PISO-algoritme - PISO algorithm

Introduktion

PISO-algoritme ( Pressure-Implicit with Splitting of Operators ) blev foreslået af Issa i 1986 uden iterationer og med store tidstrin og en mindre beregningsindsats. Det er en udvidelse af den enkle algoritme, der bruges i computervæskedynamik (CFD) til at løse Navier-Stokes-ligningerne. PISO er et tryk-hastighed beregningsmetode for Navier-Stokes ligninger oprindeligt udviklet til ikke-iterativ beregning af ustabil sammentrykkelig strømning, men det er blevet tilpasset med succes til steady-state problemer.

PISO involverer et prediktortrin og to korrektionstrin og er designet til at tilfredsstille massekonservering ved hjælp af prediktorkorrigeringstrin.

Algoritmetrin

Flowdiagram over PISO-algoritmen

Algoritmen kan opsummeres som følger:

1. Indstil grænsevilkårene.
2. Løs den diskretiserede momentumligning for at beregne et mellemhastighedsfelt.
3. Beregn massestrømme ved cellernes ansigter.
4. Løs trykligningen.
5. Korriger massefluxerne ved cellefladerne.
6. Korriger hastighederne på baggrund af det nye trykfelt.
7. Opdater grænsevilkårene.
8. Gentag fra 3 for det foreskrevne antal gange.
9. Forøg tidstrinnet, og gentag fra 1.

Som allerede set for SIMPLE-algoritmen kan trin 4 og 5 gentages i et foreskrevet antal gange for at korrigere for ikke-ortogonalitet.
Forudsigelsestrin
Gæt trykfeltet og få hastighedsfeltkomponenter og brug diskretiseret momentum ligning. Den indledende gæt for trykket er muligvis ikke korrekt. Korrektortrin 1 Hastighedskomponent opnået fra prediktortrin tilfredsstiller muligvis ikke kontinuitetsligningen, så vi definerer korrektionsfaktorer p ', v', u 'for trykfeltet og hastighedsfeltet. Løs momentumligningen ved at indsætte det korrekte trykfelt og få de tilsvarende korrekte hastighedskomponenter og . hvor ; : korrekt trykfelt og hastighedskomponent : korrektion i trykfelt og korrektion i hastighedskomponenter : gætte trykfelt og hastighedskomponent Vi definerer som ovenfor. Ved at sætte det korrekte trykfelt i den diskretiserede momentumligning får vi de rigtige hastighedskomponenter og . Når først korrektionen er kendt, kan vi finde korrektionskomponenterne for hastigheden: og . ${\ displaystyle p ^ {*}}$${\ displaystyle u ^ {*}}$${\ displaystyle v ^ {*}}$

${\ displaystyle p ^ {**}}$${\ displaystyle u ^ {**}}$${\ displaystyle v ^ {**}}$
${\ displaystyle p '= p ^ {**} - p ^ {*}}$
${\ displaystyle v '= v ^ {**} - v ^ {*}}$
${\ displaystyle u '= u ^ {**} - u ^ {*}}$

${\ displaystyle p ^ {**}, u ^ {**}, v ^ {**}}$
${\ displaystyle p ', u', v '}$
${\ displaystyle p ^ {*}, u ^ {*}, v ^ {*}}$
${\ displaystyle p ', u', v '}$${\ displaystyle p ^ {**}}$${\ displaystyle v ^ {**}}$${\ displaystyle u ^ {**}}$${\ displaystyle p '}$${\ displaystyle u '}$${\ displaystyle v '}$

Korrektionstrin 2 I piso kan et andet korrektionstrin anvendes. ; ; ; hvor: er henholdsvis det korrekte trykfelt og de korrekte hastighedskomponenter og er andre korrektioner af tryk- og hastighedsfeltet. Indstil hvor; er korrekt tryk og hastighedsfelt
${\ displaystyle p ^ {***} = p ^ {**} + p ''}$${\ displaystyle p '' = p ^ {*} + p '}$
${\ displaystyle u ^ {***} = u ^ {**} + u ''}$${\ displaystyle u '' = u ^ {*} + u '}$
${\ displaystyle v ^ {***} = v ^ {**} + v ''}$${\ displaystyle v '' = v ^ {*} + v '}$
${\ displaystyle p ^ {***}, v ^ {***}, u ^ {***}}$
${\ displaystyle p '', v '', u ''}$
${\ displaystyle p = p ^ {***}, v = v ^ {***}, u = u ^ {***}}$${\ displaystyle p, v, u}$

Fordele og ulemper

1. Generelt giver mere stabile resultater og tager mindre CPU-tid, men ikke egnet til alle processer.
2. Egnede numeriske skemaer til løsning af den sammenhængende ligning med trykhastighed.
3. For laminært bagudvendende trin er PISO hurtigere end ENKEL, men det er langsommere med hensyn til strømning gennem opvarmet fin.
4. Hvis momentum og skalærligning har svag eller ingen kobling, er PISO bedre end SIMPLEC.

Se også

• Fluidmekanik
• Beregningsmæssig væskedynamik
• Algoritme
• ENKEL algoritme
• SIMPLER algoritme
• SIMPLEC algoritme

Referencer

1. En introduktion til Computational Fluid Dynamics The Finite Volume Method, 2 / e Af Versteeg ISBN  978-0131274983
2. Computational Fluid Dynamics for Engineers Af Bengt Andersson Ronnie Andersson Kærlighed Håkansson Mikael Mortensen Rahman Sudiyo Berend van Wachem ISBN  978-1-107- 01895-2
3. Computational Fluid Dynamics in Fire Engineering: Theory, Modelling and Practice Af Guan Heng Yeoh, Kwok Kit Yuen ISBN  978-0750685894
4. http://openfoamwiki.net/index.php/OpenFOAM_guide/The_PISO_algorithm_in_OpenFOAM
5. Computational fluid dynamik VED TJ CHUNG University of Alabama i Huntsville ISBN  0 521 59416 2
6. Beregningsmetode for væskedynamik af Joel H.Ferziger, Milovan Peric ISBN  3-540-42074-6
7. Løsning af implicit diskretiserede væskestrømningsligninger fra operatør- splitting, Journal of Computational Physics 62 af R. Issa