Тетраапейрогональная черепица - Tetraapeirogonal tiling

тетраапейрогональная мозаика
Пуанкаре диск модель в гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершины	(4.∞) ²
Символ Шлефли	r {∞, 4} или rr {∞, ∞} или ${\ displaystyle {\ begin {Bmatrix} \ infty \\ 4 \ end {Bmatrix}}}$ ${\ displaystyle r {\ begin {Bmatrix} \ infty \\\ infty \ end {Bmatrix}}}$
Символ Wythoff	2 \| ∞ 4 ∞ \| ∞ 2
Диаграмма Кокстера	или
Группа симметрии	[∞, 4], (* ∞42) [∞, ∞], (* ∞∞2)
Двойной	Порядок-4-бесконечная мозаика ромбиками
Свойства	Вершинно-транзитивный реберно-транзитивный

В геометрии , то tetraapeirogonal черепица является однородной черепицей из гиперболической плоскости с символом Шлефл от г {∞, 4}.

Единые конструкции

Есть 3 однородные конструкции с более низкой симметрией, одна с двумя цветами апейрогонов , одна с квадратами двух цветов и одна с двумя цветами каждого:

Симметрия	(* ∞42) [∞, 4]	(* ∞33) [1 ⁺ , ∞, 4] = [(∞, 4,4)]	(* ∞∞2) [∞, 4,1 ⁺ ] = [∞, ∞]	(* ∞2∞2) [1 ⁺ , ∞, 4,1 ⁺ ]
Coxeter		знак равно	знак равно	знак равно
Schläfli	г {∞, 4}	г {4, ∞} ¹ / ₂	г {∞, 4} ¹ / ₂ = {р - р ∞, ∞}	г {∞, 4} ¹ / ₄
Окраска
Двойной

Симметрия

Двойник к этому замощению представляет фундаментальные области группы симметрии * ∞2∞2. Симметрию можно удвоить, добавив зеркала на любую диагональ ромбической области, создав симметрию * ∞∞2 и * ∞44 .

Связанные многогранники и мозаика

* n 42 изменения симметрии квазирегулярных мозаик: (4. n ) ² [ v т е ]
Симметрия * 4 n 2 [n, 4]	Сферический	Евклидово	Компактный гиперболический				Паракомпакт	Некомпактный
Симметрия * 4 n 2 [n, 4]	* 342 [3,4]	* 442 [4,4]	* 542 [5,4]	* 642 [6,4]	* 742 [7,4]	* 842 [8,4] ...	* ∞42 [∞, 4]	[ n i, 4]
Цифры
Конфиг.	(4,3) ²	(4,4) ²	(4,5) ²	(4,6) ²	(4,7) ²	(4,8) ²	(4.∞) ²	(4. n i) ²

Паракомпактные равномерные мозаики в семействе [∞, 4] [ v т е ]


{∞, 4}	т {∞, 4}	г {∞, 4}	2t {∞, 4} = t {4, ∞}	2r {∞, 4} = {4, ∞}	rr {∞, 4}	tr {∞, 4}
Двойные цифры


V∞ ⁴	V4.∞.∞	V (4.∞) ²	V8.8.∞	V4 ^∞	V4 ³ .∞	V4.8.∞
Чередования
[1 ⁺ , ∞, 4] (* 44∞)	[∞ ⁺ , 4] (∞ * 2)	[∞, 1 ⁺ , 4] (* 2∞2∞)	[∞, 4 ⁺ ] (4 * ∞)	[∞, 4,1 ⁺ ] (* ∞∞2)	[(∞, 4,2 ⁺ )] (2 * 2∞)	[∞, 4] ⁺ (∞42)
знак равно				знак равно
h {∞, 4}	s {∞, 4}	ч {∞, 4}	s {4, ∞}	h {4, ∞}	чрр {∞, 4}	s {∞, 4}

Двойное чередование


V (∞.4) ⁴	V3. (3.∞) ²	V (4.∞.4) ²	V3.∞. (3.4) ²	V∞ ^∞	V∞.4 ⁴	V3.3.4.3.∞

Паракомпактные равномерные мозаики в семействе [∞, ∞] [ v т е ]
знак равно знак равно	знак равно знак равно	знак равно знак равно	знак равно знак равно	знак равно знак равно	знак равно	знак равно

{∞, ∞}	т {∞, ∞}	г {∞, ∞}	2t {∞, ∞} = t {∞, ∞}	2r {∞, ∞} = {∞, ∞}	rr {∞, ∞}	tr {∞, ∞}
Двойные мозаики


V∞ ^∞	V∞.∞.∞	V (∞.∞) ²	V∞.∞.∞	V∞ ^∞	V4.∞.4.∞	V4.4.∞
Чередования
[1 ⁺ , ∞, ∞] (* ∞∞2)	[∞ ⁺ , ∞] (∞ * ∞)	[∞, 1 ⁺ , ∞] (* ∞∞∞∞)	[∞, ∞ ⁺ ] (∞ * ∞)	[∞, ∞, 1 ⁺ ] (* ∞∞2)	[(∞, ∞, 2 ⁺ )] (2 * ∞∞)	[∞, ∞] ⁺ (2∞∞)


h {∞, ∞}	s {∞, ∞}	hr {∞, ∞}	s {∞, ∞}	h ₂ {∞, ∞}	чрр {∞, ∞}	sr {∞, ∞}
Двойное чередование


V (∞.∞) ^∞	V (3.∞) ³	V (∞.4) ⁴	V (3.∞) ³	V∞ ^∞	V (4.∞.4) ²	V3.3.∞.3.∞