Gecikmiş potansiyel - Retarded potential

hakkında makaleler
elektromanyetizma
Elektrik Manyetizma Tarih ders kitapları
Elektrostatik Elektrik şarjı Coulomb yasası Orkestra şefi Yük yoğunluğu geçirgenlik Elektrik dipol momenti Elektrik alanı Elektrik potansiyeli Elektrik akısı  / potansiyel enerji Elektrostatik deşarj Gauss yasası indüksiyon Yalıtkan polarizasyon yoğunluğu Statik elektrik triboelektrik
manyetostatik Ampere yasası Biot-Savart yasası Gauss'un manyetizma yasası Manyetik alan manyetik akı Manyetik dipol momenti Manyetik geçirgenlik Manyetik skaler potansiyel manyetizasyon manyetomotor kuvvet Manyetik vektör potansiyeli Sağ el kuralı
Elektrodinamik Lorentz kuvvet yasası elektromanyetik indüksiyon Faraday yasası Lenz yasası deplasman akımı Maxwell denklemleri Elektromanyetik alan Elektromanyetik nabız Elektromanyetik radyasyon Maxwell tensörü vektör Liénard-Wiechert potansiyeli Jefimenko denklemleri girdap akımı Londra denklemleri Elektromanyetik alanın matematiksel açıklamaları
Elektrik ağı Alternatif akım kapasitans Doğru akım Elektrik akımı Elektroliz Akım yoğunluğu Joule ısıtma Elektrik hareket gücü İç direnç İndüktans Ohm yasası Paralel devre Direnç rezonans boşlukları Seri devre Voltaj dalga kılavuzları
kovaryant formülasyonu Elektromanyetik tensör ( stres-enerji tensörü ) dört akım Elektromanyetik dört potansiyel
Bilim insanları Amper biyot Coulomb Davy Einstein Faraday Fizeau Gauss Heaviside Henry Hertz Joule Lenz Lorentz Maxwell Örsted Ohm Ritchie Savart Şarkıcı tesla Volta Weber zehir
v T e

Gelen elektrodinamik , engelli potansiyeller vardır elektromanyetik potansiyeller için elektromanyetik alan tarafından üretilen zamanla değişen elektrik akımı veya yük dağılımları geçmişte. Alanlar ışık hızında yayılır c , bu nedenle daha erken ve daha sonraki zamanlarda neden ve sonucu birbirine bağlayan alanların gecikmesi önemli bir faktördür: sinyalin yük veya akım dağılımındaki bir noktadan yayılması sonlu bir zaman alır (nokta neden) uzayda başka bir noktaya (etkinin ölçüldüğü yer), aşağıdaki şekle bakın.

Lorenz ölçeğinde

Başlangıç ​​noktası, Lorenz göstergesini kullanan potansiyel formülasyondaki Maxwell denklemleridir :

${\displaystyle \Box \varphi ={\dfrac {\rho }{\epsilon _{0}}}\,,\quad \Box \mathbf {A} =\mu _{0}\mathbf {J} }$

burada φ( r , t ) elektrik potansiyeli ve A ( r , t ) manyetik vektör potansiyelidir , keyfi bir yük yoğunluğu ρ( r , t ) ve akım yoğunluğu J ( r , t ) için ve D'Alembert operatörü . Bunları çözmek, aşağıdaki geciktirilmiş potansiyelleri verir (tümü SI birimlerinde ). ${\görüntüleme stili\Kutu }$

Zamana bağlı alanlar için

Zamana bağlı alanlar için geciktirilmiş potansiyeller:

${\displaystyle \mathrm {\varphi } (\mathbf {r} ,t)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r) } ',t_{r})}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '}$

${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int {\frac {\mathbf {J} (\mathbf { r} ',t_{r})}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '\,.}$

burada r, bir olduğu nokta uzayda, t , zamandır

${\displaystyle t_{r}=t-{\frac {|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}{c}}}$

olan geciktirilmiş zaman , d ³ , r ' olan entegrasyon ölçüsü kullanarak r' .

φ( r , t) ve A'dan ( r , t ), E ( r , t ) ve B ( r , t ) alanları potansiyellerin tanımları kullanılarak hesaplanabilir:

${\displaystyle -\mathbf {E} =\nabla \varphi +{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}\,,\quad \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} \,.}$

ve bu Jefimenko denklemlerine yol açar . Karşılık gelen ileri potansiyeller, ileri zaman dışında özdeş bir forma sahiptir.

