Log-lineer analiz - Log-linear analysis

Log-lineer analiz , ikiden fazla kategorik değişken arasındaki ilişkiyi incelemek için istatistikte kullanılan bir tekniktir . Teknik hem hipotez testi hem de model oluşturma için kullanılır. Bu kullanımların her ikisinde de modeller, gözlenen frekanslardaki varyansı en iyi açıklayan en cimri (yani en az karmaşık) modeli bulmak için test edilir. ( Log-lineer analiz yerine bir Pearson ki-kare testi kullanılabilir, ancak bu teknik aynı anda yalnızca iki değişkenin karşılaştırılmasına izin verir.)

Montaj kriteri

Log-lineer analiz , örnek boyutu büyük olduğunda yaklaşık ki-kare dağılımına sahip bir olasılık oranı istatistiği kullanır : ${\ displaystyle \ mathrm {X} ^ {2}}$

${\ displaystyle \ mathrm {X} ^ {2} = 2 \ sum O_ {ij} \ ln {\ frac {O_ {ij}} {E_ {ij}}},}$

nerede

${\ displaystyle \ ln =}$ doğal logaritma ;

${\ displaystyle O_ {ij} =}$ _ij hücresinde gözlemlenen frekans ( i = satır ve j = sütun);

${\ displaystyle E_ {ij} =}$ _ij hücresinde beklenen frekans .

${\ displaystyle \ mathrm {X} ^ {2} =}$ model için sapma .

Varsayımlar

Log-lineer analizde üç varsayım vardır:

1. Gözlemler bağımsız ve rastgeledir ;

2. Gözlemlenen frekanslar normal olarak tekrarlanan örnekler üzerinde beklenen frekanslar hakkında dağıtılır. Hem (a) kategorilerin% 80'i veya daha fazlası için beklenen frekanslar 5'ten büyük veya 5'e eşitse ve (b) tüm beklenen frekanslar 1'den büyükse, bu iyi bir yaklaşımdır. güç. Bu ihlal için önerilen çözümler şunlardır: bir değişkeni silmek, bir değişkenin düzeylerini birleştirmek (örneğin, erkekleri ve kadınları bir araya getirmek) veya daha fazla veri toplamak.

3. Yanıt değişkeninin beklenen değerinin logaritması, açıklayıcı değişkenlerin doğrusal bir kombinasyonudur. Bu varsayım o kadar temeldir ki nadiren bahsedilir, ancak çoğu doğrusallık varsayımı gibi, nadiren kesin ve çoğu zaman basitçe izlenebilir bir model elde etmek için yapılır.

Ek olarak, veriler her zaman kategorik olmalıdır. Sürekli veriler önce bir miktar bilgi kaybıyla birlikte kategorik verilere dönüştürülebilir. Hem sürekli hem de kategorik verilerle, lojistik regresyon kullanmak en iyisidir . (Log-lineer analiz ile analiz edilen herhangi bir veri lojistik regresyon ile de analiz edilebilir. Seçilen teknik araştırma sorularına bağlıdır.)

Değişkenler

Log-lineer analizde, hangi değişkenlerin bağımsız veya bağımlı değişkenler olduğu arasında net bir ayrım yoktur . Değişkenler aynı şekilde ele alınır. Bununla birlikte, genellikle değişkenlerin teorik arka planı, değişkenlerin bağımsız veya bağımlı değişkenler olarak yorumlanmasına yol açacaktır.

Modeller

Log-lineer analizin amacı, verileri en iyi şekilde hesaba katmak için hangi model bileşenlerinin tutulması gerektiğini belirlemektir. Model bileşenleri , modeldeki ana efektlerin ve etkileşimlerin sayısıdır . Örneğin, üç değişken - değişken A, değişken B ve değişken C - arasındaki ilişkiyi incelersek, doymuş modelde yedi model bileşeni vardır. Üç ana etki (A, B, C), üç iki yönlü etkileşim (AB, AC, BC) ve bir üç yollu etkileşim (ABC) yedi model bileşenini verir.

Log-lineer modellerin, iki uç uç en basit model ve doymuş model olmak üzere bir süreklilik üzerinde olduğu düşünülebilir . En basit model, beklenen tüm frekansların eşit olduğu modeldir. Bu, değişkenler ilişkili olmadığında doğrudur. Doymuş model, tüm model bileşenlerini içeren modeldir. Bu model, verileri her zaman en iyi şekilde açıklayacaktır, ancak her şey dahil edildiğinden, en az cimri olanıdır. Bu modelde, gözlemlenen frekanslar beklenen frekanslara eşittir, bu nedenle olasılık oranında ki-kare istatistiği, oran ve . Bu, olasılık oranının ki-kare istatistiğinin 0'a eşit olmasıyla sonuçlanır, bu da en iyi model uyumu olan. Diğer olası modeller, koşullu eş olasılık modeli ve karşılıklı bağımlılık modelidir. ${\ displaystyle {\ frac {O_ {ij}} {E_ {ij}}} = 1}$${\ displaystyle \ ln (1) = 0}$

Her bir log-lineer model, bir log-lineer denklem olarak temsil edilebilir. Örneğin, üç değişkenle ( A , B , C ) doymuş model aşağıdaki log-lineer denkleme sahiptir:

${\ displaystyle \ ln (F_ {ijk}) = \ lambda + \ lambda _ {i} ^ {A} + \ lambda _ {j} ^ {B} + \ lambda _ {k} ^ {C} + \ lambda _ {ij} ^ {AB} + \ lambda _ {ik} ^ {AC} + \ lambda _ {jk} ^ {BC} + \ lambda _ {ijk} ^ {ABC}, \,}$

nerede

${\ displaystyle F_ {ijk} =}$ _ijk hücresinde beklenen frekans ;

${\ displaystyle \ lambda =}$ her değişkenin göreceli ağırlığı.

