Harta aditivă - Additive map
În algebra , o harta aditiv , Z hartă -Linear sau funcția aditiv este o funcție f care păstrează funcționarea în plus:
pentru fiecare pereche de elemente x și y în domeniul de f . De exemplu, orice hartă liniară este aditivă. Când domeniul este numărul real , aceasta este ecuația funcțională a lui Cauchy . Pentru un caz specific al acestei definiții, a se vedea polinomul aditiv .
Mai formal, o hartă aditiv este un Z - homomorfism modul . Deoarece un grup abelian este un Z - modulul , acesta poate fi definit ca un omomorfismelor grup între grupuri abeliene.
Exemple tipice includ hărți între inele , spații vectoriale sau module care păstrează grupul de aditivi . O hartă aditivă nu păstrează neapărat nicio altă structură a obiectului, de exemplu funcționarea produsului unui inel.
Dacă f și g sunt hărți aditive, atunci harta f + g (definită în sens punctual ) este aditivă.
O hartă V × W → X care este aditivă în fiecare dintre cele două argumente separate se numește hartă bi-aditivă sau hartă Z- biliniară .
Referințe
- Roger C. Lyndon ; Paul E. Schupp (2001), Teoria grupului combinator , Springer
