Alocarea traseului - Route assignment

Alocarea rutei , alegerea rutei sau atribuirea traficului se referă la selectarea rutelor (alternative numite căi) între origini și destinații în rețelele de transport . Acesta este al patrulea pas în convențional de transport prognoză model, următoarea generație călătorie , distribuție călătorie , și alegerea unui anumit mod . Analiza schimbului zonal de distribuție a călătoriei oferă tabele de călătorie origine-destinație. Analiza alegerii modului spune care călători vor folosi ce mod . Pentru a determina nevoile și costurile și beneficiile instalației, trebuie să cunoaștem numărul de călători pe fiecare rută și legătură a rețelei (un traseu este pur și simplu un lanț de legături între o origine și o destinație). Trebuie să realizăm o misiune de trafic (sau călătorie). Să presupunem că există o rețea de autostrăzi și sisteme de tranzit și o adăugare propusă. Mai întâi vrem să cunoaștem modelul actual al întârzierii în trafic și apoi ce s-ar întâmpla dacă s-ar face adăugarea.

Abordări generale

Tehnici de lungă durată

Problema estimării câți utilizatori sunt pe fiecare rută este de lungă durată. Planificatorii au început să-l privească din greu, pe măsură ce au început să fie dezvoltate autostrăzi și autostrăzi. Autostrada a oferit un nivel superior de servicii peste sistemul local de stradă și a deviat traficul de la sistemul local. La început, diversiunea a fost tehnica. Au fost utilizate rațiuni ale timpului de călătorie, temperate de considerente de costuri, confort și nivel de serviciu .

Studiul Chicago Zona de Transport (CATS) Cercetatorii au dezvoltat curbele de deviere pentru autostrăzi față de străzile locale. De asemenea, a fost multă muncă în California, deoarece California a avut experiențe timpurii cu planificarea autostrăzilor. În plus față de lucrări de diversiune, CATS a atacat unele probleme tehnice care apar atunci când lucrează cu rețele complexe. Un rezultat a fost algoritmul Bellman - Ford – Moore pentru găsirea celor mai scurte căi în rețele.

Problema pe care abordarea de diversiune nu a rezolvat-o a fost feedback-ul din cantitatea de trafic pe legături și rute. Dacă multe vehicule încearcă să utilizeze o instalație, instalația devine congestionată și timpul de călătorie crește. Nu există un fel de a lua în considerare feedback-ul, studiile de planificare timpurie (de fapt, majoritatea în perioada 1960-1975) au ignorat feedbackul. Au folosit algoritmul Moore pentru a determina căile cele mai scurte și au alocat tot traficul pentru cele mai scurte căi. Asta se numește alocare totală sau nimic, deoarece fie tot traficul de la i la j se deplasează de-a lungul unui traseu, fie nu.

Atribuirea completă sau cea mai scurtă a traseului nu este banală dintr-o perspectivă tehnico-computerizată. Fiecare zonă de trafic este conectată la n - 1 zone, deci există numeroase căi care trebuie luate în considerare. În plus, suntem în cele din urmă interesați de traficul pe legături. O legătură poate fi o parte a mai multor căi, iar traficul de-a lungul căilor trebuie să fie însumat link-ul prin link.

Se poate face un argument care să favorizeze abordarea totală sau nimic. Se merge astfel: Studiul de planificare este de a sprijini investițiile, astfel încât un nivel bun de servicii este disponibil pe toate linkurile. Folosind timpii de călătorie asociați nivelului de serviciu planificat, calculele indică modul în care va circula traficul odată ce îmbunătățirile vor fi realizate. Cunoscând cantitățile de trafic pe legături, se poate calcula capacitatea de a fi furnizată pentru a atinge nivelul dorit de servicii.

Proceduri euristice

Pentru a ține seama de efectul încărcării traficului asupra timpilor de călătorie și a echilibrelor traficului, au fost dezvoltate mai multe proceduri de calcul heuristic . Un euristic se realizează treptat. Traficul care va fi alocat este împărțit în părți (de obicei 4). Alocați prima parte a traficului. Calculați timpii noi de călătorie și alocați următoarea parte a traficului. Ultimul pas se repetă până când este alocat tot traficul. CATS a folosit o variantă în acest sens; a atribuit rând pe rând în tabelul OD.

Euristicul inclus în colecția FHWA de programe de calculator continuă o altă cale.

