Zero

0
Cardeal	Zero
sistemas de numeração
Arábio Oriental	٠
Ática	QUALQUER
jônico	Ο
China	零/〇
egípcio
maia
Índia	0
Sistema Binário	0
sistema octal	0
sistema hexadecimal	0
lista de números

O zero (0) é um número da propriedade par . É o sinal numérico de valor nulo, que na notação posicional ocupa os locais onde não há um número significativo . Se estiver localizado à direita de um número inteiro, seu valor será multiplicado por 10; ​ colocado à esquerda, não o modifica.

Usando -o como um número, operações algébricas , como adição , subtração , multiplicação , entre outras, podem ser realizadas com ela. Mas, como é a expressão do valor nulo (nada, ninguém, nenhum ...), pode dar origem a expressões ou expressões indeterminadas que não têm significado.

É o elemento do conjunto ordenado de números inteiros ( ℤ , ≤) que segue –1 e precede 1 .

Alguns matemáticos consideram-no como pertencente ao conjunto dos números naturais ( ℕ ) uma vez que estes também podem ser definidos como o conjunto que nos permite contar o número de elementos que os outros conjuntos contêm, sendo que o conjunto vazio não tem elemento, em alguns estudos o zero não é considerado um natural. Quando a inclusão ou não do zero nos números naturais é relevante, é especificado na notação, indicando ℕ ₀ como o conjunto dos números naturais incluindo o zero e ℕ ⁺ como o conjunto dos números naturais excluindo o zero.

O número zero pode ser representado como qualquer número mais o seu oposto (ou, equivalente, menos): x + ( –x ) = 0.

Etimologia

A palavra "zero" vem para o espanhol do zero italiano e é do latim baixo zephyrum , que vem da tradução de seu nome sânscrito shunya ( vazio ) para o árabe sifr (صفر). O matemático italiano Fibonacci (c. 1170-1250), que cresceu no norte da África e é creditado com a introdução do sistema decimal na Europa, usou o termo zephyrum . Isso se tornaria Zefiro em italiano e mais tarde contratou zero em veneziano. Ressalta-se que já existia a palavra italiana zefiro , que significa "vento oeste" e veio do latim, e esta do grego zephyrus, o que pode ter influenciado a grafia utilizada na transcrição do árabe ṣifr. ao italiano. A voz espanhola "Cifra" também tem sua origem no SIFR .

História

Civilizações antigas e grandes - como as do Egito Antigo , Babilônia , Grécia antiga e a civilização maia - têm documentos de natureza matemática ou astronômica mostrando símbolos indicando o valor zero; mas devido a várias peculiaridades de seus sistemas numéricos, eles não souberam obter o verdadeiro benefício dessa descoberta de capital. ]

No sistema de numeração egípcio, o sinal “-nfr-” foi usado

para indicar o zero (no Papiro Boulaq 18 , datado por volta de 1700 aC ).

Zero apareceu pela primeira vez na Babilônia no século  3 aC  . C. , embora sua escrita em tabuletas de argila remonte a 2000 a. C. Os babilônios escreviam em argila crua em superfícies planas ou tabuletas. Sua notação era cuneiforme . Em comprimidos datados no ano de 1700 a. C. Anotações numéricas são vistas em sua forma particular. Os babilônios usaram um sistema base 60 . Com o sistema de notação deles, não foi possível distinguir o número 23 de 203 ou 2003, embora essa ambiguidade não pareça incomodá -los.

Por volta de 400 aC C. , os babilônios começaram a colocar o sinal de “duas cunhas” nos lugares onde em nosso sistema escrevíamos um zero, que se lia “vários”. As duas cunhas não eram a única maneira de mostrar as posições zero; Em um tablet datado de 700 a.C. encontrado em Kish , uma antiga cidade na Mesopotâmia a leste da Babilônia, usava um sinal de "três ganchos". Em outros tablets eles usavam um único "gancho" e, em alguns casos, a deformação deste lembra a forma do zero.

Glifo maia para zero , ano 36 a. C. É o primeiro uso documentado de zero usando notação posicional .

O reverso da Stela C da cultura Tres Zapotes Epi Olmeca , a segunda data mais antiga descoberta do calendário mesoamericano de longa contagem. Os números 7.16.6.16.18 se traduzem em setembro 32 anos antes de Cristo. Acredita-se que os glifos que cercam a data sejam um dos poucos exemplos sobreviventes da escrita epi-olmeca.

Zero também surgiu na Mesoamérica e idealizado pelas civilizações mesoamericanas antes da era cristã , pela cultura maia . Foi possivelmente usado anteriormente pela cultura olmeca .

