Condițional material - Material conditional

Condițional material

IMPLICĂ
Definiție	${\ displaystyle x \ rightarrow y}$
Tabelul adevărului	${\ displaystyle (1011)}$
Poarta logică
Forme normale
Disjunctiv	${\ displaystyle {\ overline {x}} + y}$
Conjunctiv	${\ displaystyle {\ overline {x}} + y}$
Polinomul Zhegalkin	${\ displaystyle 1 \ oplus x \ oplus xy}$
Grile postului
0-conservare	Nu
1-conservare	da
Monoton	Nu
Afin	Nu
v t e

Condițional de material ( de asemenea , cunoscut sub numele de implicare materială ) este o operație frecvent utilizat în logică . Când simbolul condițional este interpretat ca implicație materială, o formulă este adevărată dacă nu este adevărată și este falsă. Implicația materială poate fi caracterizată și în mod inferențial prin modus ponens , modus tollens , dovezi condiționale și reductio ad absurdum clasic . ${\ displaystyle \ rightarrow}$${\ displaystyle P \ rightarrow Q}$${\ displaystyle P}$${\ displaystyle Q}$

Implicația materială este utilizată în toate sistemele de bază ale logicii clasice , precum și în unele logici non- clasice . Se presupune ca un model de raționament condițional corect în matematică și servește ca bază pentru comenzi în multe limbaje de programare . Cu toate acestea, multe logici înlocuiesc implicațiile materiale cu alți operatori, cum ar fi condiționalul strict și condiționalul strict variabil . Datorită paradoxurilor implicației materiale și a problemelor conexe, implicația materială nu este în general considerată o analiză viabilă a propozițiilor condiționate în limbaj natural .

Definiții

Definiții de fundal

Condiționalul material este de asemenea notat folosind infixele ⊃ și ⇒. În notația poloneză prefixată , condiționalele sunt notate ca C pq . Într-o formulă condițională p → q , subformula p este denumită antecedent și q este denumită consecința condiționalului. Afirmațiile condiționale pot fi cuibărite astfel încât antecedentul sau consecința să poată fi ele însele afirmații condiționale, ca în formula ( p → q ) → ( r → s ) .

Definiția material implication

Dintr-o perspectivă semantică , implicația materială este operatorul funcțional al adevărului binar care returnează „adevărat”, cu excepția cazului în care primul său argument este adevărat și al doilea argument este fals. Această semantică poate fi prezentată grafic într-un tabel de adevăr precum cel de mai jos.

3 - ^lea și 4 - ^lea cazuri logice ale acestui tabel de adevăr, în cazul în care antecedentul p este falsă și p → q este adevărat, se numește adevăruri vacuous .

Implicația materială poate fi caracterizată și deductiv în termenii următoarelor reguli de inferență .

1. Modus ponens
2. Dovada condiționată
3. Contrapoziție clasică
4. Reducție clasică ad absurdum

Spre deosebire de definiția semantică, această abordare a conectivităților logice permite examinarea formelor propoziționale identice din punct de vedere structural în diferite sisteme logice , unde se pot demonstra proprietăți oarecum diferite. De exemplu, în logica intuiționistă , care respinge probele prin contrapunere ca reguli valabile de inferență, ( p  →  q ) ⇒ ¬ p  ∨  q nu este o teoremă propozițională, dar condiționalul material este utilizat pentru a defini negația .

Proprietăți formale

Când disjuncția , conjuncția și negația sunt clasice, implicația materială validează următoarele echivalențe:

• Contrapoziție: ${\ displaystyle P \ to Q \ equiv \ neg Q \ to \ neg P}$
• Import-Export :${\ displaystyle P \ to (Q \ to R) \ equiv (P \ land Q) \ to R}$
• Condiții negative: ${\ displaystyle \ neg (P \ to Q) \ equiv P \ land \ neg Q}$
• Sau-și-dacă: ${\ displaystyle P \ to Q \ equiv \ neg P \ lor Q}$
• Comutativitatea antecedentelor: ${\ displaystyle {\ big (} P \ to (Q \ to R) {\ big)} \ equiv {\ big (} Q \ to (P \ to R) {\ big)}}$
• Distributivitate :${\ displaystyle {\ big (} R \ to (P \ to Q) {\ big)} \ equiv {\ big (} (R \ to P) \ to (R \ to Q) {\ big)}}$

