Notatie stiintifica - Scientific notation

Notarea științifică este o modalitate de exprimare a numerelor prea mari sau prea mici (de obicei ar rezulta într-un șir lung de cifre) pentru a fi scrise convenabil în formă zecimală . Poate fi denumită formă științifică sau formă standard de index sau formă standard în Marea Britanie. Această notație de bază zece este frecvent utilizată de oamenii de știință, matematicieni și ingineri, în parte, deoarece poate simplifica anumite operații aritmetice . Pe calculatoarele științifice este cunoscut de obicei sub numele de afișare „SCI”.

Notare zecimală	Notatie stiintifica
2	2 × 10 0
300	3 × 10 2
4 321 .768	4,321 768 × 10 3
−53 000	−5,3 × 10 4
6 720 000 000	6,72 × 10 9
0,2	2 × 10 −1
987	9,87 × 10 2
0,000 000 007 51	7,51 × 10 −9

În notația științifică, numerele diferite de zero sunt scrise în formă

m × 10 ⁿ

sau m ori zece ridicat la puterea lui n , unde n este un număr întreg , iar coeficientul m este un număr real diferit de zero (de obicei între 1 și 10 în valoare absolută și aproape întotdeauna scris ca o zecimală de terminare ). Numărul întreg n se numește exponent, iar numărul real m se numește semnificație sau mantisă . Termenul "mantissa" poate fi ambiguu acolo unde sunt implicați logaritmi, deoarece este, de asemenea, denumirea tradițională a părții fracționare a logaritmului comun . Dacă numărul este negativ, atunci semnul minus precede m , ca în notația zecimală obișnuită. În notația normalizată , exponentul este ales astfel încât valoarea absolută (modulul) semnificației m să fie cel puțin 1 dar mai mică de 10.

Punctul flotant zecimal este un sistem aritmetic computerizat strâns legat de notația științifică.

Notare normalizată

Orice număr real dat poate fi scris sub forma m × 10 ⁿ^ în multe moduri: de exemplu, 350 poate fi scris ca3,5 × 10 ² sau35 × 10 ¹ sau350 × 10 ⁰ .

În notația științifică normalizată (numită „formă standard” în Marea Britanie), exponentul n este ales astfel încât valoarea absolută a m să rămână cel puțin una, dar mai mică de zece ( 1 ≤ | m | <10 ). Astfel, 350 este scris ca3,5 × 10 ² . Acest formular permite compararea ușoară a numerelor: numerele cu exponenți mai mari sunt (datorită normalizării) mai mari decât cele cu exponenți mai mici, iar scăderea exponenților oferă o estimare a numărului de ordine de mărime care separă numerele. Este, de asemenea, formularul care este necesar atunci când se utilizează tabele de logaritmi comuni . În notația normalizată, exponentul n este negativ pentru un număr cu valoare absolută între 0 și 1 (de exemplu, 0,5 este scris ca5 × 10 ⁻¹ ). 10 și exponentul sunt adesea omise atunci când exponentul este 0.

Forma științifică normalizată este forma tipică de exprimare a numărului mare în multe domenii, cu excepția cazului în care se dorește o formă neormalizată sau diferit normalizată, cum ar fi notația tehnică . Notarea științifică normalizată este adesea numită notație exponențială - deși ultimul termen este mai general și se aplică și atunci când m nu este limitat la intervalul 1-10 (ca în notația tehnică de exemplu) și la alte baze decât 10 (de exemplu, 3,15 × 2 ²⁰^ ).

Notare tehnică

Notarea tehnică (denumită adesea „ENG” pe calculatoarele științifice) diferă de notația științifică normalizată prin aceea că exponentul n este limitat la multipli de 3. În consecință, valoarea absolută a lui m este în intervalul 1 ≤ | m | <1000, mai degrabă decât 1 ≤ | m | <10. Deși similară în concepție, notația tehnică este rareori numită notație științifică. Notarea tehnică permite numerelor să se potrivească în mod explicit cu prefixele lor corespunzătoare SI , ceea ce facilitează citirea și comunicarea orală. De exemplu,12,5 × 10 ⁻⁹  m poate fi citit ca „nanometru cu douăsprezece puncte-cinci” și scris ca12,5 nm , în timp ce notația sa științifică este echivalentă1,25 × 10 ⁻⁸  m ar putea fi citit probabil ca „un punct-două-cinci ori zece-la-negativ-opt metri”.