• 0. Începeți prin a încărca tot traficul folosind o procedură totală sau nimic.
• 1. Calculați timpul de călătorie rezultat și reasignați traficul.
• 2. Acum, începe să reasignați folosind greutăți. Calculați timpii de deplasare ponderați în cele două sarcini anterioare și folosiți-i pentru următoarea misiune. Cea mai recentă iterație are o greutate de 0,25, iar cea anterioară are o greutate de 0,75.
• 3. Continuați.

Aceste proceduri par să funcționeze „destul de bine”, dar nu sunt exacte.

Algoritmul Frank-Wolfe

Dafermos (1968) a aplicat algoritmul Frank-Wolfe (1956, Florian 1976), care poate fi folosit pentru a rezolva problema echilibrului traficului. Să presupunem că avem în vedere o rețea de autostrăzi. Pentru fiecare legătură există o funcție care indică relația dintre rezistență și volumul traficului. Biroul drumurilor publice (BPR) a dezvoltat un link (arc) congestie (sau volum de întârziere, sau link - ul de performanță) funcție, termen care vom S _o (v _a )

${\ displaystyle S_ {a} \ left ({v_ {a}} \ right) = t_ {a} \ left ({1 + 0.15 \ left ({\ frac {v_ {a}} {c_ {a}}} \ dreapta) ^ {4}} \ dreapta)}$

• t _a = timpul de călătorie cu flux liber pe legătura a unității de timp
• v _a = volumul de trafic pe legătura a pe unitatea de timp (ceva mai exact: flux care încearcă să utilizeze legătura a ).
• c _a = capacitatea de legătură a per unitate de timp
• S _a (v _a ) este timpul mediu de călătorie pentru un vehicul pe legătura a

Există și alte funcții de congestie. CATS a folosit de mult o funcție diferită de cea utilizată de BPR, dar se pare că există o mică diferență între rezultate atunci când sunt comparate funcțiile CATS și BPR.

Alocarea echilibrului

Pentru a aloca traficul pe căi și legături trebuie să avem reguli și există binecunoscute condiții de echilibru Wardrop . Esența acestora este că călătorii se vor strădui să găsească cea mai scurtă (cea mai mică rezistență) cale de la origine la destinație, iar echilibrul rețelei apare atunci când niciun călător nu poate scădea efortul de călătorie prin trecerea la o nouă cale. Acestea sunt denumite condiții optime de utilizator, pentru că niciun utilizator nu va câștiga din schimbarea traseelor ​​de călătorie odată ce sistemul este în echilibru.

Echilibrul optim al utilizatorului poate fi găsit prin rezolvarea următoarei probleme de programare neliniare

${\ displaystyle \ min \ sum _ {a} {\ int _ {0} ^ {v_ {a}} {S_ {a} \ left (x \ right)}} dx}$

sub rezerva:

${\ displaystyle v_ {a} = \ sum _ {i} {\ sum _ {j} {\ sum _ {r} {\ alpha _ {ij} ^ {ar} x_ {ij} ^ {r}}}} }$

${\ displaystyle \ sum _ {r} {x_ {ij} ^ {r} = T_ {ij}}}$

${\ displaystyle v_ {a} \ geq 0, \; x_ {ij} ^ {r} \ geq 0}$

unde este numărul de vehicule pe traseul r de la originea i până la destinația j . Deci constrângerea (2) spune că toate călătoriile trebuie să aibă loc - i = 1 ... n; j = 1 ... n${\ displaystyle x_ {ij} ^ {r}}$

${\ displaystyle \ alpha _ {ij} ^ {ar}}$= 1 dacă legătura a este pe calea r de la i la j; zero altfel. Deci constrângerea (1) însumează traficul pe fiecare legătură. Există o constrângere pentru fiecare legătură din rețea. Constrângerea (3) nu asigură trafic negativ.

Exemplu

Un exemplu din Eash, Janson și Boyce (1979) va ilustra soluția problemei neliniare a programului. Există două legături de la nodul 1 la nodul 2 și există o funcție de rezistență pentru fiecare legătură (vezi figura 1). Zonele sub curbele din figura 2 corespund integrării de la 0 la a în ecuația 1, ele însumează 220.674. Rețineți că funcția pentru legătura b este reprezentată în sens invers.