În mod similar, în interpretările clasice ale celorlalte conectivități, implicația materială validează următoarele implicări :

• Consolidarea antecedentelor: ${\ displaystyle P \ to Q \ models (P \ land R) \ to Q}$
• Condițional vid :${\ displaystyle \ neg P \ models P \ to Q}$
• Tranzitivitate :${\ displaystyle (P \ to Q) \ land (Q \ to R) \ models P \ to R}$
• Simplificarea antecedentelor disjunctive :${\ displaystyle (P \ lor Q) \ to R \ models (P \ to R) \ land (Q \ to R)}$

Tautologiile care implică implicații materiale includ:

• Reflexivitate :${\ displaystyle \ models P \ to P}$
• Totalitate :${\ displaystyle \ models (P \ to Q) \ lor (Q \ to P)}$
• Condițional excluse din mijloc :${\ displaystyle \ models (P \ to Q) \ lor (P \ to \ neg Q)}$

Discrepanțe cu limbajul natural

Implicația materială nu se potrivește îndeaproape cu utilizarea frazelor condiționate în limbajul natural . De exemplu, chiar dacă condiționalele materiale cu antecedente false sunt vacu adevărate , afirmația în limbaj natural „Dacă 8 este ciudat, atunci 3 este prim” este de obicei considerată falsă. În mod similar, orice material condiționat cu o consecință adevărată este în sine adevărat, dar vorbitorii resping de obicei propoziții precum „Dacă am un ban în buzunar, atunci Parisul este în Franța”. Aceste probleme clasice au fost numite paradoxurile implicației materiale . În plus față de paradoxuri, s-au dat o varietate de alte argumente împotriva unei analize a implicațiilor materiale. De exemplu, condițiile contrafactualale ar fi toate vacu adevărate într-un astfel de cont.

La mijlocul secolului al XX-lea, un număr de cercetători, printre care H. P. Grice și Frank Jackson, au propus că principiile pragmatice ar putea explica discrepanțele dintre condiționalele limbajului natural și condiționalul material. În conturile lor, condiționalele denotă implicații materiale, dar ajung să transmită informații suplimentare atunci când interacționează cu norme de conversație, cum ar fi maximele lui Grice . Lucrările recente în semantica formală și filozofia limbajului au evitat în general implicațiile materiale ca o analiză a condiționalităților limbajului natural. În special, o astfel de activitate a respins de multe ori presupunerea că condiționale-limbaj natural sunt adevăr funcționale , în sensul că valoarea de adevăr a „Dacă P , atunci Q “ este determinată exclusiv de valorile de adevăr ale P și Q . Astfel, analizele semantice ale condiționalilor propun în mod obișnuit interpretări alternative construite pe baze precum logica modală , logica relevanței , teoria probabilității și modelele cauzale .

Discrepanțe similare au fost observate de psihologii care studiază raționamentul condiționat. De exemplu, studiul notoriu al sarcinii de selecție Wason , mai puțin de 10% dintre participanți au argumentat în funcție de condiționalitatea materială. Unii cercetători au interpretat acest rezultat ca un eșec al participanților de a confirma legile normative ale raționamentului, în timp ce alții interpretează participanții ca raționament normativ conform legilor non-clasice.

Vezi si

Condiționali

• Condițional contrafactual
• Condițional indicativ
• Condițional corespunzător
• Condițional strict

Referințe

Lecturi suplimentare

• Brown, Frank Markham (2003), Boolean Reasoning: The Logic of Boolean Equations , prima ediție, Kluwer Academic Publishers, Norwell , MA. Ediția a II-a, Dover Publications , Mineola , NY, 2003.
• Edgington, Dorothy (2001), „Conditionals”, în Lou Goble (ed.), The Blackwell Guide to Philosophical Logic , Blackwell .
• Quine, WV (1982), Methods of Logic , (ed. I 1950), (ed. 2 1959), (ed. 3 1972), ediția a 4-a, Harvard University Press , Cambridge , MA.
• Stalnaker, Robert , „Indicative Conditionals”, Philosophia , 5 (1975): 269–286.

linkuri externe

• Mass-media legată de Material condiționat la Wikimedia Commons
• Edgington, Dorothy. „Condiționali” . În Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia Stanford a filosofiei .