İç set - Internal set

Gelen matematiksel mantık , özellikle modeli teorisi ve standart olmayan analiz , bir iç kümesi bir model üyesidir kümesidir.

İç kümeler kavramı, R reel sayılarının özellikleri ile hipergerçek sayılar olarak adlandırılan * R ile gösterilen daha büyük bir alanın özellikleri arasındaki mantıksal ilişkiyi ilgilendiren transfer ilkesini formüle etmede bir araçtır . Alan * R, özellikle de içerir sonsuz küçük ( "sonsuz küçük") numaraları, bunların kullanımı için sıkı bir matematiksel bir açıklama sağlamamaktadır. Kabaca söylemek gerekirse, fikir R üzerinden analizi uygun bir matematiksel mantık dilinde ifade etmek ve ardından bu dilin * R için eşit derecede geçerli olduğunu belirtmektir . En çünkü dışarı Bu dönüşler mümkün olduğu set-teorik düzeyde, böyle bir dilde önermeler sadece uygulamak yorumlanır iç setleri dönem "dil" yukarıdaki gevşek anlamda kullanıldığını not (ziyade bütün kümelerine ).

Edward Nelson 'in iç kümesi teorisi standart dışı analiz için aksiyomatik yaklaşımdır (Palmgren de ayrıca bkz yapıcı standart olmayan analiz ). Standart olmayan analizin geleneksel sonsuz hesapları da iç kümeler kavramını kullanır.

Ultrapower yapısındaki dahili setler

Bağıl UltraPower yapımı üstü bir sayı dizilerinin denklik sınıfları gibi , bir iç alt-[ A _n ] * bir R gerçek kümelerinin bir dizi tarafından tanımlanan bir olan bir gerçek üstü, kümeye ait olduğu söylenir , ancak ve ancak endeksleri grubu , n , öyle ki , bir üyesidir ultrafıltre * yapımında kullanılan R . ${\displaystyle \langle u_{n}\rangle }$${\ displaystyle \ langle A_ {n} \ rangle}$${\ Displaystyle [u_{n}]}$${\ displaystyle [A_ {n}] \ subseteq \; ^ {*} \! {\ mathbb {R}}}$${\displaystyle u_{n}\in A_{n}}$

Daha genel olarak, bir iç varlık, gerçek bir varlığın doğal uzantısının bir üyesidir. Böylece, * R'nin her elemanı içseldir; * bir alt Ar iç ise ve sadece doğal bir uzantısı bir üyesi ise güç setinin içinde R ; vb. ${\displaystyle {}^{*}{\mathcal {P}}(\mathbb {R} )}$${\displaystyle {\mathcal {P}}(\mathbb {R} )}$

Gerçeklerin iç alt kümeleri

Her iç altkümesi zorunlu olarak sonludur (yani, sonsuz elemana sahip değildir, ancak sonsuz sayıda elemana sahip olabilir; bkz. Teorem 3.9.1 Goldblatt, 1998). Başka bir deyişle, hipergerçeklerin her dahili sonsuz alt kümesi, zorunlu olarak standart olmayan öğeler içerir. ${\displaystyle \mathbb {R} }$

Ayrıca bakınız

• Standart parça işlevi
• Üstyapı (matematik)

Referanslar

• Goldblatt, Robert . Üzerinde Dersler hyperreals . Standart olmayan analize giriş. Matematikte Lisansüstü Metinleri , 188. Springer-Verlag, New York, 1998.
• Abraham Robinson (1996), Standart dışı analiz , Princeton matematik ve fizikteki önemli noktalar, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-04490-3