Parçalı regresyon - Segmented regression

Segment regresyon olarak da bilinen, parçalı gerileme veya kırık çubuk regresyon , bir yöntemdir regresyon analizi içinde bağımsız değişken aralıklarla bölünür ve ayrı bir çizgi parçası Her bir zaman aralığına uyum sağlar. Segmentli regresyon analizi, çeşitli bağımsız değişkenleri bölümlere ayırarak çok değişkenli veriler üzerinde de gerçekleştirilebilir. Segmentli regresyon, farklı gruplarda kümelenen bağımsız değişkenler, bu bölgelerdeki değişkenler arasında farklı ilişkiler sergilediğinde faydalıdır. Segmentler arasındaki sınırlar kesme noktalarıdır .

Parçalı doğrusal regresyon , aralıklardaki ilişkilerin doğrusal regresyon ile elde edildiği parçalı regresyondur .

Parçalı doğrusal regresyon, iki parça

1. uzuv yatay

1. uzuv yukarı eğimli

1. uzuv aşağı eğimli

Bir kesme noktası ile ayrılan iki segmentli segmentli lineer regresyon, değişen bir etkili faktörün ( x ) yanıt fonksiyonundaki (Yr) ani bir değişikliği ölçmek için faydalı olabilir . Kesme noktası, istenen (istenmeyen) etkilerin ötesinde veya altında kritik , güvenli veya eşik değeri olarak yorumlanabilir . Kesme noktası karar vermede önemli olabilir

Şekiller, elde edilebilecek bazı sonuçları ve regresyon türlerini göstermektedir.

Bölümlendirilmiş bir regresyon analizi (bir dizi varlığına dayanmaktadır y, x olduğu) verileri, y ise bağımlı değişken ve x , bağımsız değişken .

En küçük kareler yöntemi iki regresyon çizgileri mümkün olan en yakın ise en aza veri seti uyacak şekilde yapılmış olan, her bir segment için ayrı ayrı farkların kareleri toplamı görülmektedir (arasında (SSD), y ) ve hesaplanan (Yr) değerleri bağımlı değişkenin, aşağıdaki iki denklemle sonuçlanır:

• Yr bir = ₁ . x + K ₁     için x < BP (kesme noktası)
• Yr bir = ₂ . x + K ₂     için X > BP (kesme)

nerede:

Yr, belirli bir x değeri için y'nin beklenen (tahmin edilen) değeridir ;

Bir ₁ ve A ₂ olan regresyon katsayısı (çizgi segmentleri eğimini gösteren);

K ₁ ve K, ₂ olan regresyon sabitleri (en kesişme gösteren y ekseni).

Veriler birçok tür veya eğilim gösterebilir, şekillere bakın.

Yöntem ayrıca iki korelasyon katsayısı (R) verir:

• ${\displaystyle R_{1}^{2}=1-{\frac {\sum (y-Y_{r})^{2}}{\sum (y-Y_{a1})^{2}}} }$     için , x <BP (kesme)

ve

• ${\displaystyle R_{2}^{2}=1-{\frac {\sum (y-Y_{r})^{2}}{\sum (y-Y_{a2})^{2}}} }$     için x > BP (kesme)

nerede:

${\görüntüleme stili \toplam (y-Y_{r})^{2}}$ segment başına en aza indirilmiş SSD'dir

ve

Y _a1 ve Y _a2 , ilgili segmentlerdeki y'nin ortalama değerleridir .

En uygun trendin belirlenmesinde bu trendin güvenilir (anlamlı) olduğundan emin olmak için istatistiksel testler yapılmalıdır.

Önemli bir kesme noktası tespit edilemediğinde, kesme noktası olmayan bir regresyona geri dönülmelidir.

Misal

Parçalı doğrusal regresyon, tip 3b

Hardal verimi (Yr = Ym, t/ha) ile toprak tuzluluğu ( x = Ss, dS/m cinsinden EC toprak çözeltisinin elektrik iletkenliği olarak ifade edilir ) arasındaki ilişkiyi veren sağdaki mavi şekil için :

BP = 4.93, A ₁ = 0, K ₁ = 1.74, A ₂ = −0.129, K ₂ = 2.38, R ₁ ² = 0.0035 (önemsiz), R ₂ ² = 0.395 (anlamlı) ve:

• Ym = 1,74 t/ha için Ss < 4,93 (kesme noktası)
• Ym = -0,129 Ss + 2,38 t/ha için Ss > 4,93 (kesme noktası)

< 4,93 dS/m toprak tuzluluklarının güvenli olduğunu ve toprak tuzluluklarının > 4,93 dS/m2 toprak tuzluluğundaki birim artış başına verimi @ 0,129 t/ha azalttığını gösterir.