O primeiro uso documentado mostrando o número zero corresponde ao ano 36 a. C. , fazendo uso da numeração maia . Por causa da anomalia introduzida na terceira posição de sua notação posicional , ela os privou de possibilidades operacionais. ]

Claudius Ptolomeu no Almagest , escrito em 130 dC. C. , usou o valor de "vazio" ou "0". Ptolomeu usado para usar o símbolo entre dígitos ou no final do número. Pode-se pensar que o zero teria se enraizado então, mas a verdade é que Ptolomeu não usou o símbolo como um "número", mas o considerou um sinal de notação. Esse uso não foi espalhado, porque muito poucos o adotaram.

Os romanos não usavam zero. Seus números eram letras de seu alfabeto; para representar as figuras que usavam: I, V, X, L, C, D, M, agrupando-as. Para números com valores iguais ou superiores a 4.000, eles desenhavam uma linha horizontal sobre o "número", para indicar que o valor foi multiplicado por 1.000.

O zero posicional

A civilização indiana é o berço da notação posicional , em uso quase universal no  século XXI . O matemático indiano Brahmagupta (  século VI ) pode ter sido o primeiro a teorizar o conceito de "zero" não apenas como uma definição de uma quantidade nula, mas também como um possível adendo para números negativos e positivos. A primeira evidência do uso do "zero indiano" data do ano 683: uma inscrição cambojana de Angkor Wat , esculpida em pedra, que inclui o número "605". Outras evidências de uso datam de cerca de 810. As inscrições de Gwalior são datadas de 875-876. Abu Ja'far Mujammad ibn Musa (Al-Juarismi), em sua obra intitulada "Tratado sobre Adição e Subtração por Cálculo dos Índios" explica o princípio da numeração posicional decimal , apontando a origem indiana dos números. . A décima figura, que tem uma forma arredondada, é "zero". ]

Os árabes o transmitiram através do Magreb e do Al-Andalus , passando depois para o resto da Europa. Os primeiros manuscritos que mostram figuras indianas (então chamadas "árabes") vêm do norte da Espanha e são do  século X : o Codex Vigilanus e o Codex aemiliansis . O zero não aparece nos textos, uma vez que os cálculos foram realizados com o ábaco e seu uso aparentemente não era necessário.

Embora os primeiros usos do zero na França, ou ao controverso Papa Silvestre II , sejam atribuídos por volta do ano 1000, a maioria das referências indica que o zero (chamado zefhirum ) foi introduzido na Europa pelo matemático italiano Fibonacci no século XII  . , mostrando Álgebra árabe em seu Liber abaci ( O Livro do Ábaco ), embora devido à facilidade do novo sistema, as autoridades eclesiásticas o classificaram como mágico ou demoníaco. ]

A igreja e a casta de calculadoras profissionais - principalmente clérigos , que usavam o ábaco - estavam em oposição direta, vetando a nova álgebra, em alguns lugares até o  século XV . ]

Representações de zero

Zero é representado em textos ocidentais com o número "0". Desde o  século 20 , e principalmente com o desenvolvimento da tecnologia da informação, é comum que esse sinal apareça cortado por uma barra (/), uma nova notação que evitou confusão com a grafia da letra "o". Até recentemente, a conjunção disjuntiva “ou” tinha que ter acento: “ó”, quando era escrita entre números para não ser confundida com o sinal numérico 0. Atualmente, essa regra não está em vigor. ]

Representação gráfica do valor zero

Em coordenadas cartesianas , a origem da coordenada está associada ao valor 0 (zero).

Números zero e naturais

O zero, sendo um conceito numérico especial, não foi incluído no conjunto dos números naturais ℕ , por convenção. Foi representado como ℕ ₀ , o conjunto dos números naturais quando inclui o zero, por isso é possível encontrar muitos livros onde os autores não consideram o zero como um número natural. Na verdade, ainda não há consenso sobre isso.

Alguns matemáticos acham conveniente tratá -lo como os outros números naturais, daí a discrepância. Do ponto de vista histórico, Zero parece tão tarde que alguns não acham justo chamá -lo de natural.

Operações matemáticas com zero

Zero na soma

Além disso , zero é o elemento neutro ; ou seja, qualquer número a adicionado a 0 retorna para dar um . Exemplo: 25 + 0 = 25 . Em outras palavras, todo número adicionado a 0 é o mesmo número.

Zero na subtração

Na subtração , zero é o elemento neutro ; ou seja, qualquer número a subtraído de 0 retorna a , exceto quando zero é o minuendo, caso em que -a resulta . Exemplos:

37 - 0 = 37

0 - 37 = -37

Zero na multiplicação

No produto , zero é o elemento absorvente ; Qualquer número operado com 0 fornece 0 . Exemplo: 25 × 0 = 0

Zero na divisão

O zero pode ser dividido por outros números, neste caso é o elemento absorvente (exemplo: 0:25 = 0 ). Zero não pode dividir nenhum número.

