Zarazit - Pullback
V matematice je zpětná vazba buď ze dvou různých, ale souvisejících procesů: předkompozice a produkt z vláken. Jeho duální je vpřed .
Předkompozice
Předkompozice s funkcí pravděpodobně poskytuje nejelementárnější představu o pullbacku: jednoduše řečeno lze funkci f proměnné y , kde y samo o sobě je funkcí jiné proměnné x , zapsat jako funkci x . Toto je odvolání f funkcí y .
Jedná se o tak zásadní proces, že se často předává bez zmínky.
V tomto smyslu však nelze „stáhnout“ pouze funkce. Pullbacky lze použít na mnoho dalších objektů, jako jsou diferenciální formy a jejich třídy cohomologie ; vidět
Produkt z vláken
Pojem pullback jako produkt z vláken nakonec vede k velmi obecné myšlence kategorického pullbacku, ale má důležité speciální případy: inverzní obrazové (a pullback) svazky v algebraické geometrii a pullback svazky v algebraické topologii a diferenciální geometrii.
Balíček pullback je snad nejjednodušším příkladem, který spojuje pojem zpětného rázu jako předkompozice a pojem zpětného rázu jako kartézský čtverec . V tomto příkladu je základní prostor svazku vláken stažen zpět, ve smyslu předkompozice, výše. Vlákna pak cestují spolu s body v základním prostoru, ve kterých jsou ukotvena: výsledný nový stahovací svazek vypadá místně jako kartézský součin nového základního prostoru a (nezměněné) vlákno. Stahovací svazek pak má dva výstupky: jeden do základního prostoru, druhý do vlákna; produkt dvou se stane koherentním, když se s nimi zachází jako s vláknitým produktem .
Vidět:
Funkční analýza
Když je pullback studován jako operátor působící na funkční prostory , stává se lineárním operátorem a je znám jako operátor kompozice . Jeho adjoint je push-forward, nebo, v rámci funkční analýzy , operátor přenosu .
Vztah
Vztah mezi těmito dvěma pojmy stáhnout zpět může být snad nejlépe ilustrován úseky ze svazků vláken: je-li to je část vláken svazku E přes N , a f je mapa z M na N , pak se stáhnout zpět (precomposition) z s s f je část stáhnout zpět (vlákno-produkt) svazku f * E přes M .
