Operator

Operatori de adunare, scădere, înmulțire și împărțire

În matematică , logică și fizică termenul de operator poate fi folosit cu semnificații diferite.

În unele versiuni, un operator este un simbol matematic care indică faptul că o operație specificată ^{[ 1 ]} trebuie efectuată pe un anumit număr de operanzi ( număr , funcție , vector etc.).

Operatorii sunt de obicei interpretați ca funcții, cu atât mai bine cu cât aplicațiile, de exemplu adunarea, înmulțirea etc., pot fi înțelese ca funcții a două argumente. Sau o aplicație a lui SxS în S, sau pur și simplu a lui D în F, caz de integrală nedefinită sau derivată care sunt operatori liniari. ^{[ 2} ]

Operatori pe un spațiu vectorial

Termenul de operator este o aplicație între două spații vectoriale . Este folosit mai des atunci când oricare dintre ele are dimensiune infinită. Acesta este de obicei cazul unui spațiu vectorial ale cărui elemente sunt funcții. Dacă este o hartă liniară , o putem numi operator liniar.

Studiul operatorilor liniari prezintă un interes deosebit într-un spațiu Banach . În acest spațiu, există o normă și putem defini o sferă de rază unitară. Operatorul liniar care este mărginit pe această sferă se numește operator liniar mărginit. Operatorii liniari mărginiți între două spații Banach formează la rândul lor un spațiu Banach al cărui studiu este destul de interesant. O extensie a derivatei reale la operatori este derivata Frechet, care este un operator liniar mărginit.

Nu toți operatorii liniari interesanți sunt mărginiți: există multe exemple de operatori importanți în mecanica cuantică care nu sunt mărginiți.

Cel mai tipic exemplu de operator liniar nemărginit este derivata -considerată ca o aplicație între două spații ale funcțiilor reale-. Operatorul diferenţial , , acţionează asupra funcţiei scrise în dreapta ei, producând o nouă funcţie derivată : ${\frac {d}{dx}}$ $f(x)\,$ $f'(x)\,$

Dacă un operator este definit între două spații vectoriale de funcții , acesta acționează prin transformarea unor funcții în altele.

Operatori biliniari sau bivariați

(Pentru definiții mai stricte despre liniaritate și biliniaritate , consultați subiectele conexe )

Numele lor depinde de autor, ei sunt operatorii care acționează asupra a două obiecte (în general scrise pe ambele părți ale operatorului) producând un singur rezultat. Vezi următoarele cazuri.

Tipuri generale de operatori

Operatori de condiție

Ele raportează un termen A cu un altul B stabilindu-le egalitatea, ierarhia sau orice altă relație posibilă, ca exemple avem:

A = B afirmă că A este egal cu B.

În acest caz, trebuie să distingem între operatorul de atribuire = și operatorul de comparație = . Primul ia valoarea lui B și o atribuie lui A ; al doilea doar compară valorile lui A și B fără a le modifica și returnează o valoare logică sau de adevăr adevărată dacă ambele valori sunt egale sau false dacă aceste valori nu sunt egale.

A ≠ B sau inegalitatea.

Acest caz este exact opusul celui precedent, deși aici nu putem vorbi de atribuire, ci de comparație. Acum rezultatul acestei operații va fi F dacă valorile A și B sunt egale și V dacă sunt diferite.

Operatori de comandă

Operatorii de ordine stabilesc sau verifică clasificări între numere (A < B, A > B etc.) sau alte tipuri de valori (caractere, șiruri, ...).

Orice tip de date care pot fi ordonate după orice criteriu pot fi comparate cu acești operatori; La fel ca și precedentele, ele returnează o valoare de adevăr în funcție de rezultatul comparației în fiecare caz.

A > B Returnează V dacă A este strict mai mare decât B și F în caz contrar
A < B Returnează V dacă A este strict mai mic decât B și F în caz contrar
A ≥ B Returnează V dacă A este mai mare sau egal cu B și F în caz contrar
A ≤ B Returnează V dacă A este mai mic sau egal cu B și F în caz contrar

Alți operatori relaționali mai puțin obișnuiți sunt așa-numiții operatori geometrici: paralelismul (A || B), perpendicularitatea și alții.

Operatori logici

Folosit pe scară largă în informatică , logica propozițională și algebra booleană , printre alte discipline. Operatorii logici ne oferă un rezultat în funcție de îndeplinirea sau nu a unei anumite condiții. Aceasta generează o serie de valori care, în cele mai simple cazuri, pot fi parametrizate cu valorile numerice 0 și 1, așa cum se poate observa în exemplele de mai jos. Combinația a doi sau mai mulți operatori logici formează o funcție logică .

Cele mai simple sunt (rețineți relația lor cu operatorii relaționali):
- Operatorul logic-NOT : „¬A” înseamnă tot ceea ce nu este A”
- Operatorul logic-ȘI : „A ∧ B” înseamnă „A și B în același timp”; rezultând FALS (0) dacă nu este îndeplinit și ADEVĂRAT (1) dacă este.
- Operatorul logic-OR : „A sau B” dacă A este adevărat și B este adevărat, rezultatul este adevărat, dacă A este fals și B este adevărat sau invers rămâne adevărat și dacă A și B sunt false nu contează dacă înseamnă fals; „Fie A, fie B, fie ambele”; rezultând FALS (0) dacă nu sunt date nici A, nici B și ADEVĂRAT (1) dacă oricare sau ambele sunt date în același timp.
- Operator = : „A = B” înseamnă „A trebuie să fie egal cu B”; rezultând FALS (0) dacă nu este cazul și TRUE (1) în caz contrar.
- Operator < : „A < B” înseamnă „A trebuie să fie mai mic decât B”; returnând FALSE (0) dacă nu este satisfăcut și TRUE (1) în caz contrar.
- Operator > : „A > B” înseamnă „A trebuie să fie mai mare decât B”; returnând FALSE (0) dacă nu este satisfăcut și TRUE (1) în caz contrar.

Cei mai complecși operatori sunt construiți din cei anteriori (s-ar putea include și alții) și intră deja în ceea ce ar fi o funcție logică. Un exemplu utilizat pe scară largă ar fi „ IF(condiție;A;B)” („IF condiția THEN A ELSE B” în majoritatea limbajelor de programare) al cărui rezultat ar fi A dacă „condiția” este îndeplinită sau B în caz contrar.

Operații aritmetice

Operațiile aritmetice pot fi înțelese, din punct de vedere operațional, ca operatori bivariați sau ca operatori drepti. De exemplu, „2 × 3” poate fi operatorul de înmulțire bivariat care acționează asupra numerelor 2 și 3 sau operatorul „2 ×” care acționează asupra lui 3. În acest grup sunt adunarea , scăderea , înmulțirea și împărțirea .

Alte operații, derivate din operațiile aritmetice obișnuite, sunt puterea , filingul și logaritmul .

Alți operatori

Subiecte înrudite

Referințe

^ „Dicționar științific” . Traducere: Domingo Agustín Vázquez.
↑ Dicţionar de matematică. Coordonator, Spinoza. ISBN 84-8055-355-3

[1] „Dicționar științific” . Traducere: Domingo Agustín Vázquez.

[2] Dicţionar de matematică. Coordonator, Spinoza. ISBN 84-8055-355-3

[ 1 ]

[ 2