Divisão por zero em números reais

Nos números reais (incluindo os complexos ) a divisão por zero é uma indeterminação; assim, as expressões:

⁸ ⁄ ₀ ; ⁰ ⁄ ₀

eles são sem sentido.

Intuitivamente, isso significa que não faz 'sentido' 'distribuir' 8 maçãs para crianças em uma sala de aula vazia. Também não faz 'sentido' distribuir 0 notas entre zero pessoas: nada entre ninguém.

Matematicamente, zero é o único número real que não pode ser dividido por . É por isso que 0 é o único real que não tem um inverso multiplicativo .

Exemplo:

^x ⁄ ₂ =x1⁄2 ⁽ correto) _.

^x ⁄ ₀ =x1⁄ ⁰ (errado porque ¹ ⁄ _{0 não é} um número real).

Zero nos limites da divisão

Na análise matemática, existem definições de diferentes tipos de limites . Por exemplo:

$? {t \ rightarrow 0}} {\ frac {t^{2}} {t}} = 0$,

$? {t \ rightarrow 0}} {\ frac {t} {t}} = 1$,

$\ lim {t \ rightarrow 0}} {\ frac {t} {t^{2}}} = \ infty$.

No entanto, se cada numerador e denominador forem analisados ​​separadamente, o limite de todos eles é zero. É por isso que se diz que ⁰ ⁄ ₀ é indeterminado, pois resultados tão diferentes quanto infinito , um ou zero podem ser obtidos.

Veja também: Forma indeterminada

Zero na potenciação

• Se a for diferente de 0 , então$a^{0}=1.$
• Se n for maior que 0 , então$0^{n}=0.$

O valor não é definido como um poder, mas dependendo do contexto ou por conveniência, um dos resultados pode ser escolhido por meio de uma definição. Algumas calculadoras científicas retornam 1. ${\estilo de exibição 0^{0}}$

No contexto dos limites , é uma indeterminação, pois os limites dos poderes, de modo que os limites da base e do expoente separadamente são zero, podem acabar dando qualquer coisa. ${\estilo de exibição 0^{0}}$

Veja também: Empoderamento

Paridade

No conjunto de inteiros , ℤ 0 é um número par; satisfaz a definição de paridade, bem como todas as características dos números pares.

Zero é um número par , localizado entre dois números ímpares (-1 e 1).

O zero na identidade de Euler

O zero, juntamente com os números 1 , π , i , e estão relacionados na famosa Identidade de Euler :

e ^{i π} + 1 = 0

Matemática avançada

Em outros ramos da matemática, especialmente na álgebra , é chamado de "zero" e também é simbolizado com "0" para elementos de outros conjuntos muito diferentes dos reais. Este é o caso do vetor nulo no conjunto de vetores do plano ou do espaço. Em geral, o elemento neutro de um grupo abeliano é chamado zero .

Sistemas digitais

O 0 está associado à posição "off" na lógica positiva (o 1 está associado à posição "on") e é um dos dois dígitos (0 e 1) do sistema binário .

Zero absoluto

Zero absoluto é, no campo da física , a temperatura mais baixa que a matéria pode teoricamente alcançar. Esta temperatura gera a escala de Kelvin , que estabelece essa temperatura como 0 K. Sua equivalência em graus Celsius é -273,15 ° C.

Veja também

• ano zero
• Wuji
• Algum
• Sistema de numeração decimal
• Bhaskara II
• conceito primitivo
• Axiomas de Peano

Classificação de números complexos $:\;\mathbb {C}$ membros da realeza $:\;\mathbb {R}$ racional $:\;\mathbb {Q}$ inteiros $:\;\mathbb {Z}$ natural $:\;\mathbb {N}$ Um : 1 primos naturais compostos naturais Zero : 0 inteiros negativos fracionário exato jornais charutos Misturado irracional irracionais algébricos Transcendente imaginários

Bibliografia

• Ifrah, Georges (1998): Uma História Universal de Figuras . Espasa Calpe SA ISBN 84-239-9730-8
• Charles Seife (2006): Zero, a biografia de uma ideia perigosa . Ellago Editions- A coleção das ilhas .
• Villamil, J., & Riscanevo, L. (2020). Perspectivas históricas e epistemológicas do número zero. Praxis & Saber, 11(26), e9847. https://doi.org/10.19053/22160159.v11.n26.2020.9847

Links externos

• História do Zero
• WeissteinEric W. «Zero» . Em Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (em inglês) . Wolfram Research . 
• https://revistas.uptc.edu.co/index.php/praxis_saber/article/view/9847/9288