Şekil ayrıca aşağıda detaylandırıldığı gibi güven aralıklarını ve belirsizliği de göstermektedir.

Test prosedürleri

Örnek zaman serisi, 5 yazın

Bir ANOVA tablosu örneği: bu durumda bir kırılma noktasının eklenmesi oldukça önemlidir.

Trend türünü belirlemek için aşağıdaki istatistiksel testler kullanılır:

1. bir fonksiyonu olarak BP ifade ederek kesme (BP) önemi regresyon katsayısı A ₁ ve A ₂ ve araçlar, Y ₁ ve Y ₂ ve y -Veri ve araçlar X ₁ ve X, ₂ ve X verileri (sol ve sağ BP'nin standart hatasını (SE) hesaplamak için toplama ve çarpmalarda hataların yayılma yasalarını kullanarak ve Student t-testini uygulayarak
2. A önemi ₁ ve A ₂ , Student t-dağılımı ve tatbik standart hata A GD ₁ ve A ₂
3. Farklarının SE'sini kullanarak Student t dağılımını uygulayarak A ₁ ve A ₂ arasındaki farkın önemi .
4. Farklarının SE'sini kullanarak Student t dağılımını uygulayarak Y ₁ ve Y ₂ arasındaki farkın önemi .
5. Bir kesme noktasının varlığını test etmek için daha resmi bir istatistiksel yaklaşım, parçalı çizginin tahminini gerektirmeyen sözde puan testidir.

Ayrıca , tüm verilerin korelasyon katsayısı (Ra), belirleme katsayısı veya açıklama katsayısı , regresyon fonksiyonlarının güven aralıkları ve ANOVA analizinden yararlanılır.

Önemlilik testleri tarafından belirlenen koşullar altında maksimize edilecek olan tüm veriler için belirleme katsayısı (Cd), şuradan bulunur:

• ${\displaystyle C_{d}=1-{\sum (y-Y_{r})^{2} \over \sum (y-Y_{a})^{2}}}$

burada Yr, önceki regresyon denklemlerine göre y'nin beklenen (tahmin edilen) değeridir ve Ya, tüm y değerlerinin ortalamasıdır .

Cd katsayısı 0 (hiç açıklama yok) ile 1 (tam açıklama, mükemmel eşleşme) arasında değişir.
Saf, bölünmemiş, doğrusal bir regresyonda, Cd ve Ra ² değerleri eşittir. Parçalı bir regresyonda, segmentasyonu doğrulamak için Cd'nin Ra ^2'den önemli ölçüde daha büyük olması gerekir .

Optimal kesme değeri Cd katsayısıdır şekilde bulunabilir maksimum .

Etkisiz aralık

Üzerinde hiçbir etkisi olmayan X=0 ile X=7.85 arasındaki bir aralığın çizimi.

Segmentli regresyon genellikle açıklayıcı bir değişkenin (X) bağımlı değişken (Y) üzerinde hangi aralıkta hiçbir etkisi olmadığını tespit etmek için kullanılırken, erişimin ötesinde pozitif veya negatif net bir yanıt vardır. Etkisiz erişim, X alanının ilk kısmında veya tam tersi olarak son kısmında bulunabilir. "Etki yok" analizi için, parçalı regresyon analizi için en küçük kareler yönteminin uygulanması en uygun teknik olmayabilir, çünkü amaç daha ziyade YX ilişkisinin sıfır eğime sahip olduğu düşünülebilecek en uzun uzatmayı bulmaktır. eğime ulaşmak sıfırdan önemli ölçüde farklıdır ancak bu eğimin en iyi değeri hakkında bilgi maddi değildir. Etkisiz aralığı bulma yöntemi, aralık üzerinde aşamalı kısmi gerilemedir ve aralığı, regresyon katsayısı sıfırdan önemli ölçüde farklı olana kadar küçük adımlarla genişletir.

Bir sonraki şekilde kırılma noktası X=7.9'da bulunurken, aynı veriler için (hardal verimi için yukarıdaki mavi şekle bakın), en küçük kareler yöntemi sadece X=4.9'da bir kırılma noktası verir. İkinci değer daha düşüktür, ancak verilerin kırılma noktasının ötesindeki uyumu daha iyidir. Bu nedenle, hangi yöntemin kullanılması gerektiği analizin amacına bağlı olacaktır.

Ayrıca bakınız

• yemek testi
• Basit regresyon
• Doğrusal regresyon
• Sıradan en küçük kareler
• Çok değişkenli uyarlanabilir regresyon spline'ları
• Yerel regresyon
• Regresyon süreksizliği tasarımı
• kademeli regresyon
• Parçalı regresyon için SegReg (yazılım)

Referanslar