İzojenik - Isogeny
Matematikte, özellikle cebirsel geometride, bir izojeni , örten ve sonlu bir çekirdeğe sahip olan cebirsel grupların (diğer bir deyişle grup çeşitleri) bir morfizmidir .
Eğer grup olan değişmeli çeşitleri , daha sonra herhangi bir morfizmanın f : A → Oda yatan cebirsel çeşitlerinin sonlu ile örten elyaf kaydıyla, otomatik olarak bir isogeny olan f (1 A ) 1 = B . Böylesi bir izojen f daha sonra üzerinde f'nin tanımlandığı herhangi bir k alanı için A ve B'nin k- değerli noktalarının grupları arasında bir grup homomorfizmi sağlar .
"Eşojen" ve "eşojen" terimleri Yunanca ισογενη-ς kelimesinden gelir ve "ayni veya doğası bakımından eşit" anlamına gelir. "İzojen" terimi Weil tarafından tanıtıldı ; bundan önce, "izomorfizm" terimi biraz kafa karıştırıcı bir şekilde şimdi izojen olarak adlandırılan şey için kullanılıyordu.
Değişmeli çeşitleri vakası
İçin değişmeli çeşitleri gibi eliptik eğri , aşağıdaki gibi, bu kavram da formüle edilebilir:
Let E 1 ve E 2 alan üzerinde aynı boyutta be abelian çeşitleri k . Bir isogeny arasındaki E 1 ve E 2 yoğun morfizmanın olan f : E 1 → E 2 korur basepoints (yani o çeşitlerinin f üzerinde kimlik noktasını harita E 1 o kadar E 2 ).
Aynı boyutun iki değişmeli çeşidi arasındaki her yoğun morfizm, sonlu liflerle otomatik olarak örtüştüğü ve kimlikleri koruyorsa, bu, grupların homomorfizmidir.
E 1 → E 2 izojenisi varsa iki değişmeli çeşit E 1 ve E 2 izojen olarak adlandırılır . Bunun bir denklik ilişkisi olduğu gösterilebilir; eliptik eğriler söz konusu olduğunda simetri, ikili izojeninin varlığından kaynaklanmaktadır . Yukarıdaki gibi, her izojeni, değişmeli çeşitlerin k-değerli noktalarının gruplarının homomorfizmlerini indükler.
Ayrıca bakınız
Referanslar
- Lang, Serge (1983). Abelian Çeşitler . Springer Verlag. ISBN 3-540-90875-7 .
- Mumford, David (1974). Abelian Çeşitler . Oxford University Press. ISBN 0-19-560528-4 .
