Tek güçlü temsil - Unipotent representation

Matematik olarak, bir unipotent temsili a indirgeyici grubu a, temsili ile bazı benzerlikler vardır unipotent eşlenik sınıfları grupları.

Gayri resmi olarak, Langlands felsefesi bir indirgeyici grubun temsilleri ile bir Langlands ikili grubunun eşlenik sınıfları arasında bir yazışma olması gerektiğini ve unipotent temsillerin kabaca ikili gruptaki unipotent sınıflara karşılık gelenler olması gerektiğini öne sürer .

Tek güçlü temsillerin, aşağıdaki anlamda diğer tüm temsilleri inşa edebileceği temel "yapı taşları" olduğu varsayılır. Tek potansiyelli temsiller, her indirgeyici grup için küçük (tercihen sonlu) bir indirgenemez temsiller kümesi oluşturmalıdır, öyle ki tüm indirgenemez temsiller, (kohomolojik veya parabolik) tümevarım gibi bir tür sistematik süreçle muhtemelen daha küçük grupların tek potansiyelli temsillerinden elde edilebilir.

sonlu alanlar

Sonlu alanlar üzerinde, unipotent temsiller, Deligne-Lusztig karakterlerinin R ayrışmasında meydana gelen temsillerdir.1
Tbir torus T'nin önemsiz temsili 1'in . Lusztig ( 1978 , 1979 ) tarafından sınıflandırılmışlardır . Sonlu alanlar üzerindeki tek güçlü temsillerin bazı örnekleri, önemsiz 1 boyutlu gösterim, Steinberg gösterimi ve θ 10'dur .

Arşimet olmayan yerel alanlar

Lusztig (1995) , unipotent karakterleri, Arşimet olmayan yerel alanlara göre sınıflandırdı.

Arşimet yerel alanları

Vogan (1987) , gerçek Lie gruplarının tek güçlü temsillerinin birkaç farklı olası tanımını tartışır.

Ayrıca bakınız

Referanslar

  • Barbasch, Dan (1991), "Gerçek indirgeme grupları için unipotent temsiller" , Satake, Ichirô (ed.), Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Cilt. II (Kyoto, 1990) , Tokyo: Matematik. Soc. Japonya, s. 769–777, ISBN 978-4-431-70047-0, MR  1159263
  • Lusztig, George (1979), "E 8 tipi sonlu bir Chevalley grubunun unipotent temsilleri ", The Quarterly Journal of Mathematics , Second Series, 30 (3): 315–338, doi : 10.1093/qmath/30.3.315 , ISSN  0033-5606 , MR  0545068
  • Lusztig, George (1978), Sonlu Chevalley gruplarının Temsilleri , Matematikte CBMS Bölgesel Konferans Dizisi, 39 , Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-1689-9, MR  0518617
  • Lusztig, George (1995), "Basit p-adic gruplarının unipotent gösterimlerinin sınıflandırılması", International Mathematics Research Notices , 1995 (11): 517–589, arXiv : math/0111248 , doi : 10.1155/S1073792895000353 , ISSN  1073-7928 , MR  1369407
  • Vogan, David A. (1987), İndirgeyici Lie gruplarının Üniter temsilleri , Annals of Mathematics Studies, 118 , Princeton University Press , ISBN 978-0-691-08482-4