Funcția de cerere inversă - Inverse demand function
În economie , o funcție de cerere inversă este funcția inversă a unei funcții de cerere . Funcția de cerere inversă vede prețul ca o funcție a cantității.
Cantitatea cerută, Q , este o funcție ( funcția de cerere) a prețului; funcția de cerere inversă tratează prețul ca o funcție a cantității cerute și este numită și funcția de preț:
Legendă: P = Preț Q = Cantitate f =
Funcția de cerere inversă este forma funcției de cerere care apare în celebra diagramă Marshallian Scissors . Funcția apare în această formă, deoarece economiștii plasează variabila independentă pe axa y și variabila dependentă pe axa x.
Definiție
În termeni matematici, dacă funcția de cerere este Q = f (P), atunci funcția de cerere inversă este P = f −1 (Q). Valoarea P în funcția de cerere inversă este cel mai mare preț care ar putea fi perceput și generează totuși cantitatea cerută Q. Acest lucru este util deoarece economiștii plasează de obicei prețul ( P ) pe axa verticală și cantitatea ( Q ) pe axa orizontală în aprovizionare -si diagrame cerere, deci funcția de cerere inversă este cea care descrie curba grafică a cererii în modul în care cititorul se așteaptă să vadă.
Funcția de cerere inversă este aceeași cu funcția de venituri medii, deoarece P = AR.
Pentru a calcula funcția de cerere inversă, pur și simplu rezolvați pentru P din funcția de cerere. De exemplu, dacă funcția de cerere are forma, atunci funcția de cerere inversă ar fi . Rețineți că, deși prețul este variabila dependentă în funcția de cerere inversă, este totuși cazul în care ecuația reprezintă modul în care prețul determină cantitatea cerută, nu invers.
Relația cu veniturile marginale
Există o relație strânsă între orice funcție de cerere inversă pentru o ecuație a cererii liniare și funcția de venit marginal. Pentru orice funcție de cerere liniară cu o ecuație de cerere inversă de forma P = a - bQ, funcția de venituri marginale are forma MR = a - 2bQ. Funcția de cerere liniară inversă și funcția de venit marginal derivată din aceasta au următoarele caracteristici:
- Ambele funcții sunt liniare.
- Funcția de venit marginal și funcția de cerere inversă au aceeași interceptare y.
- Intercepția x a funcției de venit marginal este jumătate din interceptarea x a funcției de cerere inversă.
- Funcția de venituri marginale are de două ori panta funcției de cerere inversă.
- Funcția de venit marginal este sub funcția de cerere inversă la fiecare cantitate pozitivă.
Funcția de cerere inversă poate fi utilizată pentru a obține funcțiile de venit total și marginal. Venitul total este egal cu prețul, P, cantitatea de ori, Q sau TR = P × Q. Înmulțiți funcția de cerere inversă cu Q pentru a obține funcția de venituri totale: TR = (120 - .5Q) × Q = 120Q - 0.5Q². Funcția de venit marginal este prima derivată a funcției de venit total sau MR = 120 - Q. Rețineți că în acest exemplu liniar funcția MR are aceeași interceptare y ca funcția de cerere inversă, interceptarea x a funcției MR este jumătate din valoarea funcției de cerere, iar panta funcției MR este de două ori mai mare decât cea a funcției de cerere inversă. Această relație este valabilă pentru toate ecuațiile cererii liniare. Importanța capacității de a calcula rapid MR este că condiția de maximizare a profitului pentru firme, indiferent de structura pieței, este de a produce unde venitul marginal este egal cu costul marginal (MC). Pentru a obține MC se ia prima derivată a funcției cost total.
De exemplu, presupuneți costul, C, este egal cu 420 + 60Q + Q 2 . apoi MC = 60 + 2Q. Echivalarea MR la MC și rezolvarea pentru Q dau Q = 20. Deci 20 este cantitatea de maximizare a profitului: pentru a găsi prețul de maximizare a profitului, conectați pur și simplu valoarea Q la ecuația cererii inverse și rezolvați pentru P.
