7-simplex - 7-simplex

Octaexon regulat (7-simplex)
Proiecție ortogonală în interiorul poligonului Petrie
Tip	7-politop regulat
Familie	simplex
Simbolul Schläfli	{3,3,3,3,3,3}
Diagrama Coxeter-Dynkin
6 fețe	8 6-simplex
5 fețe	28 5-simplex
4 fețe	56 5 celule
Celulele	70 tetraedru
Fețe	56 triunghi
Margini	28
Vârfuri	8
Figura de vârf	6-simplex
Poligonul Petrie	octogon
Grupul Coxeter	A 7 [3,3,3,3,3,3]
Dual	Auto-dual
Proprietăți	convex

În geometria cu 7 dimensiuni , un 7- simplex este un 7-politop regulat auto-dual . Are 8 vârfuri , 28 de muchii , 56 de fețe triunghiulare , 70 de celule tetraedrice , 56 de 5 fețe cu 5 celule , 28 de fețe de 5 5 simplex și 8 fețe de 6 6 simplex . Unghiul său diedru este cos ^-1 (1/7), sau aproximativ 81,79 °.

Denumiri alternative

Poate fi, de asemenea, numit octaexon sau octa-7-tope , ca un politop cu 8 fațete în 7 dimensiuni. Numele octaexon este derivat din OCTA pentru opt fațete în limba greacă și -ex pentru a avea fațete șase-dimensionale, și -on . Jonathan Bowers dă unui octaexon acronimul oca .

Ca configurație

Această matrice de configurație reprezintă 7-simplex. Rândurile și coloanele corespund vârfurilor, marginilor, fețelor, celulelor, 4 fețe, 5 fețe și 6 fețe. Numerele diagonale spun câte din fiecare element apar în întregul 7-simplex. Numerele nediagonale spun câte elemente ale coloanei apar în sau la elementul rândului. Matricea acestui dual simplex este identică cu rotația sa de 180 de grade.

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ begin {matrix} 8 & 7 & 21 & 35 & 35 & 21 & 7 \\ 2 & 28 & 6 & 15 & 20 & 15 & 6 \\ 3 & 3 & 56 & 5 & 10 & 10 & 5 \\ 4 & 6 & 4 & 70 & 4 & 6 & 4 \\ 5 & 10 & 5 & 56 & 3 & 3 & 28$

Coordonatele

De coordonatele carteziene ale vârfurilor unei octaexon regulate având lungimea muchiei centrate origine 2 sunt:

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1/15}}, \ {\ sqrt {1/10}}, \ {\ sqrt {1/6}}, \ {\ sqrt {1/3}}, \ \ pm 1 \ right)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1/15}}, \ {\ sqrt {1/10}}, \ {\ sqrt {1/6}}, \ -2 {\ sqrt {1/3}}, \ 0 \ right)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1/15}}, \ {\ sqrt {1/10}}, \ - {\ sqrt {3/2}}, \ 0, \ 0 \ dreapta)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1/15}}, \ -2 {\ sqrt {2/5}} , \ 0, \ 0, \ 0 \ dreapta)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ - {\ sqrt {5/3}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \dreapta)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/28}}, \ - {\ sqrt {12/7}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}$

${\ displaystyle \ left (- {\ sqrt {7/4}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}$

Mai simplu, vârfurile 7-simplex pot fi poziționate în 8-spațiu ca permutații de (0,0,0,0,0,0,0,0,1). Această construcție se bazează pe fațete ale 8-ortoplexului .

Imagini

7-Simplex în 3D
Model cu bile și bastoane în plic tetraedric triakis	7-Simplex ca suprafață a amplituedrului	7-simplex la 3D cu perspectivă a camerei, indicând proiecția 2D Petrie

proiecții ortografice

Un k avion Coxeter	A 7	A 6	A 5
Grafic
Simetrie diedrică	[8]	[7]	[6]
Un k avion Coxeter	A 4	A 3	A 2
Grafic
Simetrie diedrică	[5]	[4]	[3]

Politopi înrudiți

Acest politop este o fațetă în teselarea uniformă 3 ₃₁ cu diagrama Coxeter-Dynkin :

Acest politop este unul dintre cele 71 de politopi uniformi cu ₇ simetrie.

Politopi A7
t 0	t 1	t 2	t 3	t 0,1	t 0,2	t 1,2	t 0,3
t 1,3	t 2,3	t 0,4	t 1,4	t 2,4	t 0,5	t 1,5	t 0,6
t 0,1,2	t 0,1,3	t 0,2,3	t 1,2,3	t 0,1,4	t 0,2,4	t 1,2,4	t 0,3,4
t 1,3,4	t 2,3,4	t 0,1,5	t 0,2,5	t 1,2,5	t 0,3,5	t 1,3,5	t 0,4,5
t 0,1,6	t 0,2,6	t 0,3,6	t 0,1,2,3	t 0,1,2,4	t 0,1,3,4	t 0,2,3,4	t 1,2,3,4
t 0,1,2,5	t 0,1,3,5	t 0,2,3,5	t 1,2,3,5	t 0,1,4,5	t 0,2,4,5	t 1,2,4,5	t 0,3,4,5
t 0,1,2,6	t 0,1,3,6	t 0,2,3,6	t 0,1,4,6	t 0,2,4,6	t 0,1,5,6	t 0,1,2,3,4	t 0,1,2,3,5
t 0,1,2,4,5	t 0,1,3,4,5	t 0,2,3,4,5	t 1,2,3,4,5	t 0,1,2,3,6	t 0,1,2,4,6	t 0,1,3,4,6	t 0,2,3,4,6
t 0,1,2,5,6	t 0,1,3,5,6	t 0,1,2,3,4,5	t 0,1,2,3,4,6	t 0,1,2,3,5,6	t 0,1,2,4,5,6	t 0,1,2,3,4,5,6

Note

linkuri externe

• Glosar pentru hiperspațiu , George Olshevsky.
• Politopi de diferite dimensiuni
• Glosar multidimensional