Sada řešení - Solution set

V matematiky , je řešení sada je množina hodnot, které splňují dané soustavy rovnic a nerovností.

Například, pro soubor z polynomů než v kruhu , množina řešení je podmnožina , na kterém polynomy všechny Zmizet (vyhodnotí na 0), formálně ${\ displaystyle \ {f_ {i} \}}$ ${\ displaystyle R}$${\ displaystyle R}$

${\ displaystyle \ {x \ v R: \ forall i \ in I, f_ {i} (x) = 0 \}. \}$

Proveditelné region z omezeného optimalizačního problému je řešení, které stanoví tato omezení .

Příklady

1. Sada řešení jednoduché rovnice je sada {0}. ${\ displaystyle x = 0}$
2. Pro libovolný nenulový polynom nad komplexními čísly v jedné proměnné je sada řešení tvořena konečně mnoha body. ${\ displaystyle f}$
3. U komplexního polynomu ve více než jedné proměnné však sada řešení nemá žádné izolované body.

Poznámky

V algebraické geometrii se sady řešení nazývají algebraické sady, pokud neexistují žádné nerovnosti. Za reálných čísel , a nerovností, tam se nazývají semialgebraic sady .

Jiné významy

Obecněji řečeno, množina řešení na libovolný sběrného E ze vztahů ( E _i ) ( i různé v některých indexu nastavena I ) pro sběr neznámých , předpokládat, že se hodnoty v příslušných prostorech , je soubor S všech řešení vztahů E , kde řešení je řada hodnot tak, aby náhradou by ve sběrném E činí veškeré vztahy „true“. ${\ displaystyle {(x_ {j})} _ {j \ v J}}$${\ displaystyle {(X_ {j})} _ {j \ v J}}$${\ displaystyle x ^ {(k)}}$${\ textstyle {\ left (x_ {j} ^ {(k)} \ right)} _ {j \ in J} \ in \ prod _ {j \ in J} X_ {j}}$${\ displaystyle {\ left (x_ {j} \ right)} _ {j \ in J}}$${\ displaystyle x ^ {(k)}}$

(Místo relací závislých na neznámých by se mělo lépe mluvit o predikátech , kolekce E je jejich logická konjunkce a sadou řešení je inverzní obraz booleovské hodnoty true přidruženou booleovskou funkcí .)

Výše uvedený význam je zvláštním případem tohoto případu, je-li množina polynomů f _i interpretována jako množina rovnic f _i ( x ) = 0.

Příklady

• Řešení nastavené pro E = { x + y = 0} vzhledem k je S = {( a , - a ): a ∈ R }. ${\ displaystyle (x, y) \ v \ mathbb {R} ^ {2}}$
• Řešení nastavené pro E = { x + y = 0} vzhledem k je S = {- y }. (Zde y není „deklarováno“ jako neznámé, a proto jej lze považovat za parametr, na kterém závisí rovnice, a tedy i sada řešení.) ${\ displaystyle x \ in \ mathbb {R}}$
• Řešením nastaveným s ohledem na je interval S = [0,2] (protože pro záporné hodnoty x není definován ). ${\ displaystyle E = \ {{\ sqrt {x}} \ leq 4 \}}$${\ displaystyle x \ in \ mathbb {R}}$${\ displaystyle {\ sqrt {x}}}$
• Řešení stanovené pro s ohledem na je S = 2π Z (viz Eulerova identita ). ${\ displaystyle E = \ {e ^ {ix} = 1 \}}$${\ displaystyle x \ in \ mathbb {C}}$

Viz také

• Řešení rovnic
• Vnější a chybějící řešení