Generatrix

Tvořící čára [ která svým pohybem tvoří geometrický obrazec , který zase závisí na směrové přímce . Tvořící čára může být přímá nebo zakřivená čára , která tvoří kruh. ]

Pokud je tvořící čára přímka , která se otáčí vzhledem k jiné přímce, nazývané osa rotace, bude tvořit kuželovou , válcovou atd. plochu. Pokud je tvořící čára křivka, generuje koule , elipsoidy atd. Pokud se pohybuje podél jedné nebo více vodítek, generuje pravítko .

Tvořící čára může být zakřivená čára , například kružnice , která se tečně otáčí po jiné směrovací kružnici. Bod k němu připojený popisuje zakřivenou dráhu, která se nazývá cykloidní přadlena .

Na obrázku je modrý obvod přímkou ​​a černý obvod tvořící čáru . Bod k němu připojený popisuje tvar zvaný epitrochoid: červená křivka.

Křivky tvořené generováním kružnic

• Cycloid , rovinná křivka generovaná bodem tvořící se kružnice při rolování po přímce, bez skluzu.
• Epicykloida , křivka, která popisuje bod spojený s tvořící kružnicí , která se tečně otáčí – aniž by sklouzla – po vodicí kružnici.
• Hypocykloida , křivka, která popisuje trajektorii bodu umístěného na generující kružnici , která se kutálí uvnitř jiné vodící kružnice, aniž by sklouzla.
• Trochoid , rovinná křivka, která popisuje bod spojený s tvořícím obvodem , který se valí po směřující přímce, tečně, bez klouzání.
• Epitrochoid , křivka, která popisuje bod spojený s generující kružnicí , která se tečně valí – aniž by sklouzla – po vodicí kružnici.
• Hypotrochoid , rovinná křivka, která popisuje bod spojený s tvořící kružnicí , která se valí uvnitř řídící kružnice, tečně, bez sklouznutí.

Válcový generátor

Válec je rotační těleso generované obdélníkem, který se otáčí kolem jedné ze svých stran. Výška válce odpovídá délce strany, na které se válec otáčí. Druhá strana protilehlá obsahu na ose rotace se nazývá tvořící čára a její délka se shoduje s délkou apotému čtverce.

Válec lze také generovat z tvořící kružnice pohybem tvořící kružnice po přímce kolmé k rovině kružnice. Pokud by se generující kružnice místo pohybu po ortogonální přímce pohybovala po uzavřené kruhové dráze v ortogonální rovině (k rovině kružnice), byl by získán torus .

Kuželový generátor

Kužel je rotační těleso generované pravoúhlým trojúhelníkem, který se otáčí kolem jedné z jeho nohou, což bude výška kužele a přepona bude tvořící přímka. Podle Pythagorovy věty bude délka tvořící přímky s kužele rovna:

$s^{2}=h^{2}+r^{2}$

kde h je výška kužele a r poloměr jeho základny.

Generatrix komolého kužele

Frustum kužele je rotační těleso, které bylo generováno pravoúhlým lichoběžníkem otáčením kolem strany kolmé k základnám, což bude výška kužele a druhá strana bude tvořící přímka.

Tvořící čáru komolého kužele získáme aplikací Pythagorovy věty na stínovaný trojúhelník:

$l^{2}=h^{2}+(Rr)^{2}$

Viz také

• Směrnice
• Zaměření (geometrie)
• místo
• hypocykloidní