Cifre semnificative

O cifră semnificativă este o cifră dintr-un număr care adaugă precizie. Aceasta include toate numerele diferite de zero, zero între cifre semnificative și zero-uri indicate ca fiind semnificative . Zero-urile inițiale și finale nu sunt cifre semnificative, deoarece există doar pentru a arăta scala numărului. Din păcate, acest lucru duce la ambiguitate. Numarul1 230 400 este de obicei citit pentru a avea cinci cifre semnificative: 1, 2, 3, 0 și 4, ultimele două zerouri servind doar ca substituenți și fără a adăuga nici o precizie. Totuși, același număr ar fi utilizat dacă și ultimele două cifre ar fi măsurate cu precizie și s-ar găsi 0 - șapte cifre semnificative.

Atunci când un număr este convertit în notație științifică normalizată, acesta este redus la un număr cuprins între 1 și 10. Toate cifrele semnificative rămân, dar zero-urile de plasare nu mai sunt necesare. Prin urmare1 230 400 ar deveni1.2304 × 10 ⁶ dacă avea cinci cifre semnificative. Dacă numărul ar fi cunoscut de șase sau șapte cifre semnificative, s-ar arăta ca1.230 40 × 10 ⁶ sau1.230 400 × 10 ⁶ . Astfel, un avantaj suplimentar al notației științifice este că numărul cifrelor semnificative este lipsit de ambiguitate.

Cifre finale estimate

În măsurarea științifică este obișnuit să se înregistreze toate cifrele cu siguranță cunoscute din măsurare și să se estimeze cel puțin o cifră suplimentară dacă există informații disponibile cu privire la valoarea sa. Numărul rezultat conține mai multe informații decât ar avea fără cifra suplimentară, care poate fi considerată o cifră semnificativă, deoarece transmite unele informații care conduc la o precizie mai mare în măsurători și în agregări de măsurători (adăugându-le sau înmulțindu-le împreună).

Informații suplimentare despre precizie pot fi transmise printr-o notație suplimentară. Este adesea util să știți cât de exactă este cifra finală. De exemplu, valoarea acceptată a masei protonului poate fi exprimată în mod corespunzător ca1,672 621 923 69 (51) × 10 ⁻²⁷  kg , pentru care este prescurtat(1,672 621 923 69 ± 0,000 000 000 51 ) × 10 ⁻²⁷  kg .

Notare E

Cele mai multe calculatoare și mai multe programe de calculator prezintă rezultate foarte mari și foarte mici în notația științifică, de obicei invocate de către o cheie marcată EXP(pentru exponent ), EEX(pentru a intra exponent ), EE, EX, E, sau în funcție de furnizor și de model. Deoarece exponenții superscriptați, cum ar fi 10 ^7, nu pot fi întotdeauna afișați convenabil, litera E (sau e ) este adesea utilizată pentru a reprezenta „ori zece ridicată la puterea lui” (care ar fi scrisă ca „× 10 ⁿ ” ) și este urmată de valoarea exponentului; cu alte cuvinte, pentru oricare două numere reale m și n , utilizarea „ m E n ” ar indica o valoare de m × 10 ⁿ . În această utilizare, caracterul e nu este legat de constanta matematică e sau de funcția exponențială e ^x (o confuzie care este puțin probabilă dacă notația științifică este reprezentată de un E capital ). Deși E reprezintă exponent , notația este denumită de obicei notație E (științifică), mai degrabă decât notație exponențială (științifică) . Utilizarea notării E facilitează introducerea datelor și lizibilitatea în comunicarea textuală, deoarece minimizează apăsările tastelor, evită dimensiunile reduse ale fontului și oferă o afișare mai simplă și mai concisă, dar nu este încurajată în unele publicații. ×10^x

