMDoc poskytuje struktury pro matematické příkazy, jako jsou definice, věty, důkazy a příklady, které mohou obsahovat vzorce OpenMath. Skupiny kontextově souvisejících prohlášení lze kombinovat do teorií. Teorie OMDoc, která je považována za soubor definic symbolů, je kompatibilní s OpenMath Content Dictionary.

kritika

OpenMath je kritizován za nedostatek pro obecnou matematiku, za to, že nenabízí dostatečné formální prostředky pro aritmetiku s pohyblivou řádovou čárkou, že neposkytl žádné důkazy o praktické použitelnosti navzdory dlouholeté práci na koncepci a že je mimo jiné mimo zavedené mechanismy pro kódování matematické sémantiky.

webové odkazy

Individuální důkazy

  1. ↑ The OpenMath Society , at openmath.org, accessed 8. října 2018
  2. ^ Richard J. Fateman: [ http://www.cs.berkeley.edu/~fateman/papers/openmathcrit.pdf Kritika OpenMath a myšlenky na kódování matematiky] . University of California. 17. ledna 2001. Citováno 25. dubna 2015.