Hiyerarşik model

Log-lineer analiz modelleri hiyerarşik olabilir veya olmayabilir. Hiyerarşik modeller en yaygın olanlardır. Bu modeller, incelenecek etkileşimin tüm düşük dereceli etkileşimleri ve ana etkilerini içerir.

Grafik model

Log-lineer model, eğer model daha yüksek dereceli bir etkileşim tarafından oluşturulan tüm iki faktörlü terimleri içerdiğinde, model ayrıca yüksek dereceli etkileşimi de içeriyorsa grafikseldir. Doğrudan bir sonuç olarak, grafik modeller hiyerarşiktir. Dahası, tamamen iki faktörlü terimlerle belirlenen bir grafik model, köşelerin değişkenleri ve kenarların modele dahil edilen iki faktörlü terimleri temsil ettiği yönsüz bir grafikle temsil edilebilir.

Ayrıştırılabilir model

Log-lineer bir model, grafikselse ve karşılık gelen grafik kordal ise ayrıştırılabilir .

Model uyumu

Model, kalıntılar (yani, gözlemlenen-beklenen) 0'a yakın olduğunda iyi uyuyor , yani gözlemlenen frekanslar beklenen frekanslara ne kadar yakınsa model o kadar iyi uyuyor. Olabilirlik oranı ki-kare istatistiği önemli değilse, model iyi uymaktadır (yani, hesaplanan beklenen frekanslar gözlemlenen frekanslara yakındır). Olasılık oranı ki-kare istatistiği anlamlı ise, model iyi uymaz (yani, hesaplanan beklenen frekanslar gözlemlenen frekanslara yakın değildir).

Geriye dönük eleme , verileri en iyi şekilde hesaba katmak için model bileşenlerinden hangisinin tutulması gerektiğini belirlemek için kullanılır. Log-lineer analiz doymuş modelle başlar ve model artık verilere tam olarak uymayana kadar en yüksek dereceden etkileşimler kaldırılır. Spesifik olarak, her aşamada, en yüksek sıralı etkileşimin kaldırılmasından sonra, modelin verilere ne kadar iyi uyduğunu ölçmek için olasılık oranı ki-kare istatistiği hesaplanır. Olasılık oranı ki-kare istatistiği önemli hale geldiğinde en yüksek sıralı etkileşimler artık kaldırılmaz.

Modelleri karşılaştırma

İki model iç içe yerleştirildiğinde , modeller ayrıca ki-kare farkı testi kullanılarak da karşılaştırılabilir. Ki-kare fark testi, karşılaştırılan iki model için olasılık oranı ki-kare istatistikleri çıkarılarak hesaplanır. Bu değer daha sonra serbestlik derecelerindeki farklarda ki-kare kritik değeriyle karşılaştırılır. Ki-kare farkı kritik ki-kare değerinden küçükse, yeni model verilere önemli ölçüde daha iyi uyar ve tercih edilen modeldir. Aksi takdirde, ki-kare farkı kritik değerden büyükse, daha az cimri model tercih edilir.

Takip testleri

En uygun model belirlendikten sonra, değişkenlerden birinin farklı seviyelerinde ki-kare analizleri yapılarak en yüksek dereceden etkileşim incelenir. Ki-kare analizleri yapmak için, modelin 2 × 2 veya 2 × 1 acil durum tablosuna bölünmesi gerekir .

Örneğin, biri dört değişken arasındaki ilişki inceleniyorsa ve en uygun model üç yönlü etkileşimlerden birini içeriyorsa, üçüncü değişkenin farklı düzeylerinde basit iki yönlü etkileşimleri incelenebilir.

Efekt boyutları

Değişkenler arasındaki etkileşimlerin etki büyüklüklerini karşılaştırmak için olasılık oranları kullanılır. Oran oranları, iki ana nedenden dolayı ki-kare istatistiğine göre tercih edilir:

1. Oran oranları örneklem büyüklüğünden bağımsızdır;

2. Oran oranları eşit olmayan marjinal dağılımlardan etkilenmez.

Yazılım

Birkaç değişkenli veri kümeleri için - genel log-doğrusal modeller

• MASS paketinin loglm işlevine sahip R ( öğreticiye bakın )
• GENLOG prosedürü ( kullanım ) ile IBM SPSS Statistics

Yüzlerce değişkene sahip veri kümeleri için - ayrıştırılabilir modeller

• Kordaliz

Ayrıca bakınız

• Poisson regresyonu
• Log-doğrusal model

Referanslar

daha fazla okuma

• Log-lineer Modeller
• Simkiss, D .; Ebrahim, GJ; Waterston, AJR (Eds.) "Bölüm 14: Kategorik verilerin analizi: Log-lineer analiz". Journal of Tropical Pediatrics , yalnızca çevrimiçi alan, “Araştırma yöntemleri II: Çok değişkenli analiz” (s. 144–153). Mayıs 2012 tarihinde http://www.oxfordjournals.org/tropej/online/ma_chap14.pdf adresinden erişildi.
• Pugh, MD (1983). "Katkıda bulunan hata ve tecavüz mahkumiyetleri: Mağduru suçlamak için Log-lineer modeller". Social Psychology Quarterly, 46 , 233–242. JSTOR   3033794
• Tabachnick, BG ve Fidell, LS (2007). Çok Değişkenli İstatistikleri Kullanma (5. baskı). New York, NY: Allyn ve Bacon.