${\ displaystyle S_ {a} = 15 \ left ({1 + 0,15 \ left ({\ frac {v_ {a}} {1000}} \ right) ^ {4}} \ right)}$

${\ displaystyle S_ {b} = 20 \ left ({1 + 0,15 \ left ({\ frac {v_ {b}} {3000}} \ right) ^ {4}} \ right)}$

${\ displaystyle v_ {a} + v_ {b} = 8000}$

Figura 1: Rețea de două rute

Figura 2: Soluție grafică la problema alocării echilibrului

Figura 3: Alocarea vehiculelor care nu îndeplinesc condiția echilibrului

La echilibru există 2.152 de vehicule pe legătura a și 5847 pe legătura b . Timpul de călătorie este același pe fiecare rută: aproximativ 63.

Figura 3 ilustrează o alocare a vehiculelor care nu este în concordanță cu soluția de echilibru. Curbele sunt neschimbate. Dar, cu noua alocare a vehiculelor pe trasee, zona umbrită trebuie să fie inclusă în soluție, deci soluția din figura 3 este mai mare decât soluția din figura 2 în funcție de zona umbrită.

Integrarea alegerilor de călătorie

Modelul de planificare a transportului urban a evoluat ca un set de pași care trebuie urmați, iar modelele au evoluat pentru utilizare în fiecare etapă. Uneori au existat pași în trepte, cum a fost cazul pentru prima afirmație a modelului Lowry . În unele cazuri, s-a observat că pașii pot fi integrați. Mai general, pașii rezumă din deciziile care pot fi luate simultan și ar fi de dorit să se reproducă mai bine în analiză.

Au fost dezvoltate pentru prima dată modele de cerere dezagregate pentru a trata problema alegerii modului. Această problemă presupune că unul a decis să facă o călătorie, unde va merge această călătorie și la ce oră va fi efectuată călătoria. Au fost folosite pentru a trata contextul mai larg implicit. În mod obișnuit, va fi dezvoltat un model cuibărit, să spunem, începând cu probabilitatea efectuării unei călătorii, apoi examinarea alegerii dintre locuri și apoi alegerea modului. Timpul de călătorie este puțin mai greu de tratat.

Modelul de entropie dublu restrâns al lui Wilson a fost punctul de plecare pentru eforturile la nivel agregat. Acest model conține constrângerea

${\ displaystyle t_ {ij} c_ {ij} = C}$

unde sunt costurile de călătorie a legăturii, se referă la traficul pe o legătură, iar C este o constrângere a resurselor care trebuie dimensionată la încadrarea modelului cu date. În loc să folosească acea formă de constrângere, poate fi utilizată funcția de rezistență în creștere monoton folosită în atribuirea traficului. Rezultatul determină mișcări zonă în zonă și alocă trafic rețelelor, iar acest lucru are sens din modul în care cineva ar imagina că funcționează sistemul - traficul zonă-zonă depinde de rezistența provocată de congestie. ${\ displaystyle c_ {ij}}$${\ displaystyle t_ {ij}}$

Alternativ, funcția de rezistență a legăturii poate fi inclusă în funcția obiectivă (și funcția de cost total eliminată din constrângeri).

O abordare generalizată în privința alegerii dezagregate a evoluat la fel ca și o abordare generalizată. Marea întrebare este aceea a relațiilor dintre ei. Când folosim un model macro, am dori să cunoaștem comportamentul dezagregat pe care îl reprezintă. Dacă facem o microanaliză, am dori să cunoaștem implicațiile globale ale analizei.

Wilson derivă un model asemănător gravitației cu parametri ponderați care spun ceva despre atractivitatea originilor și destinațiilor. Fără prea multă matematică, putem scrie probabilitatea alegerilor în funcție de atractivitate, iar acestea iau o formă similară cu unele varietăți de modele de cerere dezagregate.

Integrarea cererii de călătorie cu alocarea rutei

De multă vreme se recunoaște că cererea de călătorie este influențată de oferta de rețea. Exemplul unei noi deschideri a podului în care nu a mai existat niciunul înainte de a induce trafic suplimentar a fost remarcat de secole. Multe cercetări s-au dus la dezvoltarea metodelor care permit sistemului de prognoză să țină cont în mod direct de acest fenomen. Evans (1974) a publicat o disertație de doctorat pe o combinație matematică riguroasă a modelului de distribuție a gravitației cu modelul de atribuire a echilibrului. Cea mai veche citare a acestei integrări este opera lui Irwin și Von Cube, după cum au relatat Florian și colab. (1975), care comentează opera lui Evans:

