Подразумеваемая поверхность

неявный поверхностный тор (R = 40, a = 15)

неявная поверхность рода 2

неявная неалгебраическая поверхность ( рюмка )

эквипотенциальная поверхность 4-х точечных зарядов

метаморфозы между двумя неявными поверхностями (тор и поверхность произведения с постоянным расстоянием)

приближение трех торов (параллельная проекция)

PovRay-образ (центральная проекция) аппроксимации трех торов

PovRay -Bild : метаморфозы между сферой и поверхностью продукта с постоянным расстоянием (6 баллов)

Неявное поверхность является поверхностью уровня дифференцируемой функции F , определенной на открытом из . ${\ displaystyle R ^ {3}}$

Примеры

Самый элементарный пример - это, несомненно, пример аффинных плоскостей . Если l - линейная форма на , то является дифференцируемым отображением, и каждое вещественное число является регулярным значением l . Для данного r неявная поверхность . ${\ displaystyle R ^ {3}}$ ${\ displaystyle l: R ^ {3} \ rightarrow R}$ ${\ Displaystyle \ {л = г \}}$ ${\ displaystyle R ^ {3}}$

Другой базовый пример, если это невырожденная квадратичная форма , то любое ненулевое значение является регулярным значением q
: ${\ displaystyle q}$ $q$ ${\ displaystyle R ^ {3}}$ $R ^ {3}$
- Если q положительно определено, то при , неявная поверхность пуста; и , является
сфера . ${\ displaystyle r <0}$ ${\ Displaystyle \ {д = г \}}$ ${\ displaystyle r> 0}$ ${\ Displaystyle \ {д = г \}}$
Если q не определено, с сигнатурой , неявная поверхность представляет собой гиперболоид с одним или двумя слоями в соответствии со знаком r . ${\ Displaystyle (2,1)}$ ${\ Displaystyle \ {д = г \}}$

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) z ^ {2} = a ^ {4}}

с более не равна нулю.