Prime modeli - Prime model

In matematik ve özellikle modeli teorisi , bir asal modeli bir olduğu modeli olabildiğince basit gibidir. Spesifik olarak, bir model, bir kabul halinde asal temel gömme bir modele bunun hangi Elemanter eşdeğer (herhangi bir modeli olduğunu aynı tatmin edici tam teori olarak ). ${\ displaystyle P}$${\ displaystyle M}$${\ displaystyle M}$${\ displaystyle P}$

Kardinalite

Doymuş model kavramının aksine , asal modeller Löwenheim-Skolem teoremi tarafından çok özel kardinalitelerle sınırlandırılmıştır . Eğer kardinalitesi olan birinci dereceden bir dil ise ve üzerinde tam bir teori ise, bu teorem bir kardinalite modelini garanti eder , Bu nedenle hiçbir asal model daha büyük bir kardinaliteye sahip olamaz, çünkü en azından böyle bir modele temel olarak gömülü olmalıdır. Bu, gerçek kardinalitede hala çok fazla belirsizlik bırakıyor. Sayılabilir diller söz konusu olduğunda, tüm asal modeller en fazla sayılabilecek şekilde sonsuzdur. ${\ displaystyle L}$${\ displaystyle \ kappa}$${\ displaystyle T}$${\ displaystyle L}$${\ displaystyle T}$${\ displaystyle \ max (\ kappa, \ aleph _ {0}).}$${\ displaystyle T}$

Doymuş modellerle ilişki

Asal ve doymuş modellerin tanımları arasında bir ikilik vardır. Bu dualitenin yarısı doymuş modeller hakkındaki makalede tartışılırken , diğer yarısı aşağıdaki gibidir. Doymuş bir model olabildiğince çok türü gerçekleştirirken , bir ana model olabildiğince azını gerçekleştirir: yalnızca ihmal edilemeyen türleri gerçekleştiren ve kalanı atlayan atomik bir modeldir . Bu, bir ana modelin "gösterişsiz" olduğunu kabul ettiği şeklinde yorumlanabilir: isteğe bağlı olan bir modelin herhangi bir özelliği, onda göz ardı edilir.

Örneğin, model , S ardıl işlemiyle N doğal sayılar teorisinin asal bir modelidir ; asal olmayan bir model, bu modeldeki doğal sayıların orijinal kopyasından ayrık tam sayıların bir kopyasının olduğu anlamına gelebilir ; bu eklentide aritmetik her zamanki gibi çalışır. Bu modeller temelde eşdeğerdir; teorileri aşağıdaki aksiyomatizasyonu kabul eder (sözlü olarak): ${\ displaystyle \ langle {\ mathbb {N}}, S \ rangle}$${\ displaystyle \ langle {\ mathbb {N}} + {\ mathbb {Z}}, S \ rangle,}$

1. Herhangi bir unsurun halefi olmayan benzersiz bir unsur vardır;
2. İki farklı unsurun aynı halefi yoktur;
3. Hiçbir eleman n  > 0 ile S ⁿ ( x ) = x'i karşılamaz .

Aslında bunlar Peano'nun iki aksiyomudur , üçüncüsü ise tümevarımla ilkinden gelir (Peano'nun aksiyomlarından biri). Bu teorinin herhangi bir modeli, doğal sayılara ek olarak tam sayıların ayrık kopyalarından oluşur, çünkü biri 0'dan bir alt model oluşturduğunda, kalan tüm noktalardan hem öncülleri hem de halefleri süresiz olarak kabul eder. Bu, ana model olan bir ispatın taslağıdır. ${\ displaystyle \ langle {\ mathbb {N}}, S \ rangle}$

Referanslar

• Chang, Chen Chung ; Keisler, H. Jerome (1990) [1973], Model Teorisi , Mantıkta Çalışmalar ve Matematiğin Temelleri (3. baskı), Elsevier, ISBN   978-0-444-88054-3 CS1 Maint: önerilmeyen parametre ( bağlantı )