Funkce inverzní poptávky - Inverse demand function
V ekonomii , An inverzní funkce poptávky je inverzní funkce z funkce poptávky . Funkce inverzní poptávky vidí cenu jako funkci množství.
Požadované množství, Q , je funkcí (funkce poptávky) ceny; funkce inverzní poptávky považuje cenu za funkci požadovaného množství a nazývá se také cenová funkce:
Legenda: P = Cena Q = Množství f =
Funkce inverzní poptávky je forma funkce poptávky, která se objevuje ve známém diagramu Marshallových nůžek . Tato funkce se objevuje v této podobě, protože ekonomové umisťují nezávislou proměnnou na osu y a závislou proměnnou na osu x.
Definice
Z matematického hlediska platí, že pokud je funkce poptávky Q = f (P), pak inverzní funkce poptávky je P = f −1 (Q). Hodnota P ve funkci inverzní poptávky je nejvyšší cena, kterou lze účtovat, a přesto generuje požadované množství Q. To je užitečné, protože ekonomové obvykle uvádějí cenu ( P ) na svislou osu a množství ( Q ) na vodorovnou osu v nabídce -a diagramy poptávky, takže je to funkce inverzní poptávky, která zobrazuje grafovou křivku poptávky tak, jak čtenář očekává.
Funkce inverzní poptávky je stejná jako funkce průměrných příjmů, protože P = AR.
Chcete -li vypočítat funkci inverzní poptávky, jednoduše vyřešte P z funkce poptávky. Pokud má například funkce poptávky tvar, pak by byla funkce inverzní poptávky . Všimněte si, že ačkoli cena je závislou proměnnou ve funkci inverzní poptávky, stále platí, že rovnice představuje, jak cena určuje požadované množství, nikoli naopak.
Vztah k mezním příjmům
Mezi funkcí inverzní poptávky pro rovnici lineární poptávky a funkcí mezních příjmů existuje úzký vztah. Pro jakoukoli funkci lineární poptávky s inverzní rovnicí poptávky ve tvaru P = a - bQ má funkce mezních příjmů tvar MR = a - 2bQ. Funkce inverzní lineární poptávky a z ní odvozená funkce mezních příjmů mají následující charakteristiky:
- Obě funkce jsou lineární.
- Funkce mezních příjmů a funkce inverzní poptávky mají stejný průsečík y.
- Intercept x funkce mezních příjmů je polovina x intercept funkce inverzní poptávky.
- Funkce mezních příjmů má dvakrát větší sklon než funkce inverzní poptávky.
- Funkce mezních příjmů je pod funkcí inverzní poptávky při každém kladném množství.
Funkci inverzní poptávky lze použít k odvození funkcí celkového a mezního příjmu. Celkové příjmy se rovnají ceně, P, krát množství, Q nebo TR = P × Q. Vynásobením funkce inverzní poptávky hodnotou Q odvodíte funkci celkových výnosů: TR = (120 - .5Q) × Q = 120Q - 0.5Q². Funkce mezních příjmů je první derivací funkce celkových příjmů nebo MR = 120-Q. Všimněte si, že v tomto lineárním příkladu má funkce MR stejný y-intercept jako funkce inverzní poptávky, x-intercept funkce MR je poloviční hodnota funkce poptávky a sklon funkce MR je dvakrát větší než funkce inverzní poptávky. Tento vztah platí pro všechny lineární poptávkové rovnice. Význam schopnosti rychle vypočítat MR je ten, že podmínkou maximalizace zisku pro firmy bez ohledu na tržní strukturu je vyrábět tam, kde se mezní příjem rovná mezním nákladům (MC). K odvození MC se použije první derivace funkce celkových nákladů.
Předpokládejme například, že náklady, C, se rovnají 420 + 60Q + Q 2 . pak MC = 60 + 2Q. Rovnice MR pro MC a řešení pro Q dává Q = 20. Takže 20 je veličina maximalizující zisk: k nalezení ceny maximalizující zisk jednoduše zapojte hodnotu Q do rovnice inverzní poptávky a vyřešte pro P.