Exemple și alte notații

• Notarea E a fost deja utilizată de dezvoltatorii SHARE Operating System (SOS) pentru IBM 709 în 1958.
• În cele mai populare limbaje de programare, 6.022E23(sau 6.022e23) este echivalent cu6,022 × 10 ²³ șiSe vor scrie 1,6 × 10 ⁻³⁵1.6E-35 (de exemplu, Ada , Analytica , C / C ++ , FORTRAN (din FORTRAN II începând cu 1958), MATLAB , Scilab , Perl , Java , Python , Lua , JavaScript și altele).
• După introducerea primelor calculatoare de buzunar care susțin notația științifică în 1972 ( HP-35 , SR-10 ), termenul decapower a fost folosit uneori în comunitățile de utilizatori emergenți pentru multiplicatorul puterii de zece, pentru a-l distinge mai bine de „normal „exponenți. La fel, litera „D” a fost utilizată la numerele dactilografiate. Această notație a fost propusă de Jim Davidson și publicată în ediția din ianuarie 1976 a buletinului informativ Hewlett-Packard al lui Richard J. Nelson 65 Note pentru utilizatorii HP-65 și a fost adoptată și reportată în comunitatea Texas Instruments de Richard C. Vanderburgh, editor al newsletterului 52-Notes pentru utilizatorii SR-52 în noiembrie 1976.
• Afișajele calculatoarelor de buzunar LED nu afișau „e” sau „E”. În schimb, una sau mai multe cifre au fost lăsate necompletate între mantisă și exponent (de exemplu 6.022 23, cum ar fi în Hewlett-Packard HP-25 ), sau s-a folosit o pereche de cifre mai mici și ușor ridicate rezervate exponentului (de exemplu , în PR100 Commodore ).6.022 23
• FORTRAN (cel puțin din FORTRAN IV începând cu 1961) folosește și „D” pentru a semnifica numere de precizie dublă în notația științifică.
• În mod similar, un „D” a fost folosit de computerele de buzunar Sharp PC-1280 , PC-1470U , PC-1475 , PC-1480U , PC-1490U , PC-1490UII , PC-E500 , PC-E500S , PC-E550 , PC- E650 și PC-U6000 pentru a indica numere de 20 de cifre cu precizie dublă în notație științifică în BASIC între 1987 și 1995.
• ALGOL 60 (1960) limbaj de programare folosește un zece subscript „ ₁₀ “ caracter în loc de litera E, de exemplu: .6.0221023
• Utilizarea „ ₁₀ ” în diferitele standarde Algol a oferit o provocare pentru unele sisteme de calculatoare care nu furnizau un astfel de caracter „ ₁₀ ”. În consecință, Universitatea Stanford Algol-W a necesitat utilizarea unui singur citat, de exemplu 6.022'+23, iar unele variante sovietice Algol au permis utilizarea caracterului chirilic caracter „ ю ”, de exemplu 6.022ю + 23.
• Ulterior, Algol 68 limbajul de programare cu condiția alegerea 4 caractere: E, e, \sau ₁₀. Prin exemple: 6.022E23, 6.022e23, 6.022\23sau .6.0221023

Acest articol conține caractere Unicode „ Diverse tehnice ”. Fără suport de redare adecvat , este posibil să vedeți semne de întrebare, casete sau alte simboluri în loc de „ 10 ” ( simbolul componentelor zecimale U + 23E8 TTF ).

• Simbolul componentelor zecimale face parte din standardul Unicode , de ex 6.022⏨23. Este inclus ca U + 23E8 M SIMBOL EXPONENT DECIMAL pentru a adapta utilizarea în limbajele de programare Algol 60 și Algol 68.
• Seria TI-83 și seria de calculatoare TI-84 Plus utilizează un caracter E stilizat pentru a afișa exponentul zecimal și caracterul 10 pentru a indica un operator echivalent × 10 ^ .
• Simula limbajul de programare necesită utilizarea &(sau &&pentru mult timp ), de exemplu: 6.022&23(sau 6.022&&23).
• Limbajul Wolfram (utilizat în Mathematica ) permite o notație prescurtare 6.022*^23. (În schimb, Edenotă constanta matematică e ).

Utilizarea spațiilor

În notația științifică normalizată, în notația E și în notația tehnică, spațiul (care în compunere poate fi reprezentat de un spațiu cu lățime normală sau un spațiu subțire ) care este permis numai înainte și după „×” sau în fața „E” este uneori omis, deși este mai puțin obișnuit să se facă acest lucru înainte de caracterul alfabetic.

Alte exemple de notație științifică

• Masa unui electron este de aproximativ0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 938 356  kg . În notația științifică, acest lucru este scris9.109 383 56 × 10 ⁻³¹  kg (în unități SI).
• Pământul e în masă este de aproximativ5 972 400 000 000 000 000 000 000 000  kg . În notația științifică, acest lucru este scris5.9724 × 10 ²⁴  kg .
• Circumferința Pământului este de aproximativ40 000 000  m . În notația științifică, acesta este4 × 10 ⁷  m . În notația tehnică, acest lucru este scris40 × 10 ⁶  m . În stilul de scriere SI , acesta poate fi scris40 mm (40 megametri ).
• Un centimetru este definit exact 25,4 mm . Citând o valoare de25.400 mm arată că valoarea este corectă la cel mai apropiat micrometru. O valoare aproximativă cu doar două cifre semnificative ar fi2,5 × 10 ¹  mm în schimb. Deoarece nu există o limită a numărului de cifre semnificative, lungimea unui centimetru ar putea, dacă este necesar, să fie scrisă ca (să zicem)2.540 000 000 00 × 10 ¹  mm în schimb.
• Hiperinflația este o problemă care apare atunci când se tipăresc prea mulți bani cu privire la faptul că există prea puține mărfuri, determinând creșterea ratei inflației cu 50% sau mai mult într-o singură lună; monedele tind să-și piardă valoarea intrinsecă în timp. Unele țări au avut o rată a inflației de 1 milion sau mai mult într-o singură lună, ceea ce duce, de obicei, la abandonarea monedei țării la scurt timp după aceea. În noiembrie 2008, rata inflației lunare a dolarului zimbabwean a ajuns la 79,6 miliarde la sută; valoarea aproximativă cu trei cifre semnificative ar fi7,96 × 10 ¹⁰ la sută.

