Order-6 hexagonal flisebelægning - Order-6 hexagonal tiling
| Order-6 hexagonal flisebelægning | |
|---|---|
 Poincaré-diskmodel af det hyperboliske plan | |
| Type | Hyperbolisk regelmæssig flisebelægning |
| Højdepunktkonfiguration | 6 6 |
| Schläfli symbol | {6,6} |
| Wythoff symbol | 6 | 6 2 |
| Coxeter-diagram |
  
|
| Symmetri gruppe | [6,6], (* 662) |
| Dobbelt | selv dobbelt |
| Ejendomme | Hvirvel-transitiv , kant-transitiv , ansigt-transitive |
I geometri er rækkefølgen 6 hexagonal flisebelægning en regelmæssig flisebelægning af det hyperboliske plan . Det har Schläfli symbol på {6,6} og er selvdual .
symmetri
Denne flisebelægning repræsenterer et hyperbolsk kalejdoskop med 6 spejle, der definerer et regelmæssigt hexagon-fundamentalt domæne. Denne symmetri ved orbifold notation kaldes * 333333 med 6 rækkefølge-3 spejlkryds. I Coxeter kan notation repræsenteres som [6 * , 6] ved at fjerne to af tre spejle (der passerer gennem hexagon-midten) i [6,6] -symmetrien.
De jævne / ulige grundlæggende domæner af dette kalejdoskop kan ses i vekslende farvninger af
fliselægning:
Relateret polyhedra og flisebelægning
Denne flisebelægning er topologisk relateret som en del af sekvensen af regelmæssige fliser med rækkefølge-6-hjørner med Schläfli-symbolet {n, 6} og Coxeter-diagram 
, går videre til uendelig.
| Regelmæssige fliser { n , 6} | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sfærisk | euklidisk | Hyperboliske fliser | ||||||
 {2,6} 
|
 {3,6} 
|
 {4,6} 
|
 {5,6} 
|
 {6,6}
|
 {7,6} 
|
 {8,6} 
|
... |
 {∞, 6} 
|
Denne flisebelægning er topologisk relateret som en del af sekvensen af regelmæssige fliser med sekskantede flader, startende med den hexagonale flisebelægning , med Schläfli-symbolet {6, n} og Coxeter-diagram , går videre til uendelig.
| * n 62 symmetrimutation af regelmæssige fliser: {6, n } | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sfærisk | euklidisk | Hyperboliske fliser | ||||||
 {6,2} |
 {6,3} |
 {6,4} |
 {6,5} |
{6,6} |
 {6,7} |
 {6,8} |
... |
 {6, ∞} |
| Ensartet hexahexagonal flisebelægning | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Symmetri: [6,6], (* 662) | ||||||
=   = 
|
= =
|
=  = 
|
=  =
|
= =
|
=  =
|
= =
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{6,6} = h {4,6} |
t {6,6} = h 2 {4,6} |
r {6,6} {6,4} |
t {6,6} = h 2 {4,6} |
{6,6} = h {4,6} |
r { 6,6} r {6,4} |
tr {6,6} t {6,4} |
| Ensartede dualer | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| V6 6 | V6.12.12 | V6.6.6.6 | V6.12.12 | V6 6 | V4.6.4.6 | V4.12.12 |
| vekslen | ||||||
| [1 + , 6,6] (* 663) |
[6 + , 6] (6 * 3) |
[6,1 + , 6] (* 3232) |
[6,6 + ] (6 * 3) |
[6,6,1 + ] (* 663) |
[(6,6,2 + )] (2 * 33) |
[6,6] + (662) |
= 
|
|
= 
|
|
= 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
| h {6,6} | s {6,6} | time {6,6} | s {6,6} | h {6,6} | HRR {6,6} | sr {6,6} |
| Tilsvarende H2-klinker i * 3232-symmetri | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Koxeter diagrammer |
|
|
|
|
||||
  |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Hvirvel figur |
6 6 | (3.4.3.4) 2 | 3.4.6.6.4 | 6.4.6.4 | ||||
| Billede |
|
|
|
|
||||
| Dobbelt |
|
|
||||||
Referencer
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitel 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- "Kapitel 10: Regelmæssige honningkager i hyperbolsk rum". Geometriens skønhed: Tolv essays . Dover-publikationer. 1999. ISBN 0-486-40919-8 . LCCN 99035678 .
Se også
- Firkantet flisebelægning
- Flisebelægning af regelmæssige polygoner
- Liste over ensartede plane fliser
- Liste over regelmæssige polytoper
