Løsningssæt - Solution set

I matematik er et løsningssæt det sæt værdier, der tilfredsstiller et givet sæt ligninger eller uligheder.

For eksempel til et sæt af polynomier over en ring , opløsningen sæt er den delmængde af på hvilken polynomier alle forsvindingszonen (evaluere til 0), formelt ${\ displaystyle \ {f_ {i} \}}$ ${\ displaystyle R}$${\ displaystyle R}$

${\ displaystyle \ {x \ i R: \ forall i \ i I, f_ {i} (x) = 0 \}. \}$

Den mulige region af et begrænset optimeringsproblem er løsningssættet af begrænsningerne .

Eksempler

1. Løsningssættet for den enkelte ligning er sættet {0}. ${\ displaystyle x = 0}$
2. For ethvert ikke-nul polynom over de komplekse tal i en variabel består løsningssættet af endeligt mange punkter. ${\ displaystyle f}$
3. For et komplekst polynom i mere end en variabel har løsningssættet imidlertid ingen isolerede punkter.

Bemærkninger

I algebraisk geometri kaldes løsnings sæt algebraiske sæt, hvis der ikke er uligheder. I løbet af de reelle tal , og med uligheder, der kaldes semialgebraic sæt .

Andre betydninger

Mere generelt er løsningen indstillet til en vilkårlig samling E af relationer ( E _i ) ( i varierende i noget indeks sæt I ) for en samling af ukendte , der antages at tage værdier i respektive rum , sættet S for alle løsninger på forholdene E , hvor en løsning er en familie af værdier, således at substitution af i samlingen E gør alle relationer "sande". ${\ displaystyle {(x_ {j})} _ {j \ i J}}$${\ displaystyle {(X_ {j})} _ {j \ i J}}$${\ displaystyle x ^ {(k)}}$${\ textstyle {\ left (x_ {j} ^ {(k)} \ right)} _ {j \ in J} \ in \ prod _ {j \ in J} X_ {j}}$${\ displaystyle {\ left (x_ {j} \ right)} _ {j \ in J}}$${\ displaystyle x ^ {(k)}}$

(I stedet for relationer, der afhænger af ukendte, skal man tale mere korrekt om prædikater , samlingen E er deres logiske sammenhæng , og løsningssættet er det omvendte billede af den boolske værdi sand ved den tilknyttede boolske værdi )

Ovenstående betydning er et specielt tilfælde af denne, hvis sættet med polynomer f _i hvis fortolkes som ligningssættet f _i ( x ) = 0.

Eksempler

• Løsningssættet for E = { x + y = 0} med hensyn til er S = {( a , - a ): a ∈ R }. ${\ displaystyle (x, y) \ i \ mathbb {R} ^ {2}}$
• Løsningssættet for E = { x + y = 0} med hensyn til er S = {- y }. (Her er y ikke "erklæret" som en ukendt, og derfor skal ses som en parameter, som ligningen og derfor løsningssættet afhænger af.) ${\ displaystyle x \ in \ mathbb {R}}$
• Den løsning, der er angivet med hensyn til, er intervallet S = [0,2] (da det er udefineret for negative værdier på x ). ${\ displaystyle E = \ {{\ sqrt {x}} \ leq 4 \}}$${\ displaystyle x \ in \ mathbb {R}}$${\ displaystyle {\ sqrt {x}}}$
• Den løsning, der er sat til med hensyn til, er S = 2π Z (se Eulers identitet ). ${\ displaystyle E = \ {e ^ {ix} = 1 \}}$${\ displaystyle x \ in \ mathbb {C}}$

Se også

• Ligningsløsning
• Eksterne og manglende løsninger