Algoritmus PISO - PISO algorithm

Úvod

Algoritmus PISO ( Pressure-Implicit with Splitting of Operators ) navrhl Issa v roce 1986 bez iterací a s velkými časovými kroky a menším výpočetním úsilím. Jedná se o rozšíření SIMPLE algoritmu používaného ve výpočetní dynamice tekutin (CFD) k řešení Navier-Stokesových rovnic. PISO je postup výpočtu rychlosti a tlaku pro Navier-Stokesovy rovnice vyvinuté původně pro ne iterativní výpočet nestálého stlačitelného toku, ale byl úspěšně přizpůsoben problémům v ustáleném stavu.

PISO zahrnuje jeden krok prediktoru a dva kroky korektoru a je navržen tak, aby uspokojil zachování hmotnosti pomocí kroků prediktor-korektor.

Kroky algoritmu

Vývojový diagram PISO algoritmu

Algoritmus lze shrnout takto:

1. Nastavte okrajové podmínky.
2. Vyřešte diskretizovanou rovnici hybnosti pro výpočet mezilehlého rychlostního pole.
3. Vypočítejte hmotnostní toky na tvářích buněk.
4. Vyřešte rovnici tlaku.
5. Opravte hromadné toky na tvářích buněk.
6. Opravte rychlosti na základě nového tlakového pole.
7. Aktualizujte okrajové podmínky.
8. Opakujte od 3 po předepsaný počet opakování.
9. Zvyšte časový krok a opakujte od 1.

Jak již bylo vidět u algoritmu SIMPLE, kroky 4 a 5 lze opakovat po předepsaný počet opakování, aby se opravila neortogonalita.
Predictor krok
Hádej tlakového pole a získat komponenty pole rychlosti a používání Discretized hybnost equation.The počáteční odhad pro tlak může, ale nemusí být správná. Korekční krok 1 Rychlostní složka získaná z predikčního kroku nemusí uspokojit rovnici kontinuity, proto definujeme korekční faktory p ', v', u 'pro tlakové pole a rychlostní pole. Vyřešte rovnici hybnosti vložením správného tlakového pole a získejte odpovídající správné složky rychlosti a . kde; : správné tlakové pole a složka rychlosti : oprava v tlakovém poli a oprava v složkách rychlosti : uhádnuté tlakové pole a složka rychlosti Definujeme výše. Vložením správného tlakového pole do diskretizované rovnice hybnosti získáme správné složky rychlosti a . Jakmile je známa korekce tlaku, můžeme najít korekční složky pro rychlost: a . ${\ displaystyle p ^ {*}}$${\ displaystyle u ^ {*}}$${\ displaystyle v ^ {*}}$

${\ displaystyle p ^ {**}}$${\ displaystyle u ^ {**}}$${\ displaystyle v ^ {**}}$
${\ displaystyle p '= p ^ {**} - p ^ {*}}$
${\ displaystyle v '= v ^ {**} - v ^ {*}}$
${\ displaystyle u '= u ^ {**} - u ^ {*}}$

${\ displaystyle p ^ {**}, u ^ {**}, v ^ {**}}$
${\ displaystyle p ', u', v '}$
${\ displaystyle p ^ {*}, u ^ {*}, v ^ {*}}$
${\ displaystyle p ', u', v '}$${\ displaystyle p ^ {**}}$${\ displaystyle v ^ {**}}$${\ displaystyle u ^ {**}}$${\ displaystyle p '}$${\ displaystyle u '}$${\ displaystyle v '}$

Krok korektoru 2 V piso lze použít jiný krok korektoru. ; ; ; kde: jsou správné tlakové pole a správné složky rychlosti a jedná se o druhé opravy tlakového a rychlostního pole. Nastavit kde; jsou správné tlakové a rychlostní pole
${\ displaystyle p ^ {***} = p ^ {**} + p '}}$${\ displaystyle p '' = p ^ {*} + p '}$
${\ displaystyle u ^ {***} = u ^ {**} + u ''}$${\ displaystyle u '' = u ^ {*} + u '}$
${\ displaystyle v ^ {***} = v ^ {**} + v ''}$${\ displaystyle v '' = v ^ {*} + v '}$
${\ displaystyle p ^ {***}, v ^ {***}, u ^ {***}}$
${\ displaystyle p '', v '', u ''}$
${\ displaystyle p = p ^ {***}, v = v ^ {***}, u = u ^ {***}}$${\ displaystyle p, v, u}$

Výhody a nevýhody

1. Obecně poskytuje stabilnější výsledky a zabere méně času CPU, ale není vhodný pro všechny procesy.
2. Vhodná numerická schémata pro řešení rovnice spojené s tlakem a rychlostí.
3. Pro laminární krok obrácený dozadu je PISO rychlejší než JEDNODUCHÉ, ale je pomalejší, pokud jde o průtok ohřátým žebrem.
4. Pokud hybnost a skalární rovnice mají slabou nebo žádnou vazbu, pak PISO je lepší než SIMPLEC.

Viz také

• Mechanika tekutin
• Výpočetní dynamika tekutin
• Algoritmus
• JEDNODUCHÝ algoritmus
• SIMPLERNÍ algoritmus
• Algoritmus SIMPLEC

Reference

1. Úvod do Computational Fluid Dynamics konečných Volume Method, 2 / e By Versteeg ISBN  978-0131274983
2. Computational Fluid Dynamics pro Engineers By Bengt Andersson Ronnie Andersson Láska Håkansson Mikael Mortensen Rahman Sudiyo Berend van Wachem ISBN  978-1-107- 01895-2
3. Výpočetní dynamika tekutin v požárním inženýrství: Teorie, modelování a praxe Guan Heng Yeoh, Kwok Kit Yuen ISBN  978-0750685894
4. http://openfoamwiki.net/index.php/OpenFOAM_guide/The_PISO_algorithm_in_OpenFOAM
5. Výpočetní tekutina dynamika BY TJ CHUNG University of Alabama in Huntsville ISBN  0 521 59416 2
6. Výpočetní metoda pro dynamiku tekutin Joel H. Ferziger, Milovan Peric ISBN  3-540-42074-6
7. Řešení implicitně diskretizovaných rovnic proudění tekutin operátorem splitting, Journal of Computational Physics 62 od R. Issa