„Lucrările lui Evans seamănă oarecum cu algoritmii dezvoltați de Irwin și Von Cube [„ Limitarea capacității în programele de atribuire a modului de călătorie multiplu ”HRB Buletin 347 (1962)] pentru un studiu de transport din Toronto . distribuție de călătorii, deși aplică proceduri secvențiale. Pornind de la o soluție inițială a problemei de distribuție, deplasările interzonale sunt alocate celor mai scurte rute inițiale. Pentru iterații succesive, se calculează noi rute mai scurte, iar lungimile lor sunt utilizate ca timpi de acces pentru intrare modelul de distribuție. Noile fluxuri interzonale sunt apoi repartizate în proporție cu rutele deja găsite. Procedura este oprită atunci când timpul interzonal pentru iterarea succesivă este cvasi-egal. "

Florian și colab. a propus o metodă oarecum diferită pentru rezolvarea sarcinii de distribuție combinată, aplicând direct algoritmul Frank-Wolfe. Boyce și colab. (1988) rezumă cercetarea problemelor de echilibru de rețea, inclusiv alocarea cu cerere elastică.

Discuţie

O problemă de trei legături nu poate fi rezolvată grafic, iar majoritatea problemelor de rețea de transport implică un număr mare de noduri și legături. Eash și colab., De exemplu, au studiat plasa rutieră în județul DuPage, unde erau aproximativ 30.000 de legături unidirecționale și 9.500 de noduri. Deoarece problemele sunt mari, este necesar un algoritm pentru rezolvarea problemei de atribuire și este folosit algoritmul Frank-Wolfe (cu diverse modificări moderne de la prima publicare). Începeți cu o alocare totală sau nimic și apoi urmați regula elaborată de Frank-Wolfe pentru a itera spre valoarea minimă a funcției obiective. (Algoritmul aplică soluții fezabile succesive pentru a realiza convergența cu soluția optimă. Utilizează o procedură de căutare eficientă pentru a muta calculul rapid către soluția optimă.) Timpurile de călătorie corespund variabilelor duale din această problemă de programare.

Este interesant faptul că algoritmul Frank-Wolfe a fost disponibil în 1956. Aplicația sa a fost dezvoltată în 1968 și a durat aproape alte două decenii înainte ca primul algoritm de atribuire a echilibrului să fie încorporat în software-ul de planificare a transportului utilizat frecvent ( Emme și Emme / 2 , dezvoltat de Florian și alții din Montreal). Nu am dori să tragem nicio concluzie generală din observarea lentă a aplicației, mai ales pentru că putem găsi exemple contrare despre ritmul și modelul dezvoltării tehnicii. De exemplu, metoda simplex pentru soluția problemelor de programare liniară a fost prelucrată și aplicată pe scară largă înainte de dezvoltarea multor teorii de programare.

Declarația de problemă și algoritmul au aplicații generale în construcții civile - hidraulică, structuri și construcții. (Vezi Hendrickson și Janson 1984).

Studii empirice ale alegerii traseului

Modelele de atribuire a traseelor ​​se bazează cel puțin într-o oarecare măsură pe studii empirice despre modul în care oamenii aleg rutele dintr-o rețea . Astfel de studii sunt , în general , axat pe un anumit mod , și să utilizeze fie preferința declarată sau a relevat preferință modele.

bicicletă

S-a descoperit că bicicliștii preferă benzile de biciclete desemnate și evită dealurile abrupte.

Transport public

Transportul public a fost considerat de mult în contextul repartizării rutelor și au fost efectuate numeroase studii privind alegerea rutelor de tranzit. Printre alți factori, utilizatorii de tranzit încearcă să minimizeze timpul total de călătorie, timpul sau distanța de mers și numărul de transferuri.

Vezi si

• Alegerea traseului (dezambiguire)

notițe

Referințe generale

• Dafermos, Stella. C. și FT Sparrow Problema alocării traficului pentru o rețea generală. ” J. din Res. al Biroului Național de Standarde, 73B, p. 91-118. 1969.
• Florian, ed. Michael, Metode de echilibru a traficului, Springer-Verlag, 1976.
• Eash, Ronald, Bruce N. Janson și David Boyce Egalitatea deplasării de călătorie: Avantaje și implicații pentru practică, record de cercetare în transport 728, p. 1–8, 1979.
• Evans, Suzanne P. "Derivarea și analiza unor modele pentru combinarea distribuției călătoriei și alocării." Cercetarea transporturilor, vol. 10, pp. 37–57 1976
• Hendrickson, CT și BN Janson, „O formulare comună a fluxului de rețea la mai multe probleme de inginerie civilă” Sisteme de inginerie civilă 1 (4), p. 195–203, 1984