${\displaystyle t_{a}=t+{\frac {|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}{c}}}$

geciktirilmiş zamanın yerini alır.

Zamandan bağımsız alanlar için statik potansiyellerle karşılaştırıldığında

Alanların zamandan bağımsız olması durumunda ( elektrostatik ve manyetostatik alanlar), alanların operatörlerindeki zaman türevleri sıfırdır ve Maxwell denklemleri ${\görüntüleme stili\Kutu }$

${\displaystyle \nabla ^{2}\varphi =-{\dfrac {\rho }{\epsilon _{0}}}}\,,\quad \nabla ^{2}\mathbf {A} =-\mu _ {0}\mathbf {J} \,,}$

burada ∇ ² , Poisson denkleminin dört bileşenli (biri φ ve üçü A için ) şeklini alan Laplacian'dır ve çözümler:

${\displaystyle \mathrm {\varphi } (\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r} ') )}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '}$

${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int {\frac {\mathbf {J} (\mathbf {r}) ')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '\,.}$

Bunlar ayrıca doğrudan geciktirilmiş potansiyellerden gelir.

Coulomb göstergesinde

In Coulomb göstergesi , Maxwell denklemleri vardır

${\displaystyle \nabla ^{2}\varphi =-{\dfrac {\rho }{\epsilon _{0}}}}$

${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {A} -{\dfrac {1}{c^{2}}}{\dfrac {\partial ^{2}\mathbf {A} }{\partial t^ {2}}}=-\mu _{0}\mathbf {J} +{\dfrac {1}{c^{2}}}\nabla \left({\dfrac {\partial \varphi }{\partial) t}}\sağ)\,,}$

Çözümler yukarıdakilerle çelişse de, A geciktirilmiş bir potansiyel olduğu için φ anında değişir , şu şekilde verilir:

${\displaystyle \varphi (\mathbf {r} ,t)={\dfrac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int {\dfrac {\rho (\mathbf {r} ',t) )}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '}$

${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)={\dfrac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\nabla \times \int \mathrm {d} ^{3 }\mathbf {r'} \int _{0}^{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|/c}\mathrm {d} t_{r}{\dfrac {t_{r}\ mathbf {J} (\mathbf {r'} ,t-t_{r})}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{3}}}\times (\mathbf {r} - \mathbf {r} ')\,.}$

Bu, Coulomb göstergesinin bir avantajını ve bir dezavantajını sunar - φ, ρ yük dağılımından kolayca hesaplanabilir, ancak A , j akım dağılımından o kadar kolay hesaplanamaz . Ancak, potansiyellerin sonsuzda kaybolmasını şart koşarsak, bunlar alanlar cinsinden düzgün bir şekilde ifade edilebilirler:

${\displaystyle \varphi (\mathbf {r} ,t)={\dfrac {1}{4\pi }}\int {\dfrac {\nabla \cdot \mathbf {E} ({r}',t) }{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '}$

${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)={\dfrac {1}{4\pi }}\int {\dfrac {\nabla \times \mathbf {B} ({r}' ,t)}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '}$

Doğrusallaştırılmış yerçekiminde

Doğrusallaştırılmış genel görelilikteki geciktirilmiş potansiyel , elektromanyetik duruma çok benzer. İz-ters tensör , dört vektör potansiyelinin rolünü oynar, harmonik gösterge elektromanyetik Lorenz göstergesinin yerini alır, alan denklemleri ve geciktirilmiş dalga çözümü ${\displaystyle {\tilde {h}}_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}\eta _{\mu \nu }h}$ ${\displaystyle {\tilde {h}}^{\mu \nu }{}_{,\mu }=0}$${\displaystyle \Box {\tilde {h}}_{\mu \nu }=-16\pi GT_{\mu \nu }}$

${\displaystyle {\tilde {h}}_{\mu \nu }(\mathbf {r} ,t)=4G\int {\frac {T_{\mu \nu }(\mathbf {r} ',t_ {r})}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '}$.

Oluşum ve uygulama

Geciktirilmiş ve ortalama içeren bir çok vücut teorisi ileri Lienard-Wiechert potansiyelleri olduğu teorisi emici Wheeler-Feynmann da Wheeler-Feynmann zaman simetrik teorisi olarak da bilinir.

Örnek

Düz bir çizgi üzerinde üniform hızda yük potansiyeli , son konumda olan bir noktada ters çevrilmiştir . Potansiyel hareket yönünde değişmez.

Ayrıca bakınız

• Maxwell denklemleri
• Liénard-Wiechert potansiyeli
• Lenz yasası

Referanslar