Conversia numerelor

Conversia unui număr în aceste cazuri înseamnă fie să convertiți numărul în formă de notație științifică, să îl convertiți înapoi în formă zecimală, fie să schimbați partea exponentului ecuației. Niciuna dintre acestea nu modifică numărul real, ci doar modul în care este exprimat.

Zecimal la științific

Mai întâi, mutați punctul separator zecimal suficiente locuri, n , pentru a pune valoarea numărului într-un interval dorit, între 1 și 10 pentru notație normalizată. Dacă zecimalul a fost mutat la stânga, adăugați ; spre dreapta ,. Pentru a reprezenta numărul× 10n× 10−n1.230.400 în notație științifică normalizată, separatorul zecimal ar fi mutat cu 6 cifre la stânga și adăugat, rezultând× 1061.2304 × 10 ⁶ . Numarul−0.004 0321 ar avea separatorul său zecimal deplasat cu 3 cifre spre dreapta în loc de stânga și va da randamentCa rezultat, −4,0321 × 10 ⁻³ .

Științific până la zecimal

Conversia unui număr din notație științifică în notație zecimală, mai întâi eliminați de la capăt, apoi deplasați separatorul zecimal n cifre la dreapta (pozitiv n ) sau la stânga (negativ n ). Numarul× 10n1.2304 × 10 ⁶ ar avea separatorul său zecimal deplasat cu 6 cifre la dreapta și va deveni1.230.400 , în timp ce−4.0321 × 10 ⁻³ ar avea separatorul său zecimal mutat cu 3 cifre la stânga și ar fi−0,004 0321 .

Exponențial

Conversia între diferite reprezentări de notații științifice ale aceluiași număr cu valori exponențiale diferite se realizează prin efectuarea operațiilor opuse de multiplicare sau divizare cu o putere de zece pe semnificație și o scădere sau adunare a uneia pe partea exponentului. Separatorul zecimal din semnificație este deplasat x plasează la stânga (sau la dreapta) și x este adăugat (sau scăzut din) exponentului, așa cum se arată mai jos.

1.234 × 10 ³ =12,34 × 10 ² =123,4 × 10 ¹ = 1234

Operațiuni de bază

Având în vedere două numere în notație științifică,

${\ displaystyle x_ {0} = m_ {0} \ times 10 ^ {n_ {0}}}$

și

${\ displaystyle x_ {1} = m_ {1} \ times 10 ^ {n_ {1}}}$

Înmulțirea și împărțirea se efectuează folosind regulile de operare cu exponențiere :

${\ displaystyle x_ {0} x_ {1} = m_ {0} m_ {1} \ times 10 ^ {n_ {0} + n_ {1}}}$

și

${\ displaystyle {\ frac {x_ {0}} {x_ {1}}} = {\ frac {m_ {0}} {m_ {1}}} \ times 10 ^ {n_ {0} -n_ {1} }}$

Câteva exemple sunt:

${\ displaystyle 5.67 \ times 10 ^ {- 5} \ times 2.34 \ times 10 ^ {2} \ approx 13.3 \ times 10 ^ {- 5 + 2} = 13.3 \ times 10 ^ {- 3} = 1.33 \ times 10 ^ {- 2}}$

și

${\ displaystyle {\ frac {2.34 \ times 10 ^ {2}} {5.67 \ times 10 ^ {- 5}}} \ approx 0.413 \ times 10 ^ {2 - (- 5)} = 0.413 \ times 10 ^ { 7} = 4,13 \ ori 10 ^ {6}}$

Adunarea și scăderea necesită ca numerele să fie reprezentate folosind aceeași parte exponențială, astfel încât semnificația să poată fi pur și simplu adăugată sau scăzută:

${\ displaystyle x_ {0} = m_ {0} \ times 10 ^ {n_ {0}}}$și cu${\ displaystyle x_ {1} = m_ {1} \ times 10 ^ {n_ {1}}}$${\ displaystyle n_ {0} = n_ {1}}$

Apoi, adăugați sau scădeți semnificațiile:

${\ displaystyle x_ {0} \ pm x_ {1} = (m_ {0} \ pm m_ {1}) \ times 10 ^ {n_ {0}}}$

Un exemplu:

${\ displaystyle 2.34 \ times 10 ^ {- 5} +5.67 \ times 10 ^ {- 6} = 2.34 \ times 10 ^ {- 5} +0.567 \ times 10 ^ {- 5} = 2.907 \ times 10 ^ {- 5}}$

Alte baze

În timp ce baza zece este utilizată în mod normal pentru notația științifică, pot fi folosite și puteri ale altor baze, baza 2 fiind următoarea cea mai frecvent utilizată.

