Gümüş makinesi - Silver machine

Gelen grubu teori , gümüş makinesi kullanımına atlanması için kullanılan cihazlar ince yapı delillerinden içinde L tutma tablolar . Set teorisyeni Jack Silver tarafından , inşa edilebilir evrendeki küresel meydan okumaları kanıtlamanın bir yolu olarak icat edildi .

Ön bilgiler

Bir sıra olan * tanımlanabilir bir formül X ve ancak, eğer sıra sayıları bir sınıftan ve bu şekilde tek sıra olan tüm tanımladığımızı ad olduğu içinde . ${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle \ phi (\ mu _ {0}, \ mu _ {1}, \ ldots, \ mu _ {n})}$$X'te {\ displaystyle \ var \ beta _ {1}, \ ldots, \ beta _ {n}, \ gamma \}$${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle \ models _ {L _ {\ gamma}} \ phi (\ alpha ^ {\ circ}, \ beta _ {1} ^ {\ circ}, \ ldots, \ beta _ {n} ^ {\ circ} )}$${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle \ alpha ^ {\ circ}}$${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle L _ {\ gamma}}$

Bir yapı , ancak ve ancak aşağıdaki durumlarda uygundur : ${\ displaystyle \ langle X, <, (h_ {i}) _ {i <\ omega} \ rangle}$

1. ${\ displaystyle X \ subseteq Açık}$ .
2. <Açık, X ile sınırlandırılmıştır.
3. ${\ displaystyle \ forall ben, h_ {i}}$ bir k (i) tamsayısı için X'den X'e kısmi bir fonksiyondur . ${\ displaystyle X ^ {k (i)}}$

Eğer daha sonra uygun bir yapıdır önce ancak X tüm oluşumları ile değiştirilir gibi olduğu tanımlanmaktadır . ${\ displaystyle N = \ langle X, <, (h_ {i}) _ {i <\ omega} \ rangle}$${\ displaystyle N _ {\ lambda}}$${\ displaystyle X \ cap \ lambda}$

Izin vermek aynı k işlevine sahip iki uygun yapı olsun . Sonra söylemek eğer ve biz var: ${\ displaystyle N ^ {1}, N ^ {2}}$${\ displaystyle N ^ {1} \ triangleleft N ^ {2}}$${\ displaystyle \ forall i \ omega}$${\ displaystyle \ forall x_ {1}, \ ldots, x_ {k (i)} \ in X ^ {1}}$

${\ displaystyle h_ {i} ^ {1} (x_ {1}, \ ldots, x_ {k (i)}) \ cong h_ {i} ^ {2} (x_ {1}, \ ldots, x_ {k (ben)})}$

Gümüş makine

Silver makine, aşağıdaki koşulları karşılayan uygun bir form yapısıdır : ${\ displaystyle M = \ langle Açık, <, (h_ {i}) _ {i <\ omega} \ rangle}$

Yoğunlaşma prensibi. Eğer o zaman orada bir şekilde . ${\ displaystyle N \ triangleleft M _ {\ lambda}}$${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle N \ cong M _ {\ alpha}}$

Sonluluk ilkesi. Her biri için sonlu bir küme vardır, öyle ki herhangi bir küme için ${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle H \ subseteq \ lambda}$${\ displaystyle A \ subseteq \ lambda +1}$

${\ displaystyle M _ {\ lambda +1} [A] \ subseteq M _ {\ lambda} [(A \ cap \ lambda) \ cup H] \ cup \ {\ lambda \}}$

Skolem mülkü. Eğer kümesinden * tanımlanabilir olması , sonra ; dahası , tek tip olarak tanımlanabilen bir sıra vardır , öyle ki . ${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle X \ subseteq Açık}$${\ displaystyle \ alpha \, M [X]}$${\ displaystyle \ lambda <[sup (X) \ fincan \ alfa] ^ {+}}$${\ displaystyle \ Sigma _ {1}}$${\ displaystyle X \ cup \ {\ alpha \}}$$M _ {\ lambda} [X]} içinde {\ displaystyle \ alpha \$

Referanslar

• Keith J Devlin (1984). "Bölüm IX". İnşa edilebilirlik . ISBN   0-387-13258-9 .