Træk tilbage - Pullback
I matematik er en tilbagetrækning enten to forskellige, men relaterede processer: for-sammensætning og fiberprodukt. Dens dual er et skub fremad .
Forekomposition
Præ-komposition med en funktion giver sandsynligvis den mest elementære forestilling om pullback: i enkle termer kan en funktion f af en variabel y , hvor y i sig selv er en funktion af en anden variabel x , skrives som en funktion af x . Dette er tilbagetrækningen af f ved funktionen y .
Det er sådan en grundlæggende proces, at den ofte overføres uden omtale.
Imidlertid er det ikke kun funktioner, der kan "trækkes tilbage" i denne forstand. Pullbacks kan anvendes på mange andre objekter såsom differentierede former og deres kohomologiklasser ; se
Fiberprodukt
Begrebet pullback som et fiberprodukt fører i sidste ende til den meget generelle idé om en kategorisk pullback, men det har vigtige specielle tilfælde: omvendt billede (og pullback) skiver i algebraisk geometri og pullback-bundter i algebraisk topologi og differentiel geometri.
Tilbagetrækningsbunten er måske det enkleste eksempel, der bygger bro over forestillingen om en tilbagetrækning som for-sammensætning, og forestillingen om en tilbagetrækning som en kartesisk firkant . I dette eksempel trækkes et basisbund af et fiberbundt tilbage, i betydningen for-sammensætning, ovenfor. Fibrene bevæger sig derefter sammen med punkterne i basisrummet, hvor de er forankret: det resulterende nye tilbagetrækningsbundt ser lokalt ud som et kartesisk produkt af det nye basisrum og (uændret) fiber. Tilbagetrækningsbunten har derefter to fremspring: den ene til basisrummet, den anden mod fiberen; produktet af de to bliver sammenhængende, når det behandles som et fiberprodukt .
Se:
Funktionel analyse
Når tilbagetrækningen studeres som en operatør, der handler på funktionsrum , bliver den en lineær operator og er kendt som kompositionsoperatøren . Dens tilknytning er push-forward, eller i forbindelse med funktionel analyse , transferoperatøren .
Forhold
Forholdet mellem de to forestillinger om tilbagetrækning kan måske bedst illustreres ved sektioner af fiberbundter: hvis s er et afsnit af et fiberbundt E over N , og f er et kort fra M til N , så er tilbagetrækningen (prækomposition) af s med f er et snit af tilbagetrækning (fiber-produkt) bundle f * E løbet M .