De exemplu, în notația științifică de bază 2, numărul 1001 _b în binar (= 9 _d ) este scris ca 1.001 _b × 2 _d ^{11 _b} sau 1.001 _b × 10 _b ^{11 _b} folosind numere binare (sau mai scurt 1.001 × 10 ¹¹ dacă contextul binar este evident). În notația E, acest lucru este scris ca 1.001 _b E11 _b (sau mai scurt: 1.001E11), cu litera E acum „de două ori (10 _b ) până la putere” aici. Pentru a distinge mai bine acest exponent de bază-2 de un exponent de bază-10, un exponent de bază-2 este uneori indicat și folosind litera B în loc de E , o notație pe scurt propusă inițial de Bruce Alan Martin de la Laboratorul Național Brookhaven în 1968 , ca la 1.001 _b B11 _b (sau mai scurt: 1.001B11). Pentru comparație, același număr în reprezentarea zecimală : 1,125 × 2 ³ (folosind reprezentarea zecimală) sau 1,125B3 (încă folosind reprezentarea zecimală). Unele calculatoare folosesc o reprezentare mixtă pentru numerele binare în virgulă mobilă, în care exponentul este afișat ca număr zecimal chiar și în modul binar, deci cele de mai sus devin 1.001 _b × 10 _b ^{3 _d} sau mai scurte 1.001B3.

Acest lucru este strâns legat de reprezentarea bazei 2 în virgulă mobilă utilizată în mod obișnuit în calculul aritmetic și de utilizarea prefixelor binare IEC (de exemplu 1B10 pentru 1 × 2 ¹⁰ ( kibi ), 1B20 pentru 1 × 2 ²⁰ ( mebi ), 1B30 pentru 1 × 2 ³⁰ ( gibi ), 1B40 pentru 1 × 2 ⁴⁰ ( tebi )).

Similar cu B (sau b ), literele H (sau h ) și O (sau o , sau C ) sunt uneori folosite pentru a indica ori 16 sau 8 la putere ca în 1.25 = 1.40 _h × 10 _h ^{0 _h} = 1.40 H0 = 1.40h0, sau 98000 = 2.7732 _o × 10 _o ^{5 _o} = 2.7732o5 = 2.7732C5.

O altă convenție similară pentru a desemna exponenții bazei 2 este utilizarea unei litere P (sau p , pentru „putere”). În această notație, semnificația este întotdeauna menită să fie hexadecimală, în timp ce exponentul este întotdeauna menit să fie zecimal. Această notație poate fi produs prin implementări ale printf familiei funcțiilor după C99 specificație și ( Single Unix Specification ) IEEE Std 1003.1 POSIX standard, atunci când se utilizează % o sau % A specificatori de conversie. Începând cu C ++ 11 , funcțiile I / O C ++ ar putea analiza și imprima și notația P. Între timp, notația a fost complet adoptată de standardul lingvistic de la C ++ 17 . Swift- ul Apple îl acceptă și el. De asemenea, este cerut de standardul cu virgulă mobilă IEEE 754-2008 . Exemplu: 1.3DEp42 reprezintă 1.3DE _h × 2 ⁴² .

Notația tehnică poate fi privită ca o notație științifică de bază 1000.

Vezi si

• Prefix binar
• Notatie pozitionala
• Notare științifică variabilă
• Notare tehnică
• Aritmetica în virgulă mobilă
• ISO 31-0
• ISO 31-11
• Figura semnificativă
• Numerele Suzhou sunt scrise cu ordinea de mărime și unitatea de măsură sub semnificație
• Cod RKM

Referințe

linkuri externe

• Convertor de notare de la zecimal la științific
• Notare științifică în convertor zecimal
• Notare științifică în viața de zi cu zi
• Un exercițiu de conversie la și de la notația științifică
• Convertor de notație științifică
• Capitol de notație științifică dinseria Lecții în circuite electrice Vol 1 DC gratuit șiseria Lecții